5.3抛体运动（二）——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以模型归类为主线，构建“概念-规律-推论-应用-拓展”五级递进体系，融合物理观念与科学思维，实现抛体运动问题的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛运动概念|单选4/多选1|运动性质辨析法|从本质属性建立平抛运动的物质观念| |平抛运动规律|单选2/多选1/填空2|运动分解法（水平匀速/竖直自由落体）|基于概念推导规律，形成运动与相互作用观念| |平抛运动推论|单选1/多选1/填空2/实验1/解答1|速度反向延长线中点推论、tanθ=2tanα|规律的深化提炼，培养科学推理与模型建构能力| |生活中的平抛运动|单选4/多选1/解答1|实际情境模型转化法|规律的应用迁移，体现科学态度与社会责任| |斜抛运动|单选3/多选1/解答1|运动分解（水平匀速/竖直上抛）及对称性|平抛运动的拓展延伸，完善曲线运动知识网络|

5.3抛体运动（二）——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1：平抛运动概念 】 1 【考点2 ：平抛运动规律 】 4 【考点3 ：平抛运动推论 】 6 【考点4：生活中的平抛运动 】 8 【考点5：斜抛运动 】 10 【考点1：平抛运动的概念 】 一、单选题 1．平抛运动是必修二核心曲线运动模型，可分解为两个直线分运动。不计空气阻力，关于平抛运动的运动性质，下列说法正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．自由落体运动 2．一个物体做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动的物体在水平方向上做匀加速直线运动 C．平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动的物体在运动过程中速度大小和方向均不变 3．下列说法正确的是（     ） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．物体做平抛运动的合速度方向不可能竖直向下 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 4．如图所示，质量相同的P、Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向抛出，Q球同时被松开而自由下落。则下列说法中正确的是（     ） A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地时速度方向相同 二、多选题 5．如图所示是探究平抛运动特点和规律的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动，两球都落到水平地面上。已知A、B两球质量相等。不计空气阻力，关于A、B两球的比较，下列说法中正确的是（     ） A．同时落地 B．小锤击打力度不同，落地时间仍相等 C．落地前瞬间，竖直方向的速度相等 D．在空中运动过程中，速度改变量不相同 【考点2：平抛运动规律 】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的乒乓球以速度水平抛出，乒乓球在运动过程中受到的空气阻力与速度成正比（比例系数为k），方向与速度方向相反，落地速度大小为v，方向与地面成角，则乒乓球的水平射程x为（     ） A． B． C． D． 2．环保人员在一次检查时发现，有一根水平排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示，测得管口的直径为D，管口离水面的高度为h，污水的射程为x，算出每秒钟排污体积为Q（未知）。不考虑水面高度的变化，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．管口处污水速度越小，留在空中水的体积越大 B．污水下落过程中，水柱越来越粗 C．管口污水速度大小为 D．每秒钟排污体积 二、多选题 3．如图所示，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球划出一条弧线飞到小桶的前方。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为（     ） A．抛出点高度不变，增大初速度 B．抛出点高度不变，减小初速度 C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，增大抛出点高度 三、填空题 4．某同学用如图装置研究平抛运动，得到小球运动轨迹上的三个点A、B、C，测得坐标如下（单位：cm）：，，。重力加速度取。 (1)小球平抛的初速度为___________m/s； (2)B点的速度大小为___________m/s； (3)实验中小球抛出点的坐标位置___________。 5．如图，将一个小球以2m/s的速度从20m的高度水平抛出，g取，求： （1）小球落地时间；( ) （2）落地时，小球在竖直方向上的分速度的大小；( ) （3）落地时，小球的合速度的大小（结果保留根号）；( ) （4）落地时，小球的速度和水平方向夹角为，求；( ) （5）落地时，小球的水平位移；( ) （6）落地时，小球的位移和水平方向夹角为a，求；( ) （7）落地时，小球的合位移的大小（结果保留根号）；( ) （8）试猜测，对于任意的初速度，和的关系___________。 【考点3：平抛运动推论 】 一、单选题 1．图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 二、多选题 2．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 三、填空题 3．推论：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ==________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ=________＝________② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 4．平抛运动的两个重要推论 (1)推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得。 (2)推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 ________② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 四、实验题 5．在“探究平抛运动的特点”的实验中，三个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B______（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景小方格的边长实际长度为2.5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的水平初速度大小是______m/s。 (3)图丙所示是第三组同学实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30 cm，20 cm），重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为______（用分数表示）。 五、解答题 6．将一个物体以的速度从高处水平抛出，不计空气阻力，取。则： (1)物体下落时间是多少？ (2)物体水平位移是多少？ (3)物体落地速度与水平方向夹角的tan值是多少？ 【考点4：生活中的平抛运动 】 一、单选题 1．智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 3．如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度均为0.2m，宽度均为0.3m，当地重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则小球抛出后首先落到的台阶是（　　） A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶 4．如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为。则（　　） A．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量相同 B． C．若一球以的初速度从A点水平抛出，可打在O点的正下方 D．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上 二、多选题 5．如图所示，一弹簧枪固定在倾角为30°且足够长的固定斜面的底端，弹簧枪沿与地面成60°夹角的方向发射速度分别为v，2v，3v…的弹丸，弹丸最终都落在斜面上（不考虑反弹）。不计空气阻力及弹簧枪的长度，下列说法正确的是（　　） A．空中的不同弹丸在单位时间内的速度变化量相等 B．弹丸从发射到离斜面最远所用的时间之比为 C．弹丸从发射到落到斜面上所用的时间之比为 D．弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为 三、解答题 6．如图所示，某次军事演习时，A军飞机在离地面高高处水平飞行，现发现远处地面有一辆静止的B军坦克，飞机为了保证安全，需要在距离坦克水平距离时投下炸弹，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)炸弹从投出至命中坦克经过的时间； (2)为使炸弹能命中坦克，飞机释放炸弹时的飞行速度的大小； (3)炸弹命中坦克瞬间的速度大小。 【考点5：斜抛运动 】 一、单选题 1．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为10m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动时间为s B．落地速度大小为m/s C．重物离PQ连线的最远距离为m，忽略空气阻力 D．轨迹最高点与落点的高度差为11.25m 2．如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．整个运动过程中小球处于失重状态 B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 C．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间 3．质量不同的小球1、2由同一位置斜向上抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。与小球2相比，小球1（　　） A．质量大 B．加速度小 C．在空中运动时间短 D．在最高点时速度小 二、多选题 4．如图所示，山坡可视为倾角为α=30°的斜面，炮弹从山坡上的O点以初速度大小v斜向上发射。发现当初速度与斜面的夹角为θ=30°时炮弹射程最远，落于山坡上的P点。忽略炮弹的体积和空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．炮弹在山坡的运动时间为 B．炮弹的初速度方向与末速度方向垂直 C．炮弹的初速度方向与末速度方向不可能垂直 D．O、P间距离为 三、解答题 5．如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： (1)水从O点运动到A点过程经历的时间； (2)水到达A点时的速度大小。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3抛体运动（二）——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1：平抛运动概念 】 1 【考点2 ：平抛运动规律 】 4 【考点3 ：平抛运动推论 】 6 【考点4：生活中的平抛运动 】 8 【考点5：斜抛运动 】 10 【考点1：平抛运动的概念 】 一、单选题 1．平抛运动是必修二核心曲线运动模型，可分解为两个直线分运动。不计空气阻力，关于平抛运动的运动性质，下列说法正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．自由落体运动 【答案】B 【详解】A．匀速直线运动的合力为零、速度大小和方向均保持恒定，平抛运动受重力作用，合力不为零，速度的大小、方向均不断变化，故A错误； B．平抛运动仅受重力作用，加速度恒为，且初速度沿水平方向，与加速度（竖直向下）方向不共线，运动轨迹为曲线，因此属于匀变速曲线运动，故B正确； C．变加速曲线运动的特点是加速度（合力）为变化的量，平抛运动加速度恒定，不属于变加速曲线运动，故C错误； D．自由落体运动的初速度为零，平抛运动存在水平初速度，不属于自由落体运动，故D错误。故选B。 2．一个物体做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动的物体在水平方向上做匀加速直线运动 C．平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动的物体在运动过程中速度大小和方向均不变 【答案】A 【详解】A．平抛运动的加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，且轨迹为曲线，故是匀变速曲线运动，故A正确； B．水平方向不受力，初速度不变，故做匀速直线运动，而非匀加速，故B错误； C．竖直方向受重力作用，初速度为零，做自由落体运动（匀加速直线运动），而非匀速直线运动，故C错误； D．竖直方向速度逐渐增大，合速度的大小和方向均随时间变化，故D错误。 故选A。 3．下列说法正确的是（     ） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．物体做平抛运动的合速度方向不可能竖直向下 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，速度变化包括大小变化、方向变化或二者同时变化。匀变速直线运动的速度大小随时间变化，但属于直线运动，因此速度发生变化的运动不一定是曲线运动，故A错误； B．平抛运动的定义是：物体以一定初速度水平抛出，且只受重力作用的运动。未说明物体只受重力，若存在空气阻力等其他力，则不属于平抛运动，故B错误； C．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平分速度恒为（不为零），因此合速度永远存在水平分量，方向不可能竖直向下，故C正确； D．曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力可以是恒定值，例如平抛运动的合外力为恒定的重力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，质量相同的P、Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向抛出，Q球同时被松开而自由下落。则下列说法中正确的是（     ） A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地时速度方向相同 【答案】C 【详解】ABC．两球竖直方向均做自由落体运动，下落高度相同，可知时间相同，即两球同时落地，AB错误，C正确； D．Q球落地时速度沿竖直方向，P球落地时还有水平速度，则速度方向斜向下，D错误。 故选C。 二、多选题 5．如图所示是探究平抛运动特点和规律的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动，两球都落到水平地面上。已知A、B两球质量相等。不计空气阻力，关于A、B两球的比较，下列说法中正确的是（     ） A．同时落地 B．小锤击打力度不同，落地时间仍相等 C．落地前瞬间，竖直方向的速度相等 D．在空中运动过程中，速度改变量不相同 【答案】ABC 【详解】AB．设竖直向下为正，释放高度为。由匀变速直线运动位移公式，两球竖直初速度均为0，加速度均为，对球和球分别有， 两式相同，故两球下落时间相等；小锤只改变球的水平初速度，不改变竖直分运动，因此两球同时落地，故AB正确； CD．两球质量相等且落地前相同，速度改变量大小均为 其方向均竖直向下，故C正确，D错误。 故选ABC。 【考点2：平抛运动规律 】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的乒乓球以速度水平抛出，乒乓球在运动过程中受到的空气阻力与速度成正比（比例系数为k），方向与速度方向相反，落地速度大小为v，方向与地面成角，则乒乓球的水平射程x为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设乒乓球任意时刻的水平分速度为，水平加速度为，其水平方向所受空气阻力的分力为，根据牛顿第二定律有 取极短时间，根据加速度的定义可得 变形可得 结合，对整个运动过程求和有 解得 根据速度的合成与分解可知，乒乓球落地时的水平分速度为 联立解得 故选B。 2．环保人员在一次检查时发现，有一根水平排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示，测得管口的直径为D，管口离水面的高度为h，污水的射程为x，算出每秒钟排污体积为Q（未知）。不考虑水面高度的变化，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．管口处污水速度越小，留在空中水的体积越大 B．污水下落过程中，水柱越来越粗 C．管口污水速度大小为 D．每秒钟排污体积 【答案】D 【详解】B．水流中任意两截面流量相等，下落过程中竖直速度增大，合速度增大，但水平速度不变，竖直方向水的分布变稀疏，水柱横截面积减小，则污水柱在空中的水柱越来越细，故B错误； AC．污水从管口排出做平抛运动，设水流速度为，根据平抛运动规律，有 可得 空中污水柱的体积为 则增大出水口的速度，空中污水柱的体积变大，故AC错误； D．每秒钟排污体积，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．如图所示，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球划出一条弧线飞到小桶的前方。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为（     ） A．抛出点高度不变，增大初速度 B．抛出点高度不变，减小初速度 C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，增大抛出点高度 【答案】BC 【详解】设小球抛出速度为，抛出点离桶的高度为，水平位移为，则竖直方向，运动时间 水平位移 AB．根据分析可知，要把小球扔进桶里，需减小水平位移，抛出点高度不变，就需要减小初速度，故B正确，A错误； CD．根据分析可知，要把小球扔进桶里，需减小水平位移，初速度不变，需要降低抛出点高度，故C正确，D错误。 故选BC。 三、填空题 4．某同学用如图装置研究平抛运动，得到小球运动轨迹上的三个点A、B、C，测得坐标如下（单位：cm）：，，。重力加速度取。 (1)小球平抛的初速度为___________m/s； (2)B点的速度大小为___________m/s； (3)实验中小球抛出点的坐标位置___________。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动（匀变速直线运动），结合匀变速直线运动规律分析： 到、到的水平位移相等，因此两段运动时间间隔相等。 竖直方向，相邻相等时间内位移差 由匀变速直线运动规律可知 解得 水平初速度 （2）点竖直速度等于段竖直方向的平均速度 点速度大小 （3）从抛出点运动到点的时间 抛出点到点的水平位移 因此抛出点横坐标 抛出点到点的竖直位移 因此抛出点纵坐标 因此实验中小球抛出点的坐标位置 5．如图，将一个小球以2m/s的速度从20m的高度水平抛出，g取，求： （1）小球落地时间；( ) （2）落地时，小球在竖直方向上的分速度的大小；( ) （3）落地时，小球的合速度的大小（结果保留根号）；( ) （4）落地时，小球的速度和水平方向夹角为，求；( ) （5）落地时，小球的水平位移；( ) （6）落地时，小球的位移和水平方向夹角为a，求；( ) （7）落地时，小球的合位移的大小（结果保留根号）；( ) （8）试猜测，对于任意的初速度，和的关系___________。 【答案】 2s 20m/s 10 4m 5 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由，解得小球落地时间 （2）落地时，小球在竖直方向上的分速度的大小 （3）落地时，小球的合速度的大小 （4）落地时，小球的速度和水平方向夹角的正切值 （5）落地时，小球的水平位移 （6）落地时，小球的位移和水平方向夹角的正切值 （7）落地时，小球的合位移的大小 （8）由 ， 对于任意的初速度，和的关系 【考点3：平抛运动推论 】 一、单选题 1．图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 【答案】C 【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误； B．根据平抛运动规律 可得 可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误； C．根据平抛运动规律可知，a的飞行时间最短，水平位移最大，则a的初速度最大，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，故D错误。 故选C。 二、多选题 2．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 【答案】BC 【详解】A．小球落地时的速度大小为，A错误； B．小球距地面的高度为，B正确； C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为，C正确； D．根据，若小球抛出时的速度v0增大，则θ减小，D错误。 故选BC。 三、填空题 3．推论：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ==________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ=________＝________② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 【答案】 【详解】从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 ② 联立①②式解得 xOB=v0t=xA 4．平抛运动的两个重要推论 (1)推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得。 (2)推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 ________② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]从速度的分解来看，速度偏向角的正切值为 [2][3]将速度v反向延长，速度偏向角的正切值为 联立可得 （2）[1][2]做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有 又 联立可得 四、实验题 5．在“探究平抛运动的特点”的实验中，三个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B______（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景小方格的边长实际长度为2.5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的水平初速度大小是______m/s。 (3)图丙所示是第三组同学实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30 cm，20 cm），重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为______（用分数表示）。 【答案】(1)同时 (2)1 (3) 【详解】（1）图甲的实验中，A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球被松开后直接做自由落体运动。由于两球从同一高度同时开始运动，竖直方向运动规律完全相同，因此小球A、B会同时落地。 （2）小球竖直方向有 解得照相机的频闪周期 小球做平抛运动的水平初速度大小为 （3）该平抛运动的位移偏转角正切值为 则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 五、解答题 6．将一个物体以的速度从高处水平抛出，不计空气阻力，取。则： (1)物体下落时间是多少？ (2)物体水平位移是多少？ (3)物体落地速度与水平方向夹角的tan值是多少？ 【答案】(1)2s (2)20m (3)2 【详解】（1）根据平抛运动规律，竖直方向有 解得物体下落时间t=2s （2）根据平抛运动规律，水平方向有 解得物体水平位移 （3）物体落地时，竖直方向速度 则 【考点4：生活中的平抛运动 】 一、单选题 1．智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设正方形球场边长为。如图所示，以点为原点，垂直边向右为轴， 平行边为轴。 网球直接落在右侧球场中落点离球网最近的点均恰好过球网。网球做平抛运动，刚过球网时，竖直方向上 水平方向上 网球下落到球场，竖直方向 水平方向上 则 由几何关系可得，临界过网时，网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标有 则各方向射出的网球，网球直接落在右侧球场中的临界过网落点在轴的坐标为 在临界坐标及右侧范围构成的长方形是落点构成图形的形状。 故选A。 2．如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 【答案】B 【详解】CD．物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为 沿斜面方向的位移为，则 解得物体由点运动到点所用的时间，故CD错误； AB．平行于边方向匀速直线运动，则 可得初速度为，故A错误，B正确。 故选B。 3．如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度均为0.2m，宽度均为0.3m，当地重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则小球抛出后首先落到的台阶是（　　） A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶 【答案】B 【详解】将台阶的顶点连接起来，构建如图所示的斜面模型 设小球落到斜面上的时间为，斜面的倾角为，则有 结合平抛运动规律则有 解得 小球的水平位移 由于，故小球落在第二个台阶上。 故选B。 4．如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为。则（　　） A．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量相同 B． C．若一球以的初速度从A点水平抛出，可打在O点的正下方 D．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上 【答案】A 【详解】AB．根据可知，甲、乙两球下落时间相等，甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量，所以速度变化量相同；设圆形轨道的半径为R。则A、C的水平位移为， 则 根据可知，，故A正确，B错误； C．若一球以的初速度从A点水平抛出，打在CD连线对应的O点正下方，但现在是圆弧，所以不可能打到O点正下方，故C错误； D．因为速度反向延长线过水平位移中点，所以调整乙的速度大小，乙也不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选A。 二、多选题 5．如图所示，一弹簧枪固定在倾角为30°且足够长的固定斜面的底端，弹簧枪沿与地面成60°夹角的方向发射速度分别为v，2v，3v…的弹丸，弹丸最终都落在斜面上（不考虑反弹）。不计空气阻力及弹簧枪的长度，下列说法正确的是（　　） A．空中的不同弹丸在单位时间内的速度变化量相等 B．弹丸从发射到离斜面最远所用的时间之比为 C．弹丸从发射到落到斜面上所用的时间之比为 D．弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为 【答案】ABD 【详解】A．弹丸在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，速度变化量Δv=gt，可知相等时间内速度变化量一定相同，故A正确； B．将弹丸的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，弹丸在垂直斜面方向的初速度大小为 加速度大小 当弹丸垂直斜面方向的速度减为零时，弹丸离斜面最远。有 所以弹丸从发射到离斜面最远所经历的时间之比为，故B正确； C．由斜抛运动的对称性可知，弹丸从开始运动到落到斜面上时间为 所以弹丸从发射到落到斜面上的时间之比为，C错误； D．弹丸沿斜面方向的初速度大小为 加速度大小 则弹丸从开始运动到落到斜面上位移为 所以弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 6．如图所示，某次军事演习时，A军飞机在离地面高高处水平飞行，现发现远处地面有一辆静止的B军坦克，飞机为了保证安全，需要在距离坦克水平距离时投下炸弹，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)炸弹从投出至命中坦克经过的时间； (2)为使炸弹能命中坦克，飞机释放炸弹时的飞行速度的大小； (3)炸弹命中坦克瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）炸弹在竖直方向做自由落体运动，有 得炸弹从投出至命中坦克经过的时间 （2）设飞机投弹时的速度为，水平方向有 解得飞机释放炸弹时的飞行速度的大小 （3）竖直方向由 得 则炸弹命中坦克瞬间的速度大小 【考点5：斜抛运动 】 一、单选题 1．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为10m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动时间为s B．落地速度大小为m/s C．重物离PQ连线的最远距离为m，忽略空气阻力 D．轨迹最高点与落点的高度差为11.25m 【答案】D 【详解】A．初速度沿PQ方向的分速度为 初速度沿垂直于PQ方向的分速度为 重力加速度沿PQ方向的分加速度为 重力加速度沿垂直于PQ方向的分加速度为 重物运动时间为，故A错误； B．落地速度沿PQ方向的分速度大小为 垂直于PQ方向的分速度大小为 可得落地速度大小为，故B错误； C．重物离PQ连线的最远距离为，故C错误； D．上升时间为 下落时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D正确。 故选D。 2．如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．整个运动过程中小球处于失重状态 B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 C．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间 【答案】A 【详解】C．根据斜抛运动的性质，可以将该运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故C错误； A．整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，处于失重状态，故A正确； B．根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误； D．根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。 故选A。 3．质量不同的小球1、2由同一位置斜向上抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。与小球2相比，小球1（　　） A．质量大 B．加速度小 C．在空中运动时间短 D．在最高点时速度小 【答案】D 【详解】A．两球都做斜抛运动，根据题意无法判断小球质量大小，故A错误； B．小球不计空气阻力，加速度均为重力加速度，故B错误； CD．从最高点到落地，竖直方向有 解得 可见小球1在空中运动时间长； 水平方向有 则小球1水平方向速度较小，即在最高点速度较小，故C错误，D正确； 故选D。 二、多选题 4．如图所示，山坡可视为倾角为α=30°的斜面，炮弹从山坡上的O点以初速度大小v斜向上发射。发现当初速度与斜面的夹角为θ=30°时炮弹射程最远，落于山坡上的P点。忽略炮弹的体积和空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．炮弹在山坡的运动时间为 B．炮弹的初速度方向与末速度方向垂直 C．炮弹的初速度方向与末速度方向不可能垂直 D．O、P间距离为 【答案】ABD 【详解】建立如图所示的坐标系，将炮弹初速度和重力加速度分别沿x轴和y轴分解 设抛出到落到P点所用时间为t，沿y轴方向有 解得 沿x轴方向有 解得 在P点，由运动学公式及对称性可知可得， 设P点速度与斜面夹角为β，则 解得 由于初速度与斜面的夹角为，则由几何关系可知，炮弹的初速度方向与末速度方向垂直。 故选ABD。 三、解答题 5．如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： (1)水从O点运动到A点过程经历的时间； (2)水到达A点时的速度大小。 【答案】(1)3.2s (2) 【详解】（1）在沿方向和垂直于方向分析水柱的运动： 初速度垂直方向分量 加速度垂直方向分量 水柱垂直于方向做匀变速直线运动。 （2）在水平方向和竖直方向分析水柱的运动： 到点时竖直方向的速度 到A点时水平方向的速度 则到A点时的速度 解得 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $