广东省执信中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 高二年级数学期末卷以神舟航天员会师等真实情境为载体，覆盖函数、几何、概率统计等模块，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|双曲线焦点、等差数列求和、排列组合|结合航天情境考查应用能力| |多选题|3/18|统计量、数列性质、立体几何|多维度辨析数学概念| |填空题|3/15|二项式系数、二面角计算、函数对称性|强调空间想象与抽象思维| |解答题|5/77|数列求和、概率分布列、椭圆面积、函数极值|综合考查逻辑推理与模型构建|

高二级数学科期末试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列，为其前项和，若，，则等于（ ） A．27 B．25 C．20 D．10 3．2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（ ） A．36种 B．48种 C．72种 D．144种 4．函数过点的切线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知盒子中有9个大小相同、质地均匀的球，其中有5个红球、4个白球，不放回地取球两次，第一次任取1个球，第二次任取2个球，设第二次取到2个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线：与直线：相交于点，线段是圆：的一条动弦，且，点是线段的中点．则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，且，正整数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，为右支上一点，的垂直平分线过点，线段与轴交于点，，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求． 9．下列说法正确的有（ ） A．数据，，，，，，，的上四分位数是40 B．若随机变量，，则 C．若回归方程为，则变量与成负相关 D．展开式中含项的二项式系数为 10．已知为等差数列的前项和，则（ ） A．若，则 B．，，成等差数列 C．，，可能成等差数列 D．，，可能成等比数列 11．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，为的中点，点满足（，），则下列结论正确的是（ ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若，则点的轨迹为一段圆弧 C．若的外心为，则为定值2 D．若且，则存在点在线段上，使得的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数是___________．（用数字作答） 13．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面内，，且，，，，，则的长___________． 14．若函数的图象上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知正项等比数列满足（）． （1）求数列的通项公式； （2）设满足，求的前项和． 16．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数．求的分布列、期望及方差． 17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）棱上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由． （2）若二面角大小为，求的值． 18．已知椭圆：（，）的离心率为，，是的左、右焦点，且，直线过点与交于，两点． （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于，两点，且，的斜率乘积为，，分别是线段，的中点，求面积的最大值． 19．已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有三个零点，，，，其中，函数的两个极值点分别为，（）． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $