广东省广州仲元中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

广东仲元中学2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试 数学试题 命题人：韦佳薇 审题人：康元胜 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知复数z1=2+1,22=1-2i,则z1+z2在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集0={1,35,7,9}，集合A={3,7,a=1,若CA=1,5,则a=（) A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球0的球面上，则球0的表面积为() A.36π B.100元 C.144π D.256π 4.1-x2)(2x+)°的展开式中x的系数为（) A、-288 B.48 C.-48 D.288 5.已知cos(a-君)=子则sin(2a+)=() A.日 B.-日 c.日 D.- 6.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次甲、乙两人去询 问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是最差的”从组织者的 回答分析，这五名同学的名次排列的种数为) A.24 B.54 C.72 D.120 7.已知P,P2分别是椭圆C:号+茶=10a>b>0)的左右焦点，M,N是椭圆C上两点，且2丽=3， MF·M=0,则椭圆C的离心率为() A四 5 B.因 5 c.；￥ D.号 4已知函数f()={xe,x≥0 2e(x+e),x<0 ,对于正实数a,定义集合Ma={xlf(x-a)=f(x)},且Ma≠， 则a的取值范围是() A.[2,e] B.(2,e c.[ee+引 D.(（2,e+引 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.下列结论正确的是( A.样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23的第70百分位数为23 B.若一组样本数据1，，，x10的方差s2=[-62+62-62+…+(c10-6],则这 组样本数据的总和为60 C.若随机变量x服从二项分布B(6,),Y=2X+3,则D(的=6 D.若随机变量X服从正态分布N(6,c2),且P(3<X<6)=0.35,则P(>9)=0.15 10.如图，在棱长为a的正方体ABCD.-A1B1C1D1中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线段C1D1上 的动点（不含端点），则下列结论中正确的是 D A D A,当点P为C1D,中点时，过M、从、P三点的平面截正方体所得截面面积为3a2 B.异面直线BC与MP所成的最大角为45° C.不存在点P使得MN L NP D.三棱锥M一PNC的体积为定值 !设s,是数列[a,3的前n项和，若vn∈N,不等式号<恒成立，则称数列〔a为均增数列，则 n+1 下列说法正确的有 .A.若a=2n-1,则数列{an}是“均增数列” B.若等差数列{an}是“均增数列”，则公差d>0 C.若{an}是“均增数列”，则a<an+1 D.若an=一2qn-1,则存在负数q,使得数列[a]是“均增数列” 三、填空题：-本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知d=(2,1),=(m,4),且d1,则m= 13.在△ABC中，角A,B,C的对边长a,b,c分别为3,5,7，则△ABC的外接圆半径等于 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),C的准线与x轴的交点为T,若过点T的直线l与C 交于A,B两点，且IFA=2FB引，则△TFA的面积等于 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题13分) 已知双曲线6等-节=1(a>0,b>0)的新近线方程为y=士x,点P(-2,3在双曲线上. (1)求双曲线C的焦距： (②)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与C交于A,B两点，求AB. 16.（本小题15分) 已知数列，}的首项a4=号且满足a1=益 (①)证明：数列{低-1为等比数列，并求数列和的通项公式， (2)设ca=，求数列(cn的前n项和Tx 17.（本小题15分) 在四棱锥P一ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD底面ABCD是正方形，PB三AB=2,PA=2V2,点Q 是棱PB上二点. (I)当点Q是棱PB中点时，求证：PD/平面QAC; 2)若直线PD与平面QAC所成角的正弦值为5，求线段PQ的长。 D 18.(本小题17分) 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该 车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单假设该平台上每辆车接单的概率均， 且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为X. (1)求X=4的概率P(X=4); (2)证明：P(X>s+1X>s)=P(X>t)对任意正整数s,t恒成立； (3)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y平台规定：若 Y>4,则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券求平台赠送该用户的优惠券金 额的期望。 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=xex-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当x∈(0,1]时，f(x)≥-e,求实数a的取值范围； (3)若a=0,且存在x1,x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2),证明：x1+x2>2.