内容正文:
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第十三章 全等三角形
章 末 复 习
易错集训
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1. 已知命题“能被2整除的数是偶数”,其逆命题为( )
A. 能被2整除的数不是偶数
B. 不能被2整除的数是偶数
C. 偶数是能被2整除的数
D. 偶数不是能被2整除的数
C
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2. 已知图中的两个三角形全等,则∠1的度数是 ( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
B
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3. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是 ( )
A. AB=DC,AC=DB
B. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. ∠ACB=∠DBC,∠A=∠D
D. AB=DC,∠ACB=∠DBC
D
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4. (石家庄长安期中)如图,在8×8的正方形网格中,△ABC 的顶点A,B,C都在格点上,在格点F,G,H,M中选出一个点与点D,E构成三角形,且所构成的三角形与△ABC全等,则符合条件的点不可能是 ( )
A. 点F
B. 点H
C. 点G
D. 点M
D
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5. 如图,AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,则下列结论:
①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD≌△CDB;④BA∥DC.
其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
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6.(新趋势 动点探究题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm. 点P从A点出发,沿路径A-C向终点C运动;点Q从B点出发,沿路径B-C-A向终点A运动. 若点P,Q分别以1 cm/s和3 cm/s的速度同时开始匀速运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某一时刻,分别过点P,Q
作PE⊥l,QF⊥l,垂足分别为E,F,则点P的运动时
间为___________时,△PEC与△QFC全等.
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7. (新趋势 过程性学习)嘉淇遇到下面的数学问题:
如图,已知AB=AC,AD=AE,CD与BE交于点F. 求证:BF=CF.
嘉淇是这样证明的:
证明:在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD(SAS),① ∴∠B=∠C. ②
在△ABF和△ACF中,∵∴△ABF≌△ACF(SAS),③
∴BF=CF. ④
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解:(1)从第③步开始出现错误.
原因:∠B与∠C不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件.
(2)正确的证明过程如下:
在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C.
(1)指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误,并说明错误的原因;
(2)写出正确的证明过程.
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∵AB=AC,AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.
在△BDF和△CEF中,∵
∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF.
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