13.4三角形的尺规作图（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的尺规作图”，核心内容包括依据SSS、SAS、ASA等全等判定方法作三角形，课堂导入通过回顾七年级已学的作线段、作角等尺规作图，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到作三角形的探究。 其亮点在于以全等判定为逻辑主线，通过“画草图分析—分步作图—验证全等”的探究流程，培养学生几何直观与推理意识。典例与分层练习题结合具体作图实例（如已知三边作三角形），强化作图规范与依据表达，既帮助学生掌握技能，又为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

13.4三角形的尺规作图 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 七年级我们学过用尺规作图，你还记得吗？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 什么是尺规作图？ 我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？ 1、作一条线段等于已知线段;（已学） 2、作一个角等于已知角;（已学） 在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了. 1 2 3 了解尺规作图的概念 熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点） 以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.（重点） 学习●目标 a b c 典例●精析 例 已知三边，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 分析： （1）由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定. （2）BC＝a，AC＝b. 故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形. 典例●精析 c B A b a C 作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧. 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. SSS:三边对应相等的两个三角形全等. 思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 新知●探究 做一做 1.已知两边及其夹角，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC ＝ a ，AC＝b， ∠ACB ＝∠α. a b α 作法：如图. (1)作∠MCN＝∠α. (2)在射线CN，CM上分别截取CA＝b，CB＝a. (3)连接AB. △ABC即为所求做的三角形. α A C M N b a B 提示：作三角形时，先画出符合条件的草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“SAS” SAS:两边及夹角对应相等的两个三角形全等. 新知●探究 做一做 2.已知两角及其夹边，用尺规作三角形. 如图，已知∠α ,∠β,线段 a求作△ABC，使BC ＝ a ，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. a α β 作法：如图. (1)作∠DBF＝∠α. (2)在射线BF上截取线段BC＝a. (3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC. △ABC即为所求作的三角形. α E F C B D a A β 作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等. ASA:两角及夹边对应相等的两个三角形全等. 新知●探究 总结归纳 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 基础巩固题 新知●应用 1.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所 用到的三角形全等的判定方法是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 基础巩固题 新知●应用 2.△ ABC 中有3个内角和3条边，只要知道其中的某些内角或边就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△ ABC 的有(　D　) ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 基础巩固题 新知●应用 3.如图，在如图1中已知∠α,∠β，线段m，求作∆ABC． 作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则∆ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A．SAS  B．SSS  C．ASA  D．SSA  C 基础巩固题 新知●应用 4.已知线段a，b，c，求作∆ABC，使BC=a，AC=b，ab=c．下面的作图顺序正确的是（   ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在AB的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段AB等于c； ③连接AC,BC，则∆ABC就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① C 基础巩固题 新知●应用 B 基础巩固题 新知●应用 6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(　　) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6 A 新知●应用 7.如图所示，已知线段a，c和∠α，求作∆ABC，使BC=a，AB=b,∠B=∠α,根据作图把下面空格填上适当的内容． (1)如图1所示，作∠MBN=____________； (2)如图2所示，在射线BM上截取BC=____________，在射线BN上截取BA=____________； (3)连接AC，如图3所示，∆ABC就是   ． 所求作的三角形 ∠α a b 基础巩固题 基础巩固题 新知●应用 8．已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 9.(1）已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a,∠A=∠α. (2）如何作一个三角形与已知三角形全等？请思考作图依据并与同学交流． a 新知●应用 能力提升题 10. 已知：线段a，b，c，如图所示. 求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c. a b c 在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了. 注意 新知●应用 能力提升题 作法： （4）连接AC，△ABC即为所求. （1）以a，b，2c为三边作△ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c； （2）取AE的中点D； （3）连接BD，并延长BD到点C，使DC=BD； A B E D C 新知●应用 能力提升题 11.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．已知：线段m，n及∠O．求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角． 作法：如图，①以点O为圆心，m长为半径画弧， 分别交∠O的两边于点M，N；②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形． 新知●应用 能力提升题 请回答：（1）步骤③得到两条线段相等，即　　＝　　； （2）∠A＝∠O的作图依据是：　 　； （3）小红说小明的作图不全面，原因是：　 　． BD MN 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论 课堂●小结 5.如图，在 中， ，点D在边AB上，连接CD，以点C为圆心，小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，F点，连接EF，以点D为圆心，线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于H点，H点位于CD上方，作射线DH交AC于点I，则 的大小为（   ） A． B． C． D． $$