河南省郑州市2026-2027学年上学期九年级入学测试卷

**基本信息** 2026-2027学年创新全日制入学测试数学试卷，以成都世运会吉祥物销售、植物光合作用等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现知识检测与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|图形性质、方程应用、因式分解|第10题结合光合作用曲线考查函数意义，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5题/15分|函数意义、中点四边形、平移旋转|第12题以AC⊥BD的四边形中点连线构建矩形，考查空间观念| |计算题|8题/75分|方程不等式、几何证明、动态问题|第20题世运会吉祥物销售问题，第23题动点四边形形状探究，发展模型意识与推理能力|

2026-2027学年创新全日制入学测试数学试卷 一、选择题（30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若实数a、b满足，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 5．雪峰山苏宝顶海拔1934米，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地．甲乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往30千米外的苏宝顶．若乙的车速是每小时千米，甲的车速是乙的倍，结果甲比乙早到15分钟．根据题意可以列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6．观察下图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 10．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（　　） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 二、填空题（15分） 11．要使得式子有意义，则x的取值范围是　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，若AC=6，BD=8，则四边形 EFGH 的面积是　 　. 13．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为　 　． 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为　 　． 15．如图，在中，，，，点分别是上动点．连接，点分别为中点，连接．则最小值为　 　． 三、计算题（75分） 16．解方程与解不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组： 17．下面是小芳解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 解答过程 自我检查 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 第一步正确，其依据是（　　）； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！ 任务： （1）第一步的依据是：　 　； （2）第三步出错的原因是：　 　； （3）求该不等式的正确计算过程 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接DB，∠ABD=∠CBD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DF⊥AB于点F，延长DF交AE于点G，若AG=3，AD=4，求DF的长。 19．已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求b的值。 （2） 设x1，x2是方程的两个实数根， 当b=5时， 求. 的值。 20．2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． （3）观察图形可知，与关于点__________中心对称． 22．如图，矩形中，． （1）求作线段的垂直平分线，交、于、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作的边长． 23．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； （3）当时，需运动多少时间？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】12 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）， （2） 17．【答案】（1）不等式的基本性质 （2）移项没有变号 （3） 18．【答案】（（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABD＝∠CDB. ∵∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是菱形 （2）解：由⑴可知，四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝4，AD∥BC. ∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠DAG＝90°， ∴DG＝＝＝5. ∵DF⊥AB， ∴S△ADG＝DG•AF＝AD•AG， ∴AF＝＝＝， ∴DF＝＝， 即DF的长为 19．【答案】（1）∵方程有两个相等的实数根， （2）∵x1，x2是方程的两个实数根， b=5， 20．【答案】（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元； （2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件， 由（1）得每个B种挂件的价格为（元）， 根据题意，得， 解得， 由于y为正整数， 故该游客最多购买11个A种挂件． 21．【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3） 22．【答案】（1）如下图所示， （2） 23．【答案】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下： 当时， ∵， ∴； 又， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形； （2） （3）解：根据题意得：，，则， 若要，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时，即， ∴， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即 ∴， 解得：， 即当或时，． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $