3.2平面直角坐标系同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册3.2平面直角坐标系同步练习，通过选择、填空及三级解答题分层设计，覆盖坐标确定、象限划分等核心知识点，梯度从基础概念到综合应用，培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点的坐标确定、象限划分、点到坐标轴距离|选择填空为主，如判断坐标位置（第1题）、象限识别（第11题），巩固概念，体现几何直观| |发展层|面积计算、中点坐标、简单运动问题|解答题（一/二），如三角形面积求解（第16题）、坐标规律探究（第19题），培养运算能力与推理意识| |提升层|综合应用、实际情境问题|解答题（三），如校园位置描述（第22题）、中点公式拓展（第23题），发展模型意识与应用意识|

· 3.2 平面直角坐标系同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 2．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．已知为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的P点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若第一象限内的点到原点的距离为5，则a的值是（    ） A．3 B． C．5 D．1 6．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为 C．若中，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 9．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知点，则该点位于第______象限． 12．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是___________． 13．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______． 14．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5、到y轴的距离为4，则点P的坐标是 _______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 17．已知点，分别求符合下列条件a的值： (1)点P到y轴的距离为2； (2)点P到两坐标轴的距离相等． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为． (1)的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ． (2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？ 20．在平面直角坐标系中，对于，，三点给出如下定义：，记，若，则称，，三点满足“和距关系”．已知点． (1)已知，，． ① ； ②，，三点 “和距关系”；，，三点 “和距关系”（填写“满足”或“不满足”）； (2)已知，． ①点位于第三象限，证明：，，三点满足“和距关系”； ②点位于第一象限，且，，三点满足“和距关系”，直接写出，的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足． (1)求出点，的坐标； (2)点在轴上，且，求出此时点的坐标． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 23．综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D A A B C A A 11．一 12． 13．10 14． 15．4.8 16．点的坐标为或． 【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 根据题意，得 ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式． 17．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据横坐标的绝对值等于2列式求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可． 【详解】（1）∵点P到y轴的距离为2， ∴， 即或， 解得或 （2）∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 即：或， 解得：或． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 18．见解析，像一颗心 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示、描点作图及图形观察识别，解题的关键是准确根据点的横、纵坐标在坐标系中定位各点，再按指定顺序连接后观察图形形状． 先根据每个点的横坐标确定其在x轴上的对应位置，纵坐标确定其在y轴上的对应位置，依次在平面直角坐标系中描出点、、、、、；再按“”的顺序用线段将描出的点依次连接；最后观察连接后形成的图形，判断其像什么． 【详解】解：描点：在平面直角坐标系中，根据点的坐标定位—点横坐标为、纵坐标为，在x轴负半轴找到对应的点即为；点横坐标为、纵坐标为，在x轴正半轴找、y轴正半轴找，两线交点即为；同理依次描出、、、． 连线：按“”的顺序用线段依次连接各点． 观察图形：连接后形成的图形像一颗心． 19．(1)；； (2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块 【分析】本题考查了勾股定理的应用： （1）根据条件分别写出的坐标，找出规律，进而得到，的坐标； （2）根据图形复现，墙砖每3个单位长度循环一次，在每一个循环周期内，需要大号墙砖1块，中号墙砖2块，小号墙砖4块，再用2026除以4即可求解； 准确识别图形，得到循环规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵最小的等腰直角三角形的斜边长为1， ∴中间大的等腰直角三角形的直角边为1， ∴， 由图可得， 由规律可得， 故答案为：；；； （2）解：由题图可知，图案每3m重复一次， ∵， ∴一共循环了次，还余下1m，多出来的1m是四块小号的墙砖， ∴大号墙砖需要675块， 中号墙砖需要（块）， 小号墙砖需要（块）， ∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块． 20．(1)①；②满足，不满足 (2) ①证明：∵点（）位于第三象限，，， ∴， ， ， ∴， ∴，，三点满足“和距关系”； ②且或且 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，理解“和距关系”的定义是解答本题的关键． （1）①根据题干中，计算公式计算即可，②根据“和距关系”即可； （2）①根据“和距关系”的定义证明即可；②根据取值范围分析情况，看是否满足题意，进而求得取值． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵，，，， ∴，，，， ∴， ，，， ∴，，三点满足“和距关系”；，，三点不满足“和距关系”； （2）①略 ②∵，，， 当时， 则， ∴， ∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 综上所述，且或且时，，，三点满足“和距关系”． 21．(1)， (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，即可得出结果； （2）先求出，结合题意可得，设，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴上， ∴设，则， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 22．（1）图书馆；（2）见解析；；（3）校门在操场的南偏东，距离米；（4）小明需要100秒到达操场 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 23．（1）如图所示，的坐标为，的坐标为， （2）， （3）或或 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键． （1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段和中点P1、P2即可； （2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式； （3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $