4.1 函数 同步练习卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《4.1 函数》同步练，分层设计科学，通过基础巩固、能力提升到思维拓展的梯度，覆盖函数定义、运算及应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|函数定义、函数值计算、自变量取值范围、简单实际应用|选择、填空、解答题结合，如函数概念辨析（题2）、油箱油量模型（题11），夯实基础| |B层|函数关系式构建、函数概念深化|填空为主，如正方形周长与边长关系（题13）、规律探究（题16），提升推理能力| |C层|几何与函数综合应用|解答题，如坐标系中角平分线与函数结合（题17），发展创新意识|

北师大版（2024）八年级上册《4.1 函数》2026年同步练习卷 A层（基础训练） 1．当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（　　） A．0 B．9 C．6 D．﹣6 2．下列说法正确的是（　　） A．变量x，y满足y＝7﹣5x，则y是x的函数 B．变量x，y满足，则y是x的函数 C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数 D．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数 3．下列图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．王老师计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）与单价a（元/个）　 　 ，其中　 　 是自变量． 5．已知函数y＝﹣2x+4，当y＝﹣2时，x＝　 　 ． 6．已知函数，当x＝﹣2时，y＝　 　 ． 7．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　 ． 8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　 ． 9．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　 ． 10．先按照如图所示的程序进行操作，再填写下表： x 1 3 ﹣4 0 101 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 输出的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ 11．一辆汽车的油箱中现有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． ①写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围． ②当汽车行驶80km时，油箱中还有多少升汽油？ ③若油箱中的剩余油量为30L，则汽车已行驶了多少千米？ 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，点D在AC上运动（不与点C重合），△BCD的面积为ycm2．当x变化时，y也随之变化． （1）写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； （2）完成下面的表格： x（cm） 4 5 6 7 y（cm2） 　 　 　 　 　 　 6 （3）当x每增加1cm时，y如何变化？ B层（能力提升） 13．一个正方形的边长为5cm，每边减少xcm，得到新正方形的周长为ycm　 　 （不考虑x的取值范围）． 14．给出下列关系式：①y＝x2；②y＝2x﹣1；③y2＝2x（x≥0），④y＝（x≠0）．其中y是x的函数的是　 　 （填序号）． 15．将2a﹣3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为　 　 ，那么　 　 是　 　 的函数，　 　 是自变量． 16．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数　 　 ． C层（思维拓展） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），满足∠BED＝∠DEC．求点E的坐标． 北师大版（2024）八年级上册《4.1 函数》2026年同步练习卷 参考答案与试题解析 A层（基础训练） 1．当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（　　） A．0 B．9 C．6 D．﹣6 【分析】代入x＝3求出与之对应的y值，此题得解． 【解答】解：当x＝3时，y＝﹣1×2﹣3＝﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．变量x，y满足y＝7﹣5x，则y是x的函数 B．变量x，y满足，则y是x的函数 C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数 D．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数 【分析】解答此题，首先要了解函数的几个特点： ①函数表示的是一个变化的过程，②必须有两个变量，③对于每一个自变量的值，因变量有且只有一个值与之对应． 对于自变量的取值范围，需要满足两个条件： ①需要使含自变量的代数式有意义，②需要使实际问题有意义； 可根据上面提到的几个函数特点来进行判断． 【解答】解：A、有两个变量，x的每一个值，符合函数的特点； B、由于含自变量的代数式中，因此该式子没有意义； C、在|y|＝x中，y都有两个值与之对应（0除外），故C错误； D、当x为正数时，y都有两个值与之对应，式子无意义，故D错误； 综上可知：A的结论正确， 故选：A． 【点评】本题考查函数解析式，熟记并理解函数的概念是解答此类问题的关键． 3．下列图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【解答】解：第1个，第4个函数图象中，y都有唯一的值与其对应， 第8个，第3个函数图象中，y不一定有唯一的值与其对应， 故选：B． 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．王老师计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）与单价a（元/个）n＝　 ，其中a 是自变量． 【分析】直接利用总钱数÷单价＝购买篮球的总数，进而得出答案． 【解答】解：∵王老师计划花500元购买篮球， ∴所能购买篮球的总数n（个）与单价a（元/个）的函数关系式为：n＝，a是自变量． 故答案为：n＝，a． 【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键． 5．已知函数y＝﹣2x+4，当y＝﹣2时，x＝　3　 ． 【分析】将y＝﹣2代入函数y＝﹣2x+4，计算出相应的x的值即可． 【解答】解：∵函数y＝﹣2x+4， ∴当y＝﹣8时，﹣2＝﹣2x+3， 解得x＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x的值． 6．已知函数，当x＝﹣2时，y＝　1　 ． 【分析】将x＝﹣2代入函数解析式即可求解． 【解答】解：当x＝﹣2时，y＝， 故答案为：1． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特点是解题的关键． 7．函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：由题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2， 所以函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣6． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键． 8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2　 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件：被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0 且x+2≠0， ∴自变量x的取值范围是 x≥2， 故答案为：x≥6． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，正确记忆函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负是解题关键． 9．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠﹣1　 ． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2+x≥0且x+2≠0， 解得x≥﹣2且x≠﹣7． 故答案为：x≥﹣2且x≠﹣1． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 10．先按照如图所示的程序进行操作，再填写下表： x 1 3 ﹣4 0 101 y 　7　 　11　 　﹣3　 　5　 　207　 输出的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ 【分析】分别把x的值输入程序进行计算，可求出y的值；由程序可知，y＝2x+5，结合函数的定义可得结论． 【解答】解：当x＝1时，y＝1×5+5＝7， 当x＝7时，y＝3×2+8＝11， 当x＝﹣4时，y＝（﹣4）×5+5＝﹣3， 当x＝5时，y＝0×2+6＝5， 当x＝101时，y＝101×2+4＝207， 故答案为：7，11，5，207． 由程序可知，y＝8x+5，因为对于x的每一个取值． 【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 11．一辆汽车的油箱中现有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． ①写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围． ②当汽车行驶80km时，油箱中还有多少升汽油？ ③若油箱中的剩余油量为30L，则汽车已行驶了多少千米？ 【分析】（1）根据油箱中剩余的油量＝现有汽油量﹣平均耗油量×行驶里程即可得函数关系式，再根据x≥0，y≥0建立不等式组，解不等式组即可得x的取值范围； （2）将x＝80代入计算即可得； （3）将y＝30代入计算即可得． 【解答】解：（1）由题意得：y＝60﹣0.1x， ∵， ∴0≤x≤600， 所以y＝60﹣0.4x（0≤x≤600）． （2）将x＝80代入y＝60﹣0.8x得：y＝60﹣0.1×80＝52， 答：还有52升汽油． （3）将y＝30代入y＝60﹣6.1x得：30＝60﹣0.7×x， 解得x＝300，答：汽车已行驶了300千米． 【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立函数关系式是解题关键． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，点D在AC上运动（不与点C重合），△BCD的面积为ycm2．当x变化时，y也随之变化． （1）写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； （2）完成下面的表格： x（cm） 4 5 6 7 y（cm2） 　15　 　12　 　9　 6 （3）当x每增加1cm时，y如何变化？ 【分析】（1）根据三角形的面积＝×底×高，结合BC＝6，CD＝（9﹣x），即可得到△BCD的面积y与AD的长x之间的函数表达式； （2）分别将x＝4，x＝5，x＝6代入（1）中解析式即可求出对应的值； （3）由表格即可得出 【解答】解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x ∵y＝CD×CB＝ ∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x； （2）∵y＝27﹣3x， 当x＝4时，y＝15； 当x＝4时，y＝12； 当x＝6时，y＝9； 故答案为：15，12，5； （3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 4． 【点评】本题考查了函数关系式，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键． B层（能力提升） 13．一个正方形的边长为5cm，每边减少xcm，得到新正方形的周长为ycmy＝20﹣4x （不考虑x的取值范围）． 【分析】根据正方形周长随着正方形边长的变化而变化的关系进行解答即可． 【解答】解：由题意得，y＝4（5﹣x）＝20﹣7x， 故答案为：y＝20﹣4x． 【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形周长随着正方形边长的变化而变化的关系是正确解答的关键． 14．给出下列关系式：①y＝x2；②y＝2x﹣1；③y2＝2x（x≥0），④y＝（x≠0）．其中y是x的函数的是　①②④　 （填序号）． 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y＝x2，y＝2x﹣3，y＝，对于x的每一个确定的值，那么y是x的函数， y2＝3x（x≥0）中，对于x的每一个确定的值，那么y不是x的函数， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 15．将2a﹣3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为b＝　 ，那么b 是a 的函数，a 是自变量． 【分析】根据函数的概念得出即可． 【解答】解：因为2a﹣3b＝3， 所以﹣3b＝﹣2a+5， 所以3b＝2a﹣7， 所以b＝， 所以将2a﹣3b＝4写成用a的代数式表示b的形式为b＝，那么b是a的函数． 故答案为：b＝，b，a，a． 【点评】此题主要考查了函数的相关概念．正确掌握函数的概念是解题的关键． 16．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数y＝4n ． 【分析】根据图中的圆点从里到外的排列规律进行解答即可． 【解答】解：根据图中的圆点从里到外的排列规律可知， 当n＝1时，y＝4＝4×1， 当n＝2时，y＝2＝4×2， 当n＝2时，y＝12＝4×3， 当n＝8时，y＝16＝4×4， … ∴y与n之间的关系式为y＝8n， 故答案为：y＝4n． 【点评】本题考查函数关系式，掌握图中的圆点从里到外的排列规律是正确解答的关键． C层（思维拓展） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），满足∠BED＝∠DEC．求点E的坐标． 【分析】本题核心条件是角平分线，优先使用角平分线定理建立边长比例． 【解答】解：①如图，过D作DT⊥AC于T， ∵A（4，0），5），4），6）， ∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝5， ∴．四边形ABDT是正方形， 则∠BAD＝∠TAD＝45°， ∴E，A重合时， ∴E点的坐标为（4，0）， ②如图，过D作DH⊥EC于H， ∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE， ∴DB＝DH＝7， ∵C（4，4），6）， ∴，， 由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE， ∵DB⊥BE，DH⊥EH， ∴BE＝HE， 设BE＝x， 则HE＝x，CE＝x+2， ∵CA⊥EA，CA＝4， ∴（x+6）2＝（6﹣x）7+42， 解得x＝2， ∴BE＝3， ∴E点的坐标为（1，6）， 综上，E点的坐标为（1，0）． 【点评】本题考查角平分线性质与平面直角坐标系综合运用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/4 10:18:38；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $