25.1 一元二次方程的概念课件2026～2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及根，通过回顾一元一次方程特征及解，引导学生将未知数次数改为2，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点是以面积问题、比赛场次等实际情境引入，培养数学眼光，通过对比辨析定义发展数学思维，例题练习规范一般形式强化数学语言。课堂小结结构化梳理知识，助力学生理解本质，教师教学环节清晰，重难点突出。

25.1 一元二次方程的概念 九年级　上册 教学目标 重点：将复杂的整式方程化成一般形式，并确定各项系数. 难点：将复杂的整式方程化简，理解一般形式中二次项系数 a≠0 的核心意义. 1.理解一元二次方程和根的概念，并能准确识别一元二次方程及其根. 2.掌握一元二次方程的一般形式，会确定各项系数. 回顾旧知 问题：是什么方程？并说说该方程特征及其解？ 一元一次方程 ①一个未知数；②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式 方程的解： 问题：如果将上述方程中未知数的次数改成2，变成什么方程？它的解是多少呢？ 新课学习 根据课本中实际问题，同桌相互讨论，列出方程. （1）面积问题：一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在四个角截去相同的正方形，折起后无盖长方体底面积为3600cm²，设截去的正方形边长为cm. 100 cm 50 cm 3 600 cm2 x 解：（1） 整理化简得：x2-75x+350=0. 新课学习 根据课本中实际问题，同桌相互讨论，列出方程. （2）比赛场次问题：组织排球邀请赛，每两队之间赛一场，7天赛程，每天4场，总28场比赛，设参赛队伍为支. 思考：若每两队赛两场的话，每队要打（ ）场; 一共打了（ )场. 思考：每两队赛1场，一共打了（ )场. 解：依题意： 新课学习 观察所列方程：x275x+350=0，之间有什么共同特征？与我们所学一元一次的方程有什么共同点和不同点？ ①都含一个未知数；②且未知数的最高次数是2； ③等号两边都是整式. 与一元一次的方程共同点：都含一个未知数；等号两边都是整式. 与一元一次的方程不同点：未知数次数不同. 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 新课学习 一元二次方程的一般形式： a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 常数项 二次项 一次项 二次项系数 一次项系数 思考：二次项系数可以为0吗？ 当=0时，=0，不符合定义. 新课学习 思考：二次项系数可以为0吗？ 当a ≠ 0时，符合定义. 当a ≠ 0时，符合定义. 当a ≠ 0时，符合定义. 针对训练 1.下列方程是一元二次方程的是（   ） A. B. C. D.-1=3  A 2.完成下表. 方程 二次项系数 一次项系数 常数项  1  -2  1  1  -1  -6 9 新课学习 思考:下面哪些数是方程的解? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 例题精讲 例 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解:去括号得:. 移项合并同类项得一元二次方程的一般形式： 它的二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 方法总结：①若方程不是一般式要化成一般式； ②指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号 巩固练习 1.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为： 2.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项： （1） (2) 解：(1)方程化为一般形式0 ，二次项系数 为5，一次项系数为-4，常数项为-1. (2) ，二次项系数为 4，一次项系数为0，常数项为-81． 巩固练习 （3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=5x-2 解：(3)把方程化为一般形式4 ，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25． (4)把化为一般形式二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为0． 13 巩固练习 3.下列哪些数是方程的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 解：方程的根为：-4和3. 4.如果2是方程,的一个根，那么常数c的值是多少？求出这个方程的另一个根. 4.解：把=2代入方程得：4-c=0；则c=4. ∴ ∴=4 ∴=2或=-2 ∴这个方程的另一个根为-2. 14 运用拓展 5.如果1是的一个根，求的值. 解：把得 ∴ 变式：已知，你能否求出关于的方程的一个根吗？ 解：∵ ∴ ∴ 15 运用拓展 6.若关于的一元二次方程其二次项系数为1，常数项为−2 ，则该方程中的一次项系数为 ． 3 课堂小结 一元二次方程 概念 ①等号两边含有未知数的式子都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是 一元二次方程的必要条件 解（根） 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值 定义 判断 方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2 17 布置作业 必做题：课本习题25.1复习巩固第1、2题. 选做题：课本习题25.1第5、6题. 18 $