第13章：三角形单元基础测试卷----2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过太阳能支架稳定性、池塘测距等真实情境题和“倍长三角形”“友爱三角形”创新定义题，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、高的画法、内角和|第4题以太阳能支架考稳定性，体现数学与生活联系| |填空题|5/15|三角形类型判断、新定义（倍长三角形）|第12题“倍长三角形”结合分类讨论，培养创新思维| |解答题|8/75|中线性质、角度推理、新定义应用（友爱三角形）|第21题“友爱三角形”综合角平分线与高，考查推理能力；第23题角平分线系列题，构建逻辑思维链|

第13章：三角形----2026-2027学年人教2024版八年级数学上册单元基础测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 2．在数学课上，同学们在练习画中边AC上的高时，出现下列四种情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一个三角形两个内角的度数分别如下，三角形为锐角三角形的是（　　） A．30°和60° B．40°和70° C．50°和20° D．40°和40° 4．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三内角和为 D．垂线段最短 5．如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．平分 D． 6．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（　　） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 7．如图，，则∠ACD的度数是 (　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 8．等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（　　） A．18 B．6或12 C．12 D．6 9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90° C．∠BAE=∠CAE D．S△ABC=2S△ABF 10．如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，过点F作，交于点G，交于点H．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知中，，，则是　 　三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 12． 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和 6，则第三条边的长为　 　. 13．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为　 　． 14．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为　 　cm2． 15．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 . 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．任意剪一个三角形，用折叠的方法(如图)，找出三条边的中点，作出三条中线。你发现了什么? 17．已知a， b， c为的三边长， 若a， b满足， （1）求c的取值范围． （2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长． 18． 如图， 在△ABC 中， ∠ABC=50°， ∠ACB=80°， 延长CB 至D， 使DB=BA，延长BC至E， 使CE=CA， 连接AD， AE. 求∠D， ∠E， ∠DAE 的度数. 19．已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”. （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°. ①求∠A、∠B的度数. ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数. 22．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明． 23．阅读下面的材料，并解决问题. （1）已知在 中， ，图1 - 图 3 的 的内角平分线或外角平分线交于点 ， 请直接求出下列角度的度数. 如图 1， 　 　； 如图 2， 　 　； 如图 3， 　 　。 如图 4， 的三等分线交于点 ， 连接 ， 则 　 　。 （2） 如图 5， 点 是 两条内角平分线的交点， 则 　 　。 （3） 如图 6， 中， 的三等分线分别与 的平分线交于点 ， 若 ， 求 的度数. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】钝角 12．【答案】3或8 13．【答案】15° 14．【答案】2 15．【答案】35〫 16．【答案】解：如图： 发现三条中线交于一点. 17．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∵a， b， c为的三边长， ∴， ∴， ∴​​​​ （2）解：∵c是整数，且为等腰三角形， ∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：， 当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：， ∴的周长为或 18．【答案】解：∵ ∠ACB=80° ， CE=CA ∴∠E=∠EAC=40°， ∵DB=BA，∠ABC=50°， ∴∠D=∠DAB=20°， ∵∠ACB=80° ， ∠ABC=50°， ∴∠BAC=50°， ∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=115°. ∴∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°. 19．【答案】（1）解：， ， ， ， 解得：， ； （2）解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ． 20．【答案】（1）解：， ， ∵， ， 是的中点， ； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ， ． 21．【答案】（1）解：①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B）， ∴∠A=2∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°， ∴∠A=60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠A=60°，∠B=30°， ∴∠ACD=30°，∠BCD=60° 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°， ∴， ∴△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， ∴ ∴△BCD为“友爱三角形” （2）解：∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合）， ∴或， 当时，； 当时， ∴∠A+3∠ACD=180°，即3∠ACD=114°， ∴∠ACD=38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38° 22．【答案】（1）证明：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示： ∵分别平分，设，， 则有， ∴， ∴ （3）证明：如图所示： ∵直线平分平分的外角， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 23．【答案】（1）115°；5°；5°； （2） （3）解：， 1 学科网（北京）股份有限公司 $