周周练10 八年级上学期期中考前专项训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦八年级上册期中前核心知识，以生活情境（如手机图标轴对称）和实验探究（如木棍旋转验证全等条件）为载体，分层考查几何直观、推理能力与创新意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、全等判定|结合手机图标考轴对称（数学眼光），木棍实验题辨析SSA不全等（推理意识）| |填空题|6/18|等腰三角形周长、垂直平分线、角平分线性质|网格图形求角度（几何直观），坐标与轴对称结合（空间观念）| |解答题|6/52|全等证明、等边三角形性质、四边形综合探究|第22题综合实践延长线构造全等（创新意识），第20题动态等边三角形证全等（模型观念）|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 八年级上学期期中考前专项训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：． 2.下列各组线段中能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C  【详解】解：、，不能组成三角形，不符合题意；  B、，不能组成三角形，不符合题意；  C、，能组成三角形，符合题意；  D、，不能组成三角形，不符合题意，  故选：． 3.下列选项所给条件能画出唯一的是(    ) A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】B  【详解】解：、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、根据，，能画出唯一，故此选项正确； C、根据，不能画出唯一三角形，故本选项错误； D、根据，，不能画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：． 4.点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】因为点关于轴的对称的点的坐标为， 所以点关于轴的对称点的坐标为， 故选A． 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【详解】解：如图，等腰三角形为锐角三角形， ，， ， 即顶角的度数为；    如图，等腰三角形为钝角三角形， ，， ， ， 故选：． 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：由图和题意可知：， ， 故选：． 7.如图，在中，，于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 8.如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 与不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D  【详解】由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选：． 9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积． 故选：． 10.如图，是的平分线，，垂足为点，且，则的长度是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：过点作于点， ，， ， ，， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ，， 在和中， ， ， ． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的两边长分别是和，则周长为          ． 【答案】  【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为和，分两种情况： 当为底时，其它两边都为，而，可以构成三角形，周长为； 当为底时，其它两边都为，，所以不能构成三角形，故舍去． 所以等腰三角形的两边长分别为和，其周长为． 故答案为： 12.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则        【答案】  【详解】解：如图： 和分别垂直平分和， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 13.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则            【答案】  【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， 故答案为：． 14.如图，点是内一点，且到三边的距离相等，，则，则           ． 【答案】  【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示： 点是内一点，且到三边的距离相等， ， 点是和平分线的交点， ，， ， 在中，， ， ， 在中，． 故答案为：． 15.和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为          ． 【答案】  【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ， ，，， 点的坐标为． 故答案为：． 16.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为          ． 【答案】  【详解】解：垂直平分线段， ，， ， 的周长， 的周长． 故答案为：． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． 求证：； 若，试判断的形状，并说明理由． 【详解】 (1)证明：，且， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即：； (2)解：是等边三角形，理由如下： ，， ， 又， 是等边三角形． 18.12分 在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边于点，． 求证：是等边三角形； 求证：． 【详解】 (1)， ， ， ， ， 是等边三角形； (2)是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 八年级上学期期中考前专项训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.下列选项所给条件能画出唯一的是(    ) A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 4.点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 与不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，是的平分线，，垂足为点，且，则的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的两边长分别是和，则周长为          ． 12.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则        13.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则            14.如图，点是内一点，且到三边的距离相等，，则，则           ． 15.和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为          ． 16.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为          ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：≌； 若，，求的度数． 18.分 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． 求证：； 若，试判断的形状，并说明理由． 19.分 在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边于点，． 求证：是等边三角形； 求证：． 20.8分 在等边中，是边上的中线，为上一动点，连接，在的下方作等边． 当时，连接，求的度数． 求证：≌． 21.10分 如图，四边形中，，平分，于点，的延长线于点． 求证：． 若，求的长． 22.12分综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在四边形中，，点是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系． 张华同学解决此问题的方法如下：如图，延长交的延长线于点，易证，得到，从而把，，转化在同一个三角形中． 问题解决：请根据张华同学的思路完成解题过程； 实践应用：如图，在中，，，，三点在一条直线上，且于点，于点若，；点是的中点，请直接写出的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 八年级上学期期中考前专项训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.下列选项所给条件能画出唯一的是(    ) A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 4.点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 与不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，是的平分线，，垂足为点，且，则的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的两边长分别是和，则周长为          ． 12.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则        13.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则            14.如图，点是内一点，且到三边的距离相等，，则，则           ． 15.和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为          ． 16.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． 求证：； 若，试判断的形状，并说明理由． 18.12分 在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边于点，． 求证：是等边三角形； 求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 八年级上学期期中考前专项训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列四个手机APp图标中，是轴对称图形的是() ● Q支.☑ 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意： C、不是轴对称图形，不符合题意： D、是轴对称图形，符合题意。 故选：D 2.下列各组线段中能组成三角形的是() A.2cm3cm5cm B.3cm4cm 8cm C. cm'6cm10cm D.4cm4cm、9cm 【答案】C 【详解】解：A、2+3=5,不能组成三角形，不符合题意； B、3+4=7<8,不能组成三角形，不符合题意： C、5+6=11>10,能组成三角形，符合题意： D、4+4=8<9,不能组成三角形，不符合题意， 故选：C 3.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是() A.AC=3'AB=4'BC=8 B.∠A=500∠B=30'AB=2 1117 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠C=90'AB=90 D.AC=4'AB=5'∠B=60° 【答案】B 【详解】解：A、3+4=7<8,不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误： B、根据∠A=50°，∠B=30°，AB=2能画出唯一△ABC,故此选项正确： C、根据∠C=90°，AB=90不能画出唯一三角形，故本选项错误： D、根据AC=4,AB=5,∠B=60°不能画出唯一三角形，故本选项错误： 故选：B 4.点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是() A.（2,5 B.(-2,5) C.（-2,-5) D.（-5,2 【答案】A 【详解】因为点(m,n)关于x轴的对称的点的坐标为m,-n), 所以点A(2,-5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5)， 故选A. 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为() A. 45 135 45或67.5 C. D.45或135 【答案】D 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， .BD⊥AC,∠ABD=45°， .∠A=45, 即项角的度数为45°： ① ② 如图②，等腰三角形为钝角三角形， .BD⊥AC,∠DBA=45°， 2/17 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠BAD=45, .∠BAC=180°-∠BAD=135, 故选：D 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于() 60 45 A.45· B.60 C.105 D.120 【答案】C 【详解】解：由图和题意可知：∠2=90°-45°=45°， .∠1=∠2+60=45°+60=105， 60 45° 故选：C, 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠A=36°，则∠BCD的度数为() 0 B A.40 B.30 C.36 D.35 【答案】C 【详解】解：.·∠ACB=90, ∴.∠A+∠B=90, .CD⊥AB, 3/17 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠CDB=90, ∴.∠BCD+∠B=90°， ∴.∠BCD=∠A=36, 故选：C 8.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB固 定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() D M △ABC与△ABD不全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【详解】由题意可知：AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD, 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D 9如图，在Rt△ABC中，∠B=90”,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E, 再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G, BG=1,AC=3,则△ACG的面积是() 4/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B G A.1 C.2 D 【答案】B 【详解】解：由作法得AG平分∠BAC, ∴.G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1， 所以△ACG的面积= 3x1-月 2 故选：B lO.如图，BP是∠ABC的平分线，DF⊥BC,垂足为点F,DM=DN且BN=9,FN=3,则BM的长度 是() A M D d B F NC A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E, A E M D ■ B 5/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .BN=9,FN=3, ∴.BF=BN-FN=9-3=6, .DE⊥BA,DF⊥BC, ∴.∠DEB=∠DFB=∠DFN=90°， .BP是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠DBF, 在△BDE和△BDF中， ∠DEB=∠DFB ∠DBE=∠DBF, BD=BD ∴.△BDE≌△BDF AAS, ∴.BE=BF=6,DE=DF, 在Rt△MDE和Rt△NDF中， DM=DN DE=DF ∴.Rt△MDE≌Rt△NDF HL, ∴EM=FN=3, ∴.BM=BE-EM=6-3=3 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为 【答案】22 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4和9，分两种情况： ①当4为底时，其它两边都为9，而4+9>9，可以构成三角形，周长为4+9+9=2217： ②当9为底时，其它两边都为4,4+4=8<9，所以不能构成三角形，故舍去. 所以等腰三角形的两边长分别为4和9，其周长为22。 故答案为：22 12.如图，已知∠B=20°，∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分 AB和AC,则∠PAQ= 【答案】90 6/17 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：如图： Q .:PM和QN分别垂直平分AB和AC, ∴.AP=PB,AQ=QC, ∴.∠2=∠B,∠1=∠C, .∠B=20°，∠C=25°， ∴.∠3=180°-2（∠B+∠C)=90°， 故答案为：90 13.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠Q+∠阝= 【答案】90 【详解】解：如图， 7/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B OB=OC 在△AOC和△DOB中 ∠O=∠O OA=OD ∴.AAOC≌A DOB SAS, ∴.∠a=∠OCA, .∠OCA+∠β=90°， ∴.∠a+∠β=90°， 故答案为：90°. 14.如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠B=68°，则，则∠1= B 0 【答案】124 【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥BC于点F,如图所示： B D E 8117 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 .点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等， ..OD=OE=OF, .点O是∠BAC和∠BCA平分线的交点， .∠OAC=号∠BAC,∠OCA=} ∠BCA, .∠OAC+∠OCA=号（∠BAC+∠BCA, 在△ABC中，∠B=68, ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=112°， .∠0AC+∠0CA=号×112=56·， 2 在△0AC中，∠1=180-∠0AC+∠0CA=180·-56'=124 故答案为：124°， 15.△AOB和△OA'B'在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A,B的坐标分别为(-4,0)，(0,3)， 点A'在X轴上，且△OA'B'=△AOB,则点B'的坐标为 B A B 【答案】(4，-3) 【详解】解：，点A,B的坐标分别为-4,0，(0,3)， ∴.OA=4,OB=3, .△OA'B'≈△AOB, ∴.∠OA'B'=∠AOB=90°，OA'=AO=4,A'B'=OB=3, ∴.点B'的坐标为4，-3). 9117 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：(4，-3). 16如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于方AC的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点， 作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=5,△ABD的周长为20，则△ABC的周长 为 E 【答案】30 【详解】解：.DE垂直平分线段AC, ∴.AD=CD,AE=EC=5, ∴.AC=2AE=10, '.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=20, ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=20+10=30 故答案为：30. 三、解答题：本题共6小题第17题6分，第1820题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.6分) 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB//CD,AE=DF,∠AEB=∠DFC. (1)求证：△ABE≌△DCF (2若∠A=55o,∠C=30,求∠BFD的度数. B 【详解】(1)证明：.AB/1CD, .∠B=∠C E D 10/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△ABE和△DCF中， ∠B=ㄥC ∠AEB=∠DFC, AE=DF .△ABE≌△DCF(AAS)月 (2解：：△ABE△DCF: ∴.∠D=∠A=55o ∴.∠BFD=∠C+∠D=30°+55°=85° 18(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E, 连接CD、BE,相交于点F, (1求证：BE⊥CD: (2)若∠BAC=30°，试判断△CBD的形状，并说明理由. 【详解】 (1)证明：∠ACB=90°，且DE⊥AB, ∴.∠EDB=∠ACB=90°， 在Rt△EBC和Rt△EBD中， BD=BC BE=BE' 11/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.Rt△EBC≌Rt△EBD HL, ∴.∠CBE=∠DBE, BD=BC, ∴BF⊥CD, 即：BE⊥CD: (2)解：△CBD是等边三角形，理由如下： .∠ACB=90°，∠BAC=30, .∠CBD=90°-∠BAC=90·-30°=60°， 又.BD=BC ∴.△CBD是等边三角形 19(8分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60,其两 边分别交边AB,AC于点E,F E D (1)求证：△ABD是等边三角形： (2)求证：BE=AF. 【详解】 ():AB=AC,AD⊥BC' .∠BAD=∠DAC=∠BAC, .∠BAC=120°， ∠B4D=∠DAC=号×120‘=60， 12/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AD=AB. .△ABD是等边三角形： (2②).：△ABD是等边三角形， .∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD .∠EDF=60°， .∠ADB=∠EDF, .∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, ∴.∠BDE=∠ADF, 在△BDE与△ADF中， ∠DBE=∠DAF=60· BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△ADF ASA, ∴.BE=AF. 20.8分) 在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE,在BE的下方作等边△BEF. (1)当BD=DE时，连接CF:求∠ABF的度数. (2)求证：△ABE≌△CBF 【详解】 (1)解：：△ABC为等边三角形， .∠ABC=60° :AD是BC边上的中线， 的 ∴.AD⊥BC D 13117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠ADB=90 BD=DE' ∴.∠EBD=∠BED=45' :△BEF是等边三角形， ∴.∠EBF=60' ∴.∠CBF=∠EBF-∠EBD=60°-45°=15 ∴.∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+15°=75o 2)证明：，'△ABC为等边三角形，△BEF为等边三角形， ∴.AB=BC'BE=BF'∠ABC=∠EBF=60' ∴.∠ABE=∠CBF 在△ABE与△CBF中， AB=BC ∠ABE=∠CBF, BE=BF .△ABE≌△CBF(SAS片 2110分 如图，四边形ABCD中，CD=CB,AC平分∠DAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E. 14117 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求证：∠ADC+∠B=180°. (2若AD=2,AB=4,求AF的长， 【详解】 (I)证明：：AC平分∠DAB,CF⊥AB,CE⊥AD ∴CE=CF .'.CD=BC, .Rt△CED≌Rt△CFB(HL, ∴.∠EDC=∠B: .∠EDC+∠ADC=180°， .∠B+∠ADC=180°： (2)解：，CE=CF,AC=AC ∴.Rt A AEC≌Rt△AFC(HL), ∴.AF=AE=AD+DE=2+DE: .:Rt△CED≌Rt△CFB, .'DE=BF, ∴.AF=AB-BF=4-DE, .2AF=6, ∴.AF=3 2212分) 综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AB/IDC,点E是BC的中点，且 AE是∠BAD的平分线，探究AB,AD,DC之间的数量关系. 张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到 AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在同一个三角形中， 15/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c D 图1 图2 (1)问题解决：请根据张华同学的思路完成解题过程； (2)实践应用：如图2，在△ADE中，∠ADE=90,B,D,C三点在一条直线上，且AB⊥BC于点B, EC⊥BC于点C.若AB=12,CE=20:点D是BC的中点，请直接写出AE的长. 【详解】 (1)解：延长AE交DC的延长线于点F,如图1， 图1 .AB//DC, ∠BAE=∠F. ,点E是BC的中点， .BE=CE 在△AEB和△FEC中， ∠BAE=∠F ∠AEB=∠FEC, BE=CE .△AEB≌△FEC AAS. ..AB=FC :AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠F 16/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴DF=AD DF=DC+FC, ∴，AD=DC+AB. ②)AE的长为32 如图，延长ED,AB相交于点H. H .AB⊥BC,EC⊥BC, .∠HBD=∠ECD=90 点D是BC的中点， ∴BD=CD 在△BDH和△CDE中， ∠HBD=∠ECD BD=CD ∠BDH=∠CDE ∴.△BDH≌△CDE ASA. ∴.BH=CE=20,DH=DE」 ∴，AH=AB+BH=12+20=32. :∠ADE=90°， ,AD⊥EH. 又DH=DE, ∴AD是EH的垂直平分线。 ∴.AE=AH=32 17/17