专题09整式的加法与减法精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦整式的加法与减法，系统梳理同类项的概念、合并同类项法则、去括号法则，构建从基础概念到整式加减运算、化简求值及参数问题的递进学习支架。 资料通过重点辨析与常见错误归纳帮助学生规避认知误区，题型分类从基础到难点并附详细解题思路，培养抽象能力与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生回顾强化，有效弥补知识盲点。

专题09整式的加法与减法精讲学案 核心立意： 理解同类项的概念，掌握合并同类项、去括号法则；熟练进行整式的加减运算，会化简求值，能解决“多项式与字母无关”相关问题。 同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项； ②几个常数项也是同类项； ③判断同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 合并同类项： ①法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变； ②运算步骤：找出同类项，移动项时连带前面正负符号，合并系数，没有同类项的项直接照抄； ③不是同类项不能合并。 去括号： ①括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项都不改变符号； ②括号前面是“-”号，去掉括号和“-”，括号里每一项都要改变符号； ③括号前有数字因数，数字要乘括号内每一项，不能漏乘。 整式的加减： ①运算顺序：先去括号，再合并同类项； ②运算结果不能含有括号，不存在未合并的同类项，一般按照某个字母升幂或者降幂排列。 化简求值： ①运算原则：先化简，再代入求值，不直接代入原式计算； ②代入负数、分数进行乘方运算时，数值必须添加括号。 参数问题： 多项式的值与某字母无关、不含某一项，则该项的系数等于0。 重点辨析 1. 判断同类项只看字母以及对应字母的指数，不受系数、字母摆放顺序影响。 2. 去括号时，括号前是负号，括号内所有项都要变号，不能只改变第一项符号。 3. 括号外面的数字因数，需要分配给括号内部的每一项，不可出现漏乘。 4. 只有同类项才能够合并，非同类项只能原样保留。 1. 判断同类项出现错误，误将字母相同但指数不同的项当作同类项。 2. 去负括号，只改变第一项符号，其余项忘记变号。 3. 括号外存在系数，只乘第一项，造成漏乘。 4. 强行合并不是同类项的代数式。 5. 化简求值，代入负数、分数做乘方，忘记添加括号。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★★ 题型四 去括号 ★★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一： 同类项的判断 解题思路：①核对所含字母必须完全相同；②核对相同字母的指数分别相等；③同类项与系数大小无关，与字母排列顺序无关；④所有常数项都是同类项；只要任意一个字母的指数不相等，就不是同类项。 1．写出代数式的一个同类项_____． 2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 3．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①依据同类项定义，令两个单项式中相同字母的指数分别相等；②列等式解出未知字母；③将字母数值代入所求代数式计算结果；④回代检验指数是否匹配条件。 4．如果单项式与是同类项，那么_________． 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 6．若代数式， ，且，则的值_____． 7．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（） A．8 B． C．6 D． 题型三：合并同类项 解题思路：①准确找出多项式里全部的同类项；②移动项时，项要连带自身前面的正负符号；③同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变；④非同类项不能合并，直接原样保留。 8．计算的结果等于________． 9．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如果单项式与的差是单项式，那么的值为_________． 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四：去括号 解题思路：①括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；②括号前是“-”，去掉括号后括号内每一项全部变号，不能只改变第一项符号；③括号前存在数字因数时，数字要乘括号内每一项，严禁漏乘。 12．化简： （1）___________； （2）___________． 13．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若，，____． 15．下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五：添括号 解题思路：①所添括号前面是“+”，括号内部各项符号保持不变；②所添括号前面是“-”，括号内部每一项全部改变符号；③添完括号后，可以反向去括号验算，确保结果和原式一致。 16．添括号：（______） 17．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 18．已知，，则______． 19．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六：整式的加减运算 解题思路：①计算整式减法时，后面的整式必须整体加上括号；②运算顺序：先去括号，再合并同类项；③化简结果不能留有括号，无可以合并的同类项，可按某字母降幂排列。 20．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 21．若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 22．已知，，，，…，，则______． 23．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中存在单项式；②满足条件的所有整式一共有6个；③满足条件的所有整式的和为；其中正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型七：整式的加减中的化简求值 解题思路：①必须先化简整式，后代入数值，禁止直接往原式代入数字计算；②代入负数、分数做乘方的时候，数值外面一定要加括号；③最后按照有理数运算法则算出结果。 24．已知，那么代数式的值为______． 25．先化简，再求值：已知，则___________． 26．若，，则代数式的值为__________． 27．已知，，，，．则下列说法正确的个数是（    ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数和正整数，使得； ④如果多项式中不含x一次项，那么多项式M的值一定不小于4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型八：整式加减中的无关型问题 解题思路：①先对整式去括号、合并同类项，整理成标准多项式形式；②“与某字母无关、不含某一项”，等价于该项的系数等于0；③令对应项系数等于0，解方程求出参数；④可回代原式检验是否符合题意。 28．多项式不含关于x的一次项，则______． 29．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 30．已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 31．若关于的代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A．4 B．2 C．0 D． 题型九：整式加减的应用 解题思路：①审题，用含字母的代数式表示题目里各个数量；②列出对应的整式，完成整式加减化简；③有数值时代入计算；④结合实际题意写答案。 32．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为x的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 33．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 34．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 题型十：带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①根据条件判断绝对值内部代数式的正负；②绝对值内≥0，去绝对值等于它本身；绝对值内＜0，去绝对值等于它的相反数；③去掉绝对值符号后，再去括号、合并同类项完成化简。 35．已知，化简____ 36．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 37．若，且，则在数轴上表示，两数的对应点的距离为____． 38．已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（    ） A． B． C．2 D．4 解答题 1．化简：已知，，且，求的值． 2．计算： (1)． (2)． 3．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 4．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 5．对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 6．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09整式的加法与减法精讲学案 核心立意： 理解同类项的概念，掌握合并同类项、去括号法则；熟练进行整式的加减运算，会化简求值，能解决“多项式与字母无关”相关问题。 同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项； ②几个常数项也是同类项； ③判断同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 合并同类项： ①法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变； ②运算步骤：找出同类项，移动项时连带前面正负符号，合并系数，没有同类项的项直接照抄； ③不是同类项不能合并。 去括号： ①括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项都不改变符号； ②括号前面是“-”号，去掉括号和“-”，括号里每一项都要改变符号； ③括号前有数字因数，数字要乘括号内每一项，不能漏乘。 整式的加减： ①运算顺序：先去括号，再合并同类项； ②运算结果不能含有括号，不存在未合并的同类项，一般按照某个字母升幂或者降幂排列。 化简求值： ①运算原则：先化简，再代入求值，不直接代入原式计算； ②代入负数、分数进行乘方运算时，数值必须添加括号。 参数问题： 多项式的值与某字母无关、不含某一项，则该项的系数等于0。 重点辨析 1. 判断同类项只看字母以及对应字母的指数，不受系数、字母摆放顺序影响。 2. 去括号时，括号前是负号，括号内所有项都要变号，不能只改变第一项符号。 3. 括号外面的数字因数，需要分配给括号内部的每一项，不可出现漏乘。 4. 只有同类项才能够合并，非同类项只能原样保留。 1. 判断同类项出现错误，误将字母相同但指数不同的项当作同类项。 2. 去负括号，只改变第一项符号，其余项忘记变号。 3. 括号外存在系数，只乘第一项，造成漏乘。 4. 强行合并不是同类项的代数式。 5. 化简求值，代入负数、分数做乘方，忘记添加括号。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★★ 题型四 去括号 ★★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高；★★★★难点 题型一： 同类项的判断 解题思路：①核对所含字母必须完全相同；②核对相同字母的指数分别相等；③同类项与系数大小无关，与字母排列顺序无关；④所有常数项都是同类项；只要任意一个字母的指数不相等，就不是同类项。 1．写出代数式的一个同类项_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，依次对各选项验证即可． 【详解】解：A、所含字母为，所含字母为，所含字母不同，两个单项式不是同类项，故不符合题意； B、含字母，是不含字母的常数项，所含字母不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意； C、与，所含字母都是，的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，则两个单项式是同类项，故符合题意； D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，相同字母的指数不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意． 3．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题思路：①依据同类项定义，令两个单项式中相同字母的指数分别相等；②列等式解出未知字母；③将字母数值代入所求代数式计算结果；④回代检验指数是否匹配条件。 4．如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，据此列出关于、的方程，求出、的值后，代入代数式计算即可. 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， . 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【答案】A 【分析】能够合并的单项式是同类项，而同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 根据定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 单项式与可以合并同类项， ∴ 两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得，. 解得，． 6．若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 7．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式与同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握两个单项式的和是单项式、则它们都是同类项成为解题的关键． 由两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，再根据同类项的相同字母的指数必须相等求得m、n的值，然后代入运用有理数乘方求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 题型三：合并同类项 解题思路：①准确找出多项式里全部的同类项；②移动项时，项要连带自身前面的正负符号；③同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变；④非同类项不能合并，直接原样保留。 8．计算的结果等于________． 【答案】 【详解】解：． 9．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 10．如果单项式与的差是单项式，那么的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了由同类项求参数，两个单项式的差为单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，由此列出方程求解m和n，再计算的值，最后算乘方即可． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 它们为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：1． 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义、合并同类项、整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； B． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，符合题意． 题型四：去括号 解题思路：①括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；②括号前是“-”，去掉括号后括号内每一项全部变号，不能只改变第一项符号；③括号前存在数字因数时，数字要乘括号内每一项，严禁漏乘。 12．化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 13．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，符合去括号法则，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 14．若，，____． 【答案】49 【分析】先去括号，再合并同类项，将整化简，然后把a、b值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故答案为：49． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 15．下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项． 【详解】解：① ∵，与等式右边不相等，∴ ①变形错误； ② ∵，与等式右边不相等，∴ ②变形错误； ③ ∵，与等式右边不相等，∴ ③变形错误； ④ ∵，与等式右边相等，∴ ④变形正确； 综上，错误的变形共有3个． 题型五：添括号 解题思路：①所添括号前面是“+”，括号内部各项符号保持不变；②所添括号前面是“-”，括号内部每一项全部改变符号；③添完括号后，可以反向去括号验算，确保结果和原式一致。 16．添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 17．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． 18．已知，，则______． 【答案】3 【分析】把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 19．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添括号法则． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：，原计算正确； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算错误； 选项D：，原计算错误； 故选：A． 题型六：整式的加减运算 解题思路：①计算整式减法时，后面的整式必须整体加上括号；②运算顺序：先去括号，再合并同类项；③化简结果不能留有括号，无可以合并的同类项，可按某字母降幂排列。 20．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 21．若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 【答案】C 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 22．已知，，，，…，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的数字类规律探索，掌握整式的加减运算是解题的关键．根据题意对给定条件转化可得，，，，，，相加可得，即可解答． 【详解】解：由题意得， 用减去得， 用减去得， 用减去得， 用减去得， 因为共有 个1相加， 所以， 故答案为：． 23．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中存在单项式；②满足条件的所有整式一共有6个；③满足条件的所有整式的和为；其中正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算． 根据条件，为自然数（包括0），为正整数，且．列出所有满足条件的整式，共6个．分别判断三个说法的正确性：①是否存在单项式；②是否共有6个整式；③所有整式的和是否为． 【详解】解：∵，且， ∴，即． 可能取值： ，，： ，，： ，，： ，，： ，，： ，，： 共6个整式． ①所有整式均含至少两项（无单项式），故错误． ②整式个数为6，故正确． ③求和： 常数项： 一次项系数：，即一次项为 二次项系数：，即二次项为 ∴和为，故错误． 综上，只有②正确． 故选：B． 题型七：整式的加减中的化简求值 解题思路：①必须先化简整式，后代入数值，禁止直接往原式代入数字计算；②代入负数、分数做乘方的时候，数值外面一定要加括号；③最后按照有理数运算法则算出结果。 24．已知，那么代数式的值为______． 【答案】10 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】 （去括号） （合并同类项） ， ∵， ∴原式． 故答案为 10． 25．先化简，再求值：已知，则___________． 【答案】53 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解此题的关键是利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简． 先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可． 【详解】解： 当，时， ， 故答案为：53． 26．若，，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，再代入已知条件计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 27．已知，，，，．则下列说法正确的个数是（    ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数和正整数，使得； ④如果多项式中不含x一次项，那么多项式M的值一定不小于4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的有关运算，整式的混合运算，多项式中不含某项，根据整式的运算法则计算即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：① ，故①选项符合题意； ② ， 当时， 原式，故②不符合题意； ③， ∴，即， 当和为时，，故③符合题意；     ④ ， ∵多项式中不含x一次项， ∴， ∴， ∴原式，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有3个， 故选：C． 题型八：整式加减中的无关型问题 解题思路：①先对整式去括号、合并同类项，整理成标准多项式形式；②“与某字母无关、不含某一项”，等价于该项的系数等于0；③令对应项系数等于0，解方程求出参数；④可回代原式检验是否符合题意。 28．多项式不含关于x的一次项，则______． 【答案】4 【分析】本题主要考查多项式的无关项，根据多项式不含x的一次项，则一次项的系数为零． 【详解】解：， ∵多项式不含关于x的一次项， ∴， 解得，， 故答案为：4． 29．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减． 先合并多项式中的同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：多项式合并：， ∵合并后不含有二次项， ∴且， ∴，， ∴． 故选：C． 30．已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算的表达式，再根据其值与x无关，令含x项的系数为零，求解y的值 【详解】解：，， ， ， 的值与x无关， 含x项的系数为零，即， 解得， 故答案为：． 31．若关于的代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，由于代数式的值与x无关，故x的各次项系数均为零，即可求的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ 值与x无关， ∴，且， 解得 ，， ∴． 故选：D． 题型九：整式加减的应用 解题思路：①审题，用含字母的代数式表示题目里各个数量；②列出对应的整式，完成整式加减化简；③有数值时代入计算；④结合实际题意写答案。 32．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为x的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，求出长方形的长和宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积为． 33．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 【答案】9 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 34．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 题型十：带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①根据条件判断绝对值内部代数式的正负；②绝对值内≥0，去绝对值等于它本身；绝对值内＜0，去绝对值等于它的相反数；③去掉绝对值符号后，再去括号、合并同类项完成化简。 35．已知，化简____ 【答案】4 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，解题的关键是正确确定绝对值内代数式的正负． 根据y的取值范围，判断每个绝对值内部的符号，从而去掉绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 36．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数在数轴上的位置判断出，再进行化简即可． 【详解】解：由题意可知，， 故． 37．若，且，则在数轴上表示，两数的对应点的距离为____． 【答案】或 【分析】根据题意，得到方程组，解得，从而得到，的值，即可求解． 【详解】解：由题意得，解得， ∴，， ∴当，或，时，； 当，或，时，， 综上可知，，两数对应点的距离为或． 38．已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 利用已知条件和，结合，推导出和，从而简化原表达式并计算值． 【详解】解：∵， ∴. 原式 ． ∵且， ∴，故， ∵， ∴. 由和，得，即， ∴. ∴原式． 故选：A． 解答题 1．化简：已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 2．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 4．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 5．对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 6．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $