4.3平移的应用(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“平移的应用”，核心是利用平移将方格纸中不规则图形转化为长方形计算面积。通过复习平移特征与长方形面积公式导入，以不规则图形引发认知冲突，搭建“旧知（平移、长方形面积）—新知（转化思想）”的学习支架。 特色在于依托动手剪拼与分层指导落实空间观念，通过“观察—操作—说理”环节培养推理意识，结合“回顾反思”强化转化思想。如火箭图形练习中，学困生可勾画辅助，中等生完整口述过程，既助学生理解等积变形本质，又为教师提供适配学情的分层教学方案。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第四单元 图形的运动 课题 4.3平移的应用 课时内容 1课时 教材分析 本课选自人教版五年级上册，教材以方格纸（1cm 为单位）中的不规则图形为载体，完整设置阅读理解 — 分析解答 — 回顾反思的解决问题范式。例题图形左右两侧为曲线边界，无法直接套用长方形面积公式。教材引导学生将左侧部分剪下向右平移 6 格，拼接为长方形进行面积计算，配套 “做一做” 的火箭图形作为课堂巩固习题。 本课以学生已掌握的平移特征、长方形面积计算公式为基础，核心渗透等积变形、转化的数学思想，属于图形运动与图形测量的综合应用课。本节课不教授新的面积计算公式，重在让学生理解：平移只改变图形位置，图形面积不发生改变，把不能直接计算的不规则图形转化为已学过的规则图形，就可以用旧知解决新问题。本课的思想方法，为后续多边形面积的割补推导、组合图形面积计算做好铺垫。教材专门设置回顾反思问题，目的是引导学生不止追求计算结果，更要理解平移在解题中的作用，感悟转化思想。本课无拓展超纲内容，全部教学素材严格取自课本例题与做一做习题。 学情分析 前置知识：五年级学生已经掌握整数四则运算，理解长方形、正方形面积计算，认识平移现象，具备基础几何直观，习惯依托方格图开展具象化思考。 本班学情分化明显，两极分化逐步凸显： 大部分学生计算基础尚可，但几何概念辨析存在漏洞，极易混淆周长与面积；对图形变换本质理解停留在表面，审题粗心，解题存在跳步，订正仅修改答案，缺少归纳错因的习惯。 中等学生能够看懂图形，但自主想到割补平移的转化思路存在障碍，只被动接受操作，讲不清转化前后 “什么发生变化、什么保持不变”。 学困生存在知识断层，空间想象能力薄弱，面对凹凸的不规则图形存在畏难情绪，难以找准平移部分、数准平移格数，容易混淆周长与面积的变化。 学生说理建模能力偏弱，很难完整表述解题逻辑，教学中需要依托动手操作、小组讨论、分层设问降低思维门槛，重视说理表达，拒绝只追求得数。 学习目标 量感：依托边长 1 厘米的方格，准确读取图形长、宽数据，规范书写面积单位，能够区分周长与面积。 空间观念、几何直观：经历观察、想象、动手模拟平移割补的过程，能在方格图中找到可以平移拼接的图形部分，想象不规则图形转化成长方形的完整过程，理解平移只改变图形位置，面积大小不变。 推理意识：能够说清 “不规则图形 — 平移割补 — 长方形 — 计算面积” 的完整解题思路，可以解释平移在解题中的作用，辨析转化后形状改变、面积不变。 应用意识：会利用平移转化策略解决方格纸中不规则图形面积，独立完成课本例题和 “做一做” 火箭习题；落实审题、完整书写解题步骤的学习习惯。 情感态度：缓解几何变式题的畏难心理，感受转化思想的价值；小组合作学会倾听同伴想法，错题能够分析错因，而非单纯修改答案。 教学重难点 教学重点：会利用平移割补，将方格内的不规则图形转化成长方形计算面积；理解平移不改变图形面积，规范列式计算。 教学难点：找准平移的图形部分，确定平移方向与格数；理解等积变形的本质，完整表达说理过程；区分转化过程中周长与面积的不同变化。 教学过程 一、复习铺垫，导入新课（5 分钟） 师：同学们，之前我们学习过图形的平移，谁来说一说，一个图形经过平移之后，什么变了，什么不变？ 生 1：图形移动之后位置变了，图形的大小、样子不变。 师：说得很好，平移只会改变图形的位置，图形本身的大小不会改变。那长方形的面积怎么求？大家一起说。 生齐：长方形面积 = 长 × 宽。 师：（课件出示教材原题图，方格边长 1cm）大家观察屏幕上这个图形，对比我们学过的长方形，你发现什么？ 生 1：这个图形左右两边是曲线，不是直直的线段。 生 2：它不是规则图形，不能直接用长乘宽算面积。 师：没错，课本上也提出疑问：这个图形有两条边都是曲线，怎样计算面积？直接套公式行不通。今天我们就一起来学习，利用平移来解决这类不规则图形的面积。板书课题：运用平移知识解决不规则图形的面积。请大家想一想，能不能借助平移，把这个陌生图形变成我们会计算的规则图形？给大家一分钟独立想一想。 二、探究新知，经历完整解题流程（17 分钟） 活动 1：动手操作，小组探究 师：请同桌两个人为学习小组，拿出学习单上的例题方格图。大家可以在脑子里想象，也可以用剪刀把图形剪一剪。小组讨论 3 分钟，思考两个问题：第一，剪下哪一部分？向哪个方向平移？第二，拼接完成之后得到什么图形？拼接前后，图形的面积有没有发生改变？ （教师巡视课堂，分层指导。走到学困生小组，提示观察图形左侧凸出、右侧凹陷的部分，提示数方格确定移动距离。） 师：时间到，哪个小组愿意分享你们的想法？ 生（手持剪好的学习单上台展示）：我们把左边曲线凸出的这一块剪下来，向右边移动，刚好填补右边凹进去的缺口。 师：我们一起来看课本对应的操作，把剪下的部分向右平移 6 格，正好拼成一个完整的长方形。（课件演示教材中原版割补平移动画，无额外图片素材） 师：请同学们小组内交流：图形经过平移拼接之后，什么发生改变？什么没有改变？时间 2 分钟。 生 1：图形的样子变了，从弯弯的图形变成长方形。 生 2：面积没有变，只是挪了位置，没有增加，也没有去掉小块。 师：非常关键。那周长会不会发生变化？大家仔细看一看。 生：周长会变，曲线变成直的边，周长不一样。 师：这点一定要记牢。我们这道题求的是面积。平移割补之后，形状、周长可以改变，总面积大小不变。所以拼出来长方形的面积，就是原来这个不规则图形的面积。 师：方格每一格边长 1 厘米，拼好之后的长方形，长和宽分别是多少？ 生：长是 6 厘米，宽是 4 厘米。 师：谁来列算式？ 生：6×4=24（cm²） 师板书算式，提醒大家面积单位一定要带上平方，不要漏写。一起完整作答：答：这个图形的面积是 24 平方厘米。 活动 2：回顾反思，理解平移的价值（教材原问题） 师：课本给我们留下一个思考问题：平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？不要只说移动图形，想一想平移帮我们完成了一件什么事，自己小声说一说，之后举手发言。 生 1：平移把不好算的不规则图形，变成我们会算的长方形。 生 2：平移之后面积不变，就可以用长方形的公式算出原来图形的面积。 师板书：不规则图形 平移割补（面积不变） ​ 长方形。像这样把不会解决的新问题，转化成已经学会的旧知识，这就是转化思想。 师：大家看课本，解决这道题经历了阅读理解、分析解答、回顾反思三个步骤。做题不能只求算出答案，做完之后还要回头想一想方法，养成反思的习惯。 三、巩固练习：教材做一做 “火箭图形”（12 分钟） 师：接下来我们看课本 “做一做”，就是这个火箭图形，方格边长依旧是 1cm。这个图形左右有尖角，仔细观察，怎么用平移把它转化成长方形？先独立思考，再和同桌简单交流。 生：把右边尖角的三角形剪下来，向左平移，补到左边凹进去的缺口。 师：请大家在学习单上独立完成，先想象转化之后长方形的长与宽，列出算式，写好单位和答句。老师观察大家完成情况，重点看：长宽数据是否找对、面积单位是否书写正确，能不能用上平移转化的思路。 （学生独立做题，分层辅导：学困生允许在图上简单勾画平移后的图形；学有余力的学生完整口述转化全过程。） 学生汇报： 生：把右侧三角形向左平移，拼成一个长方形，长 8cm，宽 3cm，8×3=24（cm²）。 师：全班核对结果。哪位同学愿意说一说，刚刚做题的时候哪里出错了？ 生：我数长的时候数错格子，数成 9 格。 师：很好。订正错题不能仅仅改掉数字，要找到思考当中出错的地方，这才是订正的意义。 师追问：那如果题目让我们求这个火箭图形的周长，能不能直接用拼出来长方形的周长来算？ 生：不行，平移只保证面积不变，周长改变。 师小结：审题一定要看清楚题目求的是面积还是周长，不能形成固定思维。 四、课堂小结，分层布置作业（6 分钟） 师：今天这节课，我们利用平移解决不规则图形面积。谁来梳理一遍完整的解题步骤？ 生：先观察不规则图形，找到可以互相填补的凹凸部分；利用平移割补变成我们学过的长方形；找到长和宽计算面积；最后确认图形总面积没有改变。 师：总结很完整。老师再强调两点：第一，平移割补，位置改变，面积大小不变；第二，审题分清求周长还是面积，单位不能写错。 分层作业，贴合班级学情 基础必做（全体学生完成）：完成学习单上 2 道课本同源方格平移求面积习题，完整书写算式、单位、答句。 提升选做（中等、学有余力学生）：思考：是不是所有不规则图形都可以通过平移转化成长方形？简单写下你的想法。 学困生要求：优先完成基础题，允许画图辅助思考；错题必须标注错因，禁止只修改答案。 板书设计 平移的应用 平移：改变位置，面积大小不变（等积变形） 长方形面积＝长×宽 例题：6×4＝24（cm²） 答：这个图形的面积是24 cm² 核心思想：转化（新知→旧知） ⚠️ 提醒：区分面积与周长！ 回顾反思 本节课严格依托教材的例题、做一做习题以及阅读理解、分析解答、回顾反思的流程展开教学，借助方格学习单、剪拼操作落实几何直观，围绕 “什么变、什么不变” 突破等积变形的难点，结合本班学生容易混淆周长面积、订正只改答案的学情，穿插辨析训练和学习习惯引导；课堂采用小组合作搭配分层任务，兼顾学困生帮扶和中等生拓展。教学中发现，部分学困生很难在头脑中完成图形平移，需要依赖动手剪拼，课后辅导中应当多提供实物操作机会，持续加强学生说理表达训练，防止学生机械记忆题型，遇到变式题目就无法思考。 学科网（北京）股份有限公司 $