4.3 运用平移知识解决面积问题 教案 -2026-2027学年人教版数学五年级上册

该教案聚焦运用平移割补法解决不规则图形面积这一核心知识点，通过曲线凹凸图形创设计算冲突，唤醒平移面积不变旧知，衔接长方形面积公式复习与后续多边形面积推导的学习支架。 特色在于以动态演示和动手操作发展几何直观与空间观念，通过问题驱动引导推理意识，如例5弧形图形平移转化及“做一做”火箭图形巩固。情境教学法与标准化解题步骤助力教师教学，提升学生转化思维与规范解题能力。

4.3 运用平移知识解决面积问题 教学内容 人教版小学数学五年级上册第43页例5及“做一做”。 内容简析 教材创设两侧带弧形凹凸的不规则图形，制造“曲线边无法直接套用面积公式”的认知冲突，引导学生运用平移割补法，将左侧弧形凸起部分剪下向右平移6格，拼接成完整长方形，实现不规则到规则图形的转化；“回顾反思”板块深挖平移的作用 —— 改变图形形状、不改变总面积；配套“火箭”习题设置直线凹凸边角，巩固平移割补转化思路。本课核心渗透转化数学思想，把不规则图形面积转化为熟悉的长方形面积计算，为后续平行四边形、三角形、梯形面积推导、不规则图形周长（面积）求解搭建通用解题模型。 教学目标 1.理解割补平移后图形总面积不变的原理，掌握“分割凹凸部分、平移拼接转化长方形”的解题方法，能规范计算方格内不规则图形的面积。 2.经历观察凹凸图形、动手割补平移、对比转化前后图形、归纳解题步骤的完整探究流程，发展几何直观、转化推理、空间想象的数学能力。 教学重难点 1.重点：掌握平移割补转化法，将不规则凹凸图形拼接成长方形，用长方形面积公式计算。 2.难点：理解平移割补过程中 “图形总面积不变” 的本质，找准凹凸对应部分、确定平移方向与格数完成拼接转化。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，创设方格不规则图形求面积的问题情境，制造曲线图形无法直接计算的认知矛盾，激发转化探究兴趣；结合几何直观教学法，依托方格网格标注凹凸对应图形，直观展示割补前后面积等量关系；辅以多媒体动态演示，分步动画展示剪下弧形、向右平移、拼接成长方形全过程，清晰呈现转化逻辑；搭配问题驱动法，设置阶梯式对比问题，引导学生自主发现平移割补不改变图形总面积的规律。 2.学法：学生在教师引导下，通过动手剪拼操作、小组合作交流、对比归纳方法、独立作图计算的方式学习，亲历“观察不规则凹凸图形→分割对应凹凸部分→平移拼接转化长方形→套用公式计算面积”的完整过程，掌握平移割补转化求面积的解题思路。 承前启后链复习：回顾长方形面积计算公式、方格图形平移方向与格数判断、图形平移特征。 学习：运用平移割补的方法，把凹凸不规则图形转化为标准长方形，理解转化前后面积相等，规范完成不规则图形面积计算，总结平移转化解题通用步骤。 延学：多边形面积（平行四边形、三角形）公式推导和多边形面积计算。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设1：情境导入法 师：（出示例5）带弧形凹凸的不规则方格图形，每个小方格边长1cm，谁能直接算出这个图形的面积？ 学生观察后发现左右两侧是曲线，没有现成面积公式，无法直接计算。 师：我们上节课学习了图形平移，平移只会改变图形位置，不会改变图形大小、面积，能不能用平移的办法改造这个图形，把它变成我们会算的长方形？今天我们学习利用平移求不规则图形的面积。（板书课题） 【设计意图：依托曲线凹凸不规则图形创设计算难题，制造“无公式可算”的认知冲突，唤醒平移“面积不变”旧知，引出平移割补转化的核心探究任务。】 预设2：复习导入法 出示上节课平移作图习题，集体回顾平移核心特征：图形平移后形状、大小、面积完全不变，仅位置发生变化。 师：既然平移不会改变面积，我们遇到凹凸不平、有曲线的奇怪图形时，能不能剪开一部分平移拼接，变成我们熟悉的规则图形？今天我们就用平移的知识解决不规则图形面积难题。 【设计意图：复习平移不变量核心旧知，搭建图形变换与面积计算的桥梁，清晰点明本课转化解题思路，切入新课探究。】 二、师生合作，探究新知 活动一：阅读理解，分析不规则图形的计算难点（5分钟） 步骤1：全班齐读例题文字，观察方格图形特征。 师：仔细观察这个图形，四条边有什么特殊之处？ 生：上下两条边是直线，左右两侧是向内、向外对称的弧形曲线，图形凹凸不齐。 师提问：我们学过长方形、正方形的面积，这个带曲线凹凸的图形，能直接套用公式计算吗？为什么？ 生：不能，边线不是规则直线，没有对应的面积计算公式。 步骤2：小组讨论猜想：结合平移旧知，思考怎样改造图形方便计算面积。 小组代表初步发言：把左边凸起的弧形剪下来，补到右边凹陷的位置，图形就变整齐了。 【设计意图：引导学生自主发现曲线凹凸图形的计算障碍，借助平移旧知自主生成割补转化猜想，为动手平移拼接探究铺垫思考方向。】 活动二：探究例5，动手割补平移，推导转化后长方形面积（14分钟） 步骤1：多媒体动态分步演示割补平移全过程，同步师生对话说理。 （1）分割：沿竖线剪下左侧向外凸起的半圆形弧形小块； 师：左右两侧凹凸弧形大小完全相同，是一对互补图形。 （2）平移：将剪下的弧形小块向右平移6格，刚好填满图形右侧向内凹陷的空白区域； 师提问：平移6格后拼接，图形整体发生了什么变化？什么属性没有改变？ 生：凹凸消失，变成完整的长方形；只是图形各部分位置移动，所有小方格数量不变，总面积相等。 （3）拼接：拼接完成后，图形变为长6cm、宽4cm的标准长方形。 步骤2：深挖核心算理，分层师生对话辨析面积不变依据。 师提问1：平移拼接前后，图形总面积为什么完全相等？ 生：只是把图形的一部分移动位置，没有增加、删减任何方格，图形所有部分都保留，所以总面积不变。 师提问2：如果不使用平移，还有别的办法计算这个图形面积吗？ （拓展课外方法：数方格，不满一格拼凑计算，对比凸显平移转化更简便） 师小结：平移割补法可以把复杂不规则图形转化为规则长方形，直接套用公式，比逐个数方格更高效准确。 步骤3：规范列式计算，板书完整解题流程。 转化长方形：长6cm，宽 4cm 长方形面积 = 长 × 宽 6×4=24(cm2) 答：这个图形的面积是24平方厘米。 步骤4：回顾反思核心问题：平移在解题中起到了什么作用？ 全班汇总发言：平移改变了图形局部位置，填补凹凸缺口，将不规则曲线图形转化为规则长方形，不改变总面积，实现难题简化。 【设计意图：借助动态动画直观展示分割、平移、拼接完整流程，搭配师生递进式对话深挖“平移不改变总面积”核心算理；拓展数方格对比凸显转化优势，完整建立“凹凸图形平移割补”标准化解题模型，突破本课转化计算难点。】 三、巩固练习，学有所得 练习：完成教材第43页“做一做” 师：观察火箭图形，左右两侧三角形凹凸是否互补？可以怎么平移拼接？ 生：把左侧凸起三角形剪下，向右平移，填补右侧三角形凹陷，转化为标准长方形。 学生独立在练习本画图，画出分割平移的辅助虚线，标注长方形长、宽，列式计算面积。 指名学生上台板演平移转化示意图，口述平移格数、长方形长宽取值，集体订正计算结果。 【设计意图：由曲线凹凸图形过渡到直线凹凸图形，拓展平移割补适用范围，学生自主动手画图转化，当堂巩固分割平移、转化规则图形的完整解题思路。】 四、课末小结,融会贯通 今天我们借助平移知识解决了凹凸不规则图形的面积计算难题，谁来梳理一下本节课核心收获？引导学生分享： 1.平移只改变图形局部位置，不会增减图形，总面积保持不变； 2.解题步骤：分割互补凹凸部分→平移拼接成规则的长方形→用“长 × 宽”计算面积； 3.转化方法能把陌生的不规则图形变成熟悉的规则图形，再计算。 教师总结：本节课我们运用平移割补的转化思想，化解了曲线、凹凸不规则图形的面积难题，这种“化不规则为规则”的思路，后续学习平行四边形、三角形面积推导还会持续使用，是几何计算中重要的解题工具之一。 【设计意图：从平移后面积不变的原理、实操转化流程、通用数学思想三层简洁梳理课堂内容，关联后续求多边形面积新知，打通图形变换与平面面积计算完整知识脉络，兼顾运算能力与转化推理思维双重升华。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以曲线不规则图形计算为切入点，动态平移割补演示、例题列式计算、火箭习题巩固完整串联课堂。探究例5时，学生能自主观察到左右凹凸部分互补，清晰说出平移拼接后总面积不变的算理；多媒体动画直观降低曲线图形转化的抽象难度，大部分学生能自主画出分割平移辅助线，准确找出转化后长方形的长与宽；做一做习题分层递进，学生迁移转化思路顺畅。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生无法快速找准互补凹凸图形，找不到平移拼接的对应部分；少数学生画图时遗漏分割虚线，无法清晰体现转化过程；后续教学中，增设“凹凸互补图形配对”观察小游戏，强化图形对应感知；设计平移转化作图规范模板，要求必须标注分割、平移辅助虚线；课后补充曲线、直线两类凹凸不规则图形分层计算题，巩固平移割补转化方法。 我的反思: 板书设计 运用平移知识解决面积问题 例 5：方格边长 1cm 图形特征：左右弧形凹凸，无直接面积公式 转化方法：分割左侧弧形凸起 → 向右平移 6 格 → 填补右侧凹陷 转化后：长方形：长 = 6cm 宽 = 4cm 面积计算：6×4=24(cm2) 答：图形面积是 24 平方厘米。 核心原理：图形平移，只改变位置，总面积不变。 标准化解题步骤： 观察：找出图形互补的凹凸部分 分割：沿分界线剪下凸起小块 平移：平移至凹陷处拼接成规则长方形 计算：长方形面积 = 长 × 宽 数学思想：转化（不规则→规则） 学科网（北京）股份有限公司 $