专题27.1 反比例函数的概念（培优讲义）2026-2027学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦反比例函数的概念这一核心知识点，系统梳理反比例函数的定义形式、反比例关系与函数的区别联系，以及用待定系数法确定解析式的方法，构建从概念理解到应用的学习支架。 资料通过题型分层设计（例題配变式）和探究式学习（结合电路、压强等物理情境），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型观念（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后检测与复盘笔记助力学生巩固知识，查漏补缺。

简一数理 初中专题讲义 简一数理 初中专题讲义 专题27.1 反比例函数的概念（举一反三讲义） （新教材人教版） 知识点一、反比例函数的概念 2 知识点二、反比例关系与反比例函数的区别与联系 2 知识点三、反比例函数解析式的确定方法：待定系数法 2 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 2 【题型2 根据定义判断是否是反函数】 3 【题型3 根据反比例函数求参数】 4 【题型4 求反比例函数值】 5 【题型5 由反比例函数值求自变量】 5 【探究式学习】 7 【课后检测】 10 【复盘笔记】 17 知识点一、反比例函数的概念 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 在中，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x和y的乘积。若k=0，则=0恒成立，失去了x，y成反比的意义，所以是定义的一部分。 反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、的形式. 特别提醒：形如，，的函数不是反比例函数。 知识点二、反比例关系与反比例函数的区别与联系 联系 成反比例关系的两个量中，一个变量不一定是另一个变量的反比例函数，但在反比例函数（(k为常数，k≠0)中的两个变量必成反比例关系. 区别 反比例函数中有自变量和函数的区分，而成反比例关系的两个量没有这种区分. 知识点三、反比例函数解析式的确定方法：待定系数法 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出待定系数k； 4）将所求的k值代入所设解析式中. 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 【例1】下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 【变式1-1】如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【变式1-2】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 【变式1-3】下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【题型2 根据定义判断是否是反函数】 【例2】在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-1】小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型3 根据反比例函数求参数】 【例3】反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【变式3-2】平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【题型4 求反比例函数值】 【例4】若点，在同一个函数图象上，则这个函数的表达式可能为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点：如此循环进行下去．按照上面的操作，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（     ） A． B． C． D． 【题型5 由反比例函数值求自变量】 【例5】平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【变式5-1】某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 【变式5-2】．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-3】如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【探究式学习】 1．某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 2．综合与探究 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点．已知点，在反比例函数的图象上． (1)__________． (2)求所在直线的函数表达式． (3)已知，过点，点作直线，交双曲线于点E，连接，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围． 3．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 4．乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … 2 1 m … 直接写出m的值，______； (2)在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______； (4)若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则下面关于x的取值范围描述正确的是（    ） A．    B．    C．    D． 【课后检测】 1．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 2．科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图．已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图2所示（）．当此密度计浸在某种液体中的高度为时，该液体的密度为（     ） A． B． C． D． 3．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，气体的密度（单位：）与容器的体积V（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当容器的体积满足时，气体的密度可以是（   ）． A．2 B．6 C．10 D．14 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例关系，它的图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．函数解析式为 B．当时， C．当时， D．当电压一定时，电流随电阻的增大而减小 7．已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．对于反比例函数，有下列说法：①图象经过点；②图象位于第一、三象限；③随的增大而增大；④当时，．其中不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．与的关系式为 B．当时， C．当时，可能为6.5 D．当时， 10．关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 11．若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 12．氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 13．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 14．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 16．如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数（单位：）与弹簧测力计与支点的距离（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当为时，弹簧测力计与支点的距离为______． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，与交于点E． (1)求k的值． (2)连接，，求证：． 18．在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． (1)下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） (2)比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 19．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”． (1)求直线上的“双倍点”的坐标； (2)反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； (3)已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； (4)若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值． 20．材料题： 探索函数增减性的证明 素材一 我们在比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 素材二 设一次函数，当自变量x分别取，，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为 ．由假设可知，，这样我们就得到如下结论：（1）当时， ，即，亦即．也就是说y随x的增大而增大．（2）当时，，即，亦即．也就是说y随x的增大而减小． 素材三 反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，当时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性），反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）． 任务一 (1)请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性． 任务二 (2)试说明反比例函数的图象关于原点对称． 21．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 【复盘笔记】 第 2 页 共 37 页 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 简一数理 初中专题讲义 专题27.1 反比例函数的概念（举一反三讲义） （新教材人教版） 知识点一、反比例函数的概念 2 知识点二、反比例关系与反比例函数的区别与联系 2 知识点三、反比例函数解析式的确定方法：待定系数法 2 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 3 【题型2 根据定义判断是否是反函数】 5 【题型3 根据反比例函数求参数】 7 【题型4 求反比例函数值】 9 【题型5 由反比例函数值求自变量】 12 【探究式学习】 15 【课后检测】 21 【复盘笔记】 38 知识点一、反比例函数的概念 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 在中，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x和y的乘积。若k=0，则=0恒成立，失去了x，y成反比的意义，所以是定义的一部分。 反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、的形式. 特别提醒：形如，，的函数不是反比例函数。 知识点二、反比例关系与反比例函数的区别与联系 联系 成反比例关系的两个量中，一个变量不一定是另一个变量的反比例函数，但在反比例函数（(k为常数，k≠0)中的两个变量必成反比例关系. 区别 反比例函数中有自变量和函数的区分，而成反比例关系的两个量没有这种区分. 知识点三、反比例函数解析式的确定方法：待定系数法 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出待定系数k； 4）将所求的k值代入所设解析式中. 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 【例1】下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 【答案】B 【分析】成反比例关系的两种量乘积为定值，据此筛选选项． 【详解】解：∵橘子单价一定时，总价数量定值；速度一定时，路程时间定值，即两组量的比值均为定值， ∴选项A、D中的两种量均成正比例关系，不符合题意； ∵圆柱的体积一定，即底面积高定值， ∴它的底面积与高成反比例关系，B符合题意； ∵计划种植总棵数为，即已植棵数未植棵数定值， ∴已植的棵数与未植的棵数不成比例关系，C不符合题意． 【变式1-1】如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 【变式1-2】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 【答案】D 【分析】根据题意，判断出人均耕地面积y与总人口x成反比例关系，根据成反比例关系可判断A、B，再根据所列代数式求x值或y值，可判定C，D． 【详解】解：根据题意，，则， 故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少， 故选项B、A错误，不符合题意； 当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意； 当时，，即当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷，故选项D正确，符合题意． 【变式1-3】下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 【题型2 根据定义判断是否是反函数】 【例2】在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 【变式2-1】小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 【变式2-2】在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 【变式2-3】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一判断各函数即可． 【详解】解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 【题型3 根据反比例函数求参数】 【例3】反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 【变式3-1】函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数，反比例函数的形式为，因此指数必须为且系数非零，解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：C． 【变式3-2】平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．把各选项代入反比例函数，求出k的值，再根据判断即可． 【详解】解：A.把点代入得，故A选项不符合题意； B.把点代入得，故B选项不符合题意； C.把点代入得，故C选项符合题意； D.把点代入得，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式3-3】已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．将根据题意可得：，求出，即可求． 【详解】解：，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ， ， ， 故选：C． 【题型4 求反比例函数值】 【例4】若点，在同一个函数图象上，则这个函数的表达式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两点坐标逐项代入函数验证即可． 【详解】解：选项A，把代入，得， ∵，∴，∴点不在该函数图象上，A错误． 选项B，把代入，得，令，解得，与矛盾，B错误． 选项C，把代入，得，把代入，得，即，符合条件，C正确． 选项D，把代入，得，把代入，得，不符合条件，D错误． 【变式4-1】直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点：如此循环进行下去．按照上面的操作，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以写出点、、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ……， ∴四个点一个循环， ∴， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 【变式4-2】在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 【变式4-3】某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出反比例函数解析式，再求出当时，对应的值． 【详解】抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系， 设， 将点代入得，，解得， ， 当时，． 【题型5 由反比例函数值求自变量】 【例5】平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 【变式5-1】某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出，的值，最后根据反比例函数的增减性判断范围． 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 令，得， ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，． 【变式5-2】．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】将点代入解答①；将代入关系式判断②； 再观察图像可知在第一象限内函数的增减性解答③；然后将，代入关系式解答④ 即可． 【详解】解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴函数关系式为，则①正确； 当时，，则②不正确； 观察图像可知在第一象限，I随着R的增大而减小，则③正确； 当时，； 当时，， ∴，则④正确． 所以正确的有①③④，一共3个． 【变式5-3】如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 【探究式学习】 1．某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； （3）根据题意列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴k＝60000， ∴． （2）解：已知且， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． （3）解：由已知得， ∴， ∴． 答：容器原来的底面积为75． 2．综合与探究 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点．已知点，在反比例函数的图象上． (1)__________． (2)求所在直线的函数表达式． (3)已知，过点，点作直线，交双曲线于点E，连接，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围． 【答案】(1)4 (2) (3)阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围为． 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后代入即可求得m的值； （2）设直线为，把代入即可； （3）求得直线为，根据题意阴影区域（不包括边界）内4个整点为，，，，求得直线过点和点时的b的值，根据图象即可求得b的取值范围． 【详解】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴，， （2）由（1）可得：， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为； （3）∵点，点， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 如图，由，可知，阴影区域（不包括边界）内4个整点为，，，， 把代入得，解得， 把代入得，解得， ∴若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围为． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的性质，正比例函数的性质，求解一次函数的解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 3．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 【答案】(1) 图象如下： (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）在坐标系中描点连线即可； （2）根据图象猜测是反比例函数，利用待定系数法求解； （3）将代入（2）中结论，求出x的值即可． 【详解】（1）略 （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 4．乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … 2 1 m … 直接写出m的值，______； (2)在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______； (4)若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则下面关于x的取值范围描述正确的是（    ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1) (2) 如图： (3) (4)C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质． （1）①将代入即得的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可求解； （4）求得时，函数和函数的的值，结合图象即可判断． 【详解】（1）解：①时，， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为； 故答案为：； （4）解：作出直线如图： 把代入求得， 把代入，求得， 观察图象，若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则的取值范围是， 关于的取值范围描述正确的是C， 故答案为：C． 【课后检测】 1．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，依次判断每个选项即可得到正确结论． 【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误； B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误； C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，不是减小，C错误； D、当时，图象位于第二象限，即，，即，D正确． 2．科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图．已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图2所示（）．当此密度计浸在某种液体中的高度为时，该液体的密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出h与ρ之间的函数关系式，再将代入计算即可． 【详解】解：设h与ρ之间的函数关系式为（k为常数，且）， 将坐标代入上式，得，解得， 与ρ之间的函数关系式为， 当时，． 3．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可． 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 【答案】B 【分析】根据k的符号判断反比例函数的图像位置和增减性，再结合反比例函数图像上点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 反比例函数为， ， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限，故B符合题意； ∵反比例函数中，， ∴图像不可能与坐标轴相交，故A不符合题意； ， ∴只有在每个象限内，y随x的增大而增大，故C不符合题意； 当时，， ∴图像不经过点，故D不符合题意． 5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，气体的密度（单位：）与容器的体积V（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当容器的体积满足时，气体的密度可以是（   ）． A．2 B．6 C．10 D．14 【答案】B 【分析】先利用待定系数法得，根据函数的性质并结合端点求出的范围，再逐项判断即可． 【详解】解：设，由图象可知过， ，则， 在第一象限内，随v的增大而减小， 当时，，当时，， ， ． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例关系，它的图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．函数解析式为 B．当时， C．当时， D．当电压一定时，电流随电阻的增大而减小 【答案】B 【分析】将，代入求出的值，再根据反比例函数的图象与性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：观察图象，可知图中函数为反比例函数， 即， 当时，， 得， 解得， ∴函数解析式为，故选项A正确； 当时，，故选项B错误； 当时，， 得，故选项C正确； ∴当电压一定时，电流随电阻的增大而减小，故选项D正确． 7．已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像上点的坐标特征得，，，结合已知等式逐步推导，即可求出的值． 【详解】解：∵点，在图像上， ∴，， ∵点在图像上， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 8．对于反比例函数，有下列说法：①图象经过点；②图象位于第一、三象限；③随的增大而增大；④当时，．其中不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，只需逐个验证四个说法，根据反比例函数性质判断对错，统计不正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：已知反比例函数为，其中； ①验证点是否在图象上：∵ 将代入函数，得，∴ 图象经过点，①正确； ②判断象限：∵，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，故②错误； ③判断增减性：∵，反比例函数在每个象限内随的增大而增大，但不能在整个定义域内讨论增减性，因此说法③未限定象限，∴ ③错误； ④求的范围：当时，即， ∵， ∴，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，整理得， ∴，故④正确； 综上，不正确的说法共个， 故选：B. 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．与的关系式为 B．当时， C．当时，可能为6.5 D．当时， 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，然后根据反比例函数的性质，数形结合逐项判断即可． 【详解】解：设， 把代入，得， 解得， ∴，故选项A正确，但不符合题意； 当时，，故选项B正确，但不符合题意； 当时，，解得， 观察图象，当时，， ∴不可能为6.5，故选项C错误，符合题意； 当时，， 观察图象，当时，，故选项D正确，但不符合题意． 10．关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 【答案】D 【详解】解：A、∵反比例函数解析式为，把代入解析式得， ∴图象不经过点，故此选项不符合题意； B、∵， ∴图象位于第一，三象限，故此选项不符合题意； C、∵图象经过点， ∴，整理得，解得或，故此选项不符合题意； D、∵， ∴在图象的每一个象限内，随着的增大而减小，故此选项符合题意． 11．若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 【答案】 【分析】先根据的正负分类讨论，确定最小值的范围，再结合为整数的条件，求出的最小值． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴当为正整数时，； 当为负整数时，， ∵， ∴图象在第三象限随的增大而减小， ∴当时，y有最小值，此时． 12．氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 【答案】60 【详解】解：设该函数的表达式为， 由题意知， ∴， 所以该函数的表达式为． 当时，． 13．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数图象的一支与线段有交点，可得：，写出一个符合条件的整数即可． 【详解】解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ， 解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 14．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 【答案】50 【分析】因为压强p是体积V的反比例函数，所以设反比例函数解析式为，．因为函数图像过点，所以将该点坐标代入解析式，可求出常数k的值．因为要求压强为时的体积，所以将代入确定后的反比例函数解析式，求解V即可． 【详解】解：∵是的反比例函数， 设解析式为 ． 由图像可知，反比例函数过点， 将代入得： ， 解得 ， 因此函数解析式为 ． 当压强时， 代入解析式： ， 解得 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：轴，， ∴， 反比例函数解析式为， ∵， ， 轴，， 点的纵坐标为4， 当时，， 解得， 点的坐标为，点的坐标为， ， ． 16．如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数（单位：）与弹簧测力计与支点的距离（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当为时，弹簧测力计与支点的距离为______． 【答案】 【分析】先根据题意确定弹簧测力计关于的函数解析式，再根据反比例函数上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：根据题意设反比例函数的解析式为， 根据图乙可得，反比例函数的图象经过点， 把代入求得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，代入得， 解得． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，与交于点E． (1)求k的值． (2)连接，，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据矩形的性质求得点的坐标，从而得到点的坐标，进而求解； （2）根据反比例函数的解析式求得点的坐标，从而得到是的中位线，进而求解． 【详解】（1）解：∵矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为， ∴点B的坐标为， ∴的中点D的坐标为， ∴． （2）证明：∵反比例函数的表达式为， ∴当时，， ∴点E的坐标为， ∴E是的中点． 又∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 18．在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． (1)下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） (2)比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】(1)①③ (2)①不安全，见解析；②平方米 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可； （2）①根据，将数值代入判断即可； ②把代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可． 【详解】（1）解：①当为定值时，越大，越小，且p与S是反比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； ②当为定值时，越大，越大，且F与S是正比例函数关系， ∴函数图象不符合规律，是错误的； ③当为定值时，越大，越小，p与F是正比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； 综上，正确的有①③； （2）解：①不安全，理由如下： 因为， 故不安全； ②把代入， 得， 根据（1）中的图象可知：当时，， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少平方米． 19．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”． (1)求直线上的“双倍点”的坐标； (2)反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； (3)已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； (4)若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值． 【答案】(1) (2)不存在“双倍点”，理由见解析 (3)或 (4)的值为或 【分析】（1）根据“双倍点”的定义设直线上的“双倍点”的坐标，可得，解方程求出的值即可； （2）设在反比例函数图象上，把代入可得，根据平方的非负数性质得出得出该方程无实数解，可得不存在“双倍点”； （3）根据二次函数解析式得出与轴的交点坐标是，根据“双倍点”的定义得出，根据“双倍二次函数”的定义得出顶点坐标为，根据“双倍点”的定义求出或，即可得出答案； （4）根据“双倍二次函数”的得出及“双倍点”的定义求出二次函数解析式为，分，，三种情况，利用二次函数的性质分别求解即可得答案． 【详解】（1）解：设直线上的“双倍点”的坐标， ∴， 解得：， ∴， ∴直线上的“双倍点”的坐标． （2）解：不存在“双倍点”，理由如下： 设在反比例函数图象上， ∴ ∴，此方程无实数解， ∴在反比例函数图象上不存在“双倍点”． （3）解：∵二次函数解析式为， ∴当时，， ∴函数的图象与轴的交点坐标是， ∵函数的图象与轴的交点是“双倍点”， ∴， ∴， ∴顶点坐标为， ∵该二次函数是“双倍二次函数”， ∴， 解得：或， ∴二次函数的解析式为或． （4）解：设“双倍二次函数”， ∵为“双倍点”， ∴， ∴， 解得：或， 当时，顶点为，不合题意，舍去； ∴时，这个“双倍二次函数”为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，在对称轴左侧，随的增大而减小， ∴当时，函数有最小值，即， 解得：或（舍去）； 当时，时，函数的最小值为，不存在满足条件的t值； 当时，即时，在对称轴右侧，随的增大而增大， ∴当时，函数有最小值，即， 解得：或（舍去）， 综上所述，的值为或． 20．材料题： 探索函数增减性的证明 素材一 我们在比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 素材二 设一次函数，当自变量x分别取，，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为 ．由假设可知，，这样我们就得到如下结论：（1）当时， ，即，亦即．也就是说y随x的增大而增大．（2）当时，，即，亦即．也就是说y随x的增大而减小． 素材三 反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，当时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性），反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）． 任务一 (1)请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性． 任务二 (2)试说明反比例函数的图象关于原点对称． 【答案】(1) 证明：设，都是反比例函数图象上的点，不妨设， ∴， ， ，， ∴当时，，即， ，也就是说y随x的增大而减小， 当时，，即， ，也就是说y随x的增大而增大； 同理可证明当 时，满足当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； ∴对于反比例函数（k为常数，），当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当时，在每一象限内，y随x的增大而增大． (2) 设点在反比例函数的图象上，则有， 则点关于原点的对称点为， 在中，当时，， ∴在反比例函数的图象上， ∵对于图象上任意一点A，其关于原点的对称点也在该函数的图象上， ∴反比例函数的图象关于原点对称． 【分析】（1）设，都是反比例函数图象上的点，不妨设，可求出，根据，，讨论k的取值范围，从而判断的符号即可得到增减性，同理证明时的增减性即可得到结论； （2）设点在反比例函数的图象上，则有，则点关于原点的对称点为，只需要证明也在反比例函数的图象上即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 【答案】(1) (2)此时的物距为 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式． 把，代入，得， 关于的函数关系式为． （2）解：把代入，得． 答：此时的物距为． 【复盘笔记】 第 2 页 共 37 页 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $