3.6有趣的算式(教学设计) 2026-2027学年北师大版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《有趣的算式》，引导学生借助计算器探索乘法算式规律，涵盖1的乘法回文数、9的乘法及几十五自乘规律。通过神秘算式导入激发兴趣，基于计算器使用和四则运算基础，以“计算—观察—猜想—验证—归纳”搭建学习支架。 以学生为主体设计探究活动，三组算式层层递进，培养数学眼光中的创新意识与好奇心，通过观察归纳发展数学思维的推理能力，规范描述规律提升数学语言表达。分层练习与实践作业助学生深化理解，为教师提供清晰的探究式教学流程，提升课堂效率与学生探究能力。

教学设计 主题名称 《有趣的算式》 年级学科 四年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 本节课是北师大版小学数学四年级上册《有趣的算式》，是在学生已经掌握计算器的使用方法和整数四则运算的基础上，借助计算器探索乘法算式中的规律，感受数学的趣味性和规律性。 教材以三组典型算式为载体： 由多个 1 组成的数相乘的回文数规律； 由多个 9 组成的数相乘的规律； 几十五自乘的速算规律。通过 “计算 — 观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的过程，引导学生发现算式背后的规律，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，同时体会计算器作为探究工具的作用，激发学生学习数学的兴趣。 教学目标 1. 借助计算器探索并发现乘法算式中的简单规律，能运用规律直接写出同类算式的结果。 2.在小组合作探究中，提升合作交流能力和问题解决能力。 3.体会数学的简洁美和神奇之处，培养探究数学奥秘的热情。 教学重难点 1.重点：借助计算器探索乘法算式中的规律，掌握探究规律的一般方法。 2.难点：发现并理解算式背后的规律，能灵活运用规律解决问题。 教学过程 【创设情境，导入新课】 1.谈话导入：“同学们，我们已经学会了使用计算器，计算器不仅能帮我们快速计算，还能帮我们发现数学算式中的奥秘。今天我们就一起来探索‘有趣的算式’，看看算式里藏着哪些神奇的规律。”（板书课题：有趣的算式） 2.出示神秘算式：111111111×111111111，提问：“你能用计算器算出这道题的结果吗？算出来的结果藏着什么规律呢？” 引发学生的探究兴趣。 【经历过程，探究新知】 活动 1：探究 “1 的乘法” 规律（回文数） 1.出示算式，学生用计算器计算：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321 2.引导学生观察：“这些算式和结果有什么特点？” 学生汇报：两个乘数相同，且每个数位上的数字都是 1；积是回文数，从 1 开始按从小到大的顺序写到乘数中 1 的个数，再按从大到小的顺序写回 1。 3.验证规律：根据规律，写出 111111×111111=12345654321，1111111×1111111=1234567654321，用计算器验证结果是否正确。 小结：当两个乘数都是由 n 个 1 组成的数时，积就是回文数，从 1 写到 n，再从 n 写到 1。 活动 2：探究 “9 的乘法” 规律 1.出示算式，学生用计算器计算：99×99=9801999×999=9980019999×9999=9998000199999×99999=9999800001 2.引导学生观察：“这些算式和结果有什么规律？” 学生汇报：两个乘数相同，都是由多个 9 组成的数；积的前半部分比乘数少 1 个 9，接着是一个 8，中间是比乘数位数少 1 个的 0，最后是 1。 3.运用规律：直接写出 999999×999999=999998000001，用计算器验证结果。 4.小结：当两个乘数都是由 n 个 9 组成的数时，积的规律是：(n−1)个 9 + 1 个 8 + (n−1)个 0 + 1 个 1。 活动 3：探究 “几十五自乘” 的规律 1. 出示算式，学生用计算器计算： 15×15=225 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 2.引导学生观察：“这些算式和结果有什么特点？你能发现什么速算规律？” 结合教材中的提示，引导学生发现：几十五自乘，积的后两位都是 25，前面的数是乘数十位上的数字乘（十位数字 + 1）的积。 验证规律： 15×15：十位数字 1，1×(1+1)=2，后面加 25，结果是 225； 25×25：十位数字 2，2×(2+1)=6，后面加 25，结果是 625； 35×35：十位数字 3，3×(3+1)=12，后面加 25，结果是 1225。 3.运用规律：直接写出 65×65=4225，75×75=5625，85×85=7225，95×95=9025，用计算器验证结果。 4.小结：几十五自乘的速算方法：十位数字 ×（十位数字 + 1）的积写在前面，后面写上 25。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础题：根据发现的规律，直接写出下列算式的结果：11111111×11111111=9999999×9999999=65×65=学生独立完成，同桌互相检查，说一说自己的规律。 2.变式题：根据几十五自乘的规律，写出 105×105 的结果（拓展三位数的情况，十位数字是 10，10×(10+1)=110，结果是 11025）。 3.拓展题：用计算器计算，继续探索新的规律，如 12×11=132，13×11=143，14×11=154，发现两位数乘 11 的规律。 课堂小结 1.师生共同回顾： 我们探索了三组有趣的算式：1 的乘法回文数规律、9 的乘法规律、几十五自乘的速算规律。 探究算式规律的方法：计算 — 观察 — 猜想 — 验证 — 归纳。 2.教师总结：数学算式中藏着很多神奇的规律，只要我们善于观察、勇于探究，就能发现它们，计算器是我们探究数学奥秘的好帮手，希望同学们以后能带着好奇心，去发现更多数学的奥秘。 作业设计 1.基础作业：根据本节课发现的规律，直接写出下列算式的结果：111111111×111111111=99999999×99999999=75×75=85×85= 2.实践作业：用计算器探索两位数乘 11 的规律，写出你的发现，并举例验证。 3.拓展作业：自己设计一组有规律的算式，用计算器计算并发现其中的规律，和家人分享你的发现。 板书设计 有趣的算式 一、1 的乘法（回文数） 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 规律：从 1 写到 n，再从 n 写到 1（n 为 1 的个数） 二、9 的乘法 99×99=9801 999×999=998001 规律：(n-1) 个 9 + 8 + (n-1) 个 0 + 1（n 为 9 的个数） 三、几十五自乘 15×15=225 25×25=625 规律：十位 ×（十位 + 1）的积在前，后两位是 25 探究方法：计算→观察→猜想→验证→归纳 教学反思 本节课通过三组有趣的算式，引导学生借助计算器探索规律，学生在计算、观察、交流中感受到了数学的趣味性，大部分学生能发现并运用规律解决问题，但教学中仍有需要改进的地方： 1.优点： 情境导入激发了学生的探究兴趣，神秘算式引发了学生的好奇心，自然导入课题。 以学生为主体，让学生通过计算、观察、交流自主发现规律，培养了学生的探究能力和归纳能力。 三组算式层层递进，从回文数到几十五自乘，难度逐步提升，符合学生的认知规律。 2.不足： 部分学生在发现规律时，语言表达不够清晰，需要教师更多的引导和示范，帮助学生规范描述规律。 对几十五自乘的规律，部分学生理解不够深入，尤其是三位数的几十五自乘，拓展练习时容易出错，需要更多的举例和讲解。 课堂上小组合作的时间不够充分，个别学生参与度不高，需要更多的互动环节。 3.改进方向： 增加规律描述的示范环节，引导学生用规范的数学语言描述发现的规律，提升表达能力。 增加几十五自乘的分层练习，从两位数到三位数，逐步拓展，让学生在练习中加深对规律的理解。 优化小组合作环节，明确小组分工，让每个学生都能参与到探究活动中，提升合作交流能力。 学科网（北京）股份有限公司 $