第三单元 第6课时 有趣的算式（教学设计）数学北师大版四年级上册（新教材）

第三单元 第6课时 有趣的算式 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 整数乘法（二） 课 题 第6课时 有趣的算式 教学目标： 1.知识技能：经历全1数、全9数相乘的探究过程，发现并归纳算式的运算规律；掌握“几十五自乘”的速算规律，能依据规律直接写出对应算式结果；能运用总结的算式规律，解决生活中相关的简便计算实际问题。 2.素养能力：发展运算能力与推理意识，感受数学运算的趣味性与规律性，提升观察、归纳与验证的数学探究能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握三类有趣算式的运算规律，能运用规律快速完成对应计算。 2.教学难点：探索并提炼不同算式的规律，理解规律背后的数学原理。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过计算器操作选择题、大数四则计算两类练习，巩固上节课计算器的使用方法，做好知识衔接；借助“算式中藏着数字魔术”的话题激发探究兴趣，自然引出本节课探索算式规律的学习主题。 1.旧知回顾 （1）按下面（ ）的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。 ①按÷键 ②按ON键 ③按8键 ④依次按3键、2键、0键 ⑤按＝键 A．②①④③⑤ B．②④①③⑤ C．②④③①⑤ D．②①③④⑤ 学生独立选择，指名说清计算器的操作顺序。 答案：B （2）用计算器计算 （1）4595×7＝ （2）25659÷9＝ （3）376892＋645578＝ （4）1100000－699999＝ 学生独立用计算器计算，集体订正答案，回顾计算器的操作要点。 答案：32165、2851、1022470、400001。 2.情境导入 师：同学们，我们已经学会用计算器完成各类计算了。其实在运算里，还藏着许多奇妙的数字规律，就像藏在算式里的数字魔术。 大家猜一猜，这些算式里会藏着什么样的规律呢？ 预设：学生产生好奇心，自由表达自己的猜想。 3.引出新课 师：今天我们就借助计算器，一起探索这些有趣的算式，发现藏在数字里的秘密。（板书课题：第6课时 有趣的算式） 二、探究新知 学习任务一：探索“全1数相乘”的回文数运算规律 【设计意图】借助计算器计算全1数相乘的系列算式，引导学生观察对比算式与结果的特征，自主发现回文数规律，培养观察、归纳与推理能力，感受数字运算的趣味性。 1.梳理信息 师：这里有一组特殊的乘法算式，两个乘数完全相同，每个数位上的数字都是1。请大家借助计算器完成计算，然后认真观察算式和对应的结果，说一说你发现了什么。 2.分析解答 （1）计算初步感知 学生用计算器计算后，得出结果： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 （2）归纳规律：引导学生逐步观察，总结规律 ①认识回文数：积的数字序列从左到右和从右到左读完全一致，正读、反读都相同的数字序列称为回文数。 ②最大数字规律：积的数字中，最大的数字恰好等于乘数中1的个数。 ③对称规律：最大数字两边的数字是对称的。 ④增减规律：积的数字从1开始从小到大递增至最大数，之后再从大到小递减回到1。 （3）运用规律拓展 根据发现的规律，继续写出后续算式的结果： 111111×111111=12345654321（6个1） 1111111×1111111=1234567654321（7个1） （4）探究规律的局限性 提问：如果乘数中1的个数越来越多，这个规律一直成立吗？ 计算验证： 9个1相乘：111111111×111111111=12345678987654321，仍然符合规律。 10个1相乘：1111111111×1111111111=1234567900987654321，不再是回文数。 小结：该规律仅在乘数中1的个数不超过9个时成立；1的个数达到10个及以上时，积不再是回文数。 3.任务小结 （1）正读、反读数字完全一致的数字序列，称为回文数。 （2）当乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为1时，计算得到的积是回文数。 （3）积的数字从1开始从小到大递增，最大数字恰好等于乘数中1的个数，随后再从大到小递减回到1。 （4）该规律仅在乘数中1的个数不超过9个时成立；1的个数达到10个及以上时，积不再是回文数。 学习任务二：探索“全9数相乘”的积的变化规律 【设计意图】通过从少位到多位的全9数算式探究，引导学生分步拆解积的结构，归纳全9数自乘的运算规律，提升分步观察与提炼规律的能力。 1.梳理信息 师：看完了和1有关的有趣算式，我们再来算一算和9有关的有趣算式。不计算，你能直接写出99999×99999、999999×999999的积吗？我们可以先从简单的算式算起，找找其中的规律。 2.分析解答 （1）计算基础算式 学生用计算器计算： 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 （2）分步拆解规律 引导学生对照结果，分步总结规律： ①积的前面部分：数值比其中一个乘数少1，比如99乘99，前面部分是98；999乘999，前面部分是998。 ②积的中间部分：是数字0，0的总个数比乘数的位数少1，比如2位乘数中间有1个0，3位乘数中间有2个0。 ③积的末尾部分：固定为数字1，位于结果的个位。 （3）运用规律推算 根据规律写出后续算式结果： 99999×99999=9999800001 999999×999999=999998000001 3.任务小结 （1）乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9。 （2）积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1。 （3）积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1。 （4）积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。 学习任务三：探索“几十五自乘”的速算规律 【设计意图】借助计算器计算个位是5的两位数自乘的算式，发现速算技巧，掌握简便计算方法，提升运算速度，体会运算规律的实用价值。 1.梳理信息 师：生活中我们经常会遇到个位是5的数相乘的计算，比如15×15、25×25。请大家先用计算器算一算这几道算式，再照样子写一写，看看有什么巧妙的计算规律。 2.分析解答 （1）计算感知 学生用计算器计算得出结果： 15×15=225 25×25=625 35×35=1225 45×45=2025 55×55=3025 （2）归纳速算规律 引导学生观察十位数字与结果的关联，总结规律： 个位是5的两位数自乘，积等于十位数字乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 （3）运用规律验证 用规律计算75×75和95×95，再用计算器验证： 75×75=7×8×100＋25=5625 95×95=9×10×100＋25=9025 3.任务小结 个位是5的两位数自乘，积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 三、课堂练习 【设计意图】通过“寻找神秘四位数”的探究活动，巩固计算器的操作技能，拓展学生对数字规律的认知，进一步感受数学的趣味性，提升探究能力。 1.寻找神秘的四位数 讲解规则：任选四个不完全相同的数字，组成最大的四位数和最小的四位数，用大数减小数；对得到的结果重复这个操作，看看最终会得到什么。 示例演示： 选数字2、9、8、4，组成最大数9842、最小数2489：9842-2489=7353 对7353重复操作，组成最大数7533、最小数3357：7533-3357=4176 对4176重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 对6174重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 学生自选数字用计算器验证，交流发现。 小结：只要选取的四个数字不完全相同，按照“组成最大数减最小数”的规则反复计算，最终都会得到6174，且结果不会再改变，这个现象也被称为“数字黑洞”。 四、课堂延伸 【设计意图】将算式规律的探究延伸到课外，引导学生主动寻找更多有趣的数字规律，深化对运算规律的理解，激发数学探究兴趣。 课后任务：自己试着找一找其他有趣的算式规律，比如和3、和6相关的特殊乘法，或者自己设计一组有规律的算式，用计算器验证你的猜想，记录下发现，下节课和同学们分享。 五、课堂总结 【设计意图】通过师生共同梳理，系统建构三类有趣算式的规律体系，强化对回文数、全9数、几十五自乘规律的记忆，培养归纳总结与反思的能力。 1.师生回顾 师：今天我们探索了三类有趣的算式，大家回忆一下，分别是哪三类？每一类都有什么规律？我们还认识了哪个神奇的数字现象？ 师生共同梳理核心知识点： （1）全1数相乘：积是回文数，数字从1递增到乘数中1的个数，再递减回到1，最多到9个1成立。 （2）全9数自乘：积由“乘数减1”、对应个数的0和末尾的1三部分组成。 （3）几十五自乘：积等于十位数字乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25，可以快速口算。 （4）数字黑洞：四位数的卡普雷卡尔黑洞是6174。 2.学生分享 师：谁来说说这节课你有什么收获？运用规律计算的时候要提醒大家注意什么？ 预设1：我知道了回文数，正读反读都一样，特别有意思。 预设2：我学会了几十五自乘的速算方法，不用竖式就能很快算出结果。 预设3：规律都是有适用范围的，全1数相乘超过9个1就不成立了。 3.教师总结 师：今天我们借助计算器，发现了藏在算式里的好多数字秘密，感受到了数学运算的趣味与规律。这些规律不仅能帮我们更快地计算，还能让我们发现更多数学的奥秘。希望大家以后多观察、多计算、多思考，用好规律提升计算能力，也探索更多有趣的数学现象。 六、板书设计 有趣的算式 1.全1数相乘（回文数） 1→递增到最大数→递减到1 仅9个1以内成立 2.全9数自乘 前：乘数-1 中：0，个数=位数-1 尾：1 3.几十五自乘 两位数的十位数字×（两位数的十位数字+1）×100，末尾补25 10/10 学科网（北京）股份有限公司 $