第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 该练习以“基础巩固-能力提升-综合拓展”分层，聚焦有理数易错点，构建从概念理解到实际应用的巩固路径，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法、正负数、有理数分类等概念及基础运算|单选1-6直接考查概念辨析，解答17-19强化运算能力，夯实基础| |提升层|数轴应用、绝对值性质、乘方运算|填空16结合绝对值几何意义求最值，解答20-21通过数轴综合题培养推理意识| |拓展层|新定义运算、跨学科转化（二进制）、实际问题|单选9-10创新情境，解答22粮库进出问题发展模型观念与应用意识|

第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．2025年9月3日，我国将举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式，彰显大国军威与科技实力，此次阅兵直播的全球网络点击量突破8950000000次，将数据“8950000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食5斛，记作斛，那么卖出粮食4斛可记作（    ） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 3．下列各数：3，，，，0.23，，，其中最小的有理数是（    ） A． B． C． D． 4．下列不具有相反意义的量是（    ） A．前进9米和后退9米 B．气温上升5℃和气温下降5℃ C．向东走10米和向西走10米 D．盈利30元和支出30元 5．若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 6．已知a的相反数是，则a为（　　） A． B． C． D．2025 7．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．定义新运算：，则的值为 （   ） A． B． C． D． 10．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________． 12．___________． 13．若，则x的值是_________． 14．已知互为相反数，互为倒数、则___________． 15．已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 16．的最小值为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．计算：． 19．从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 20．已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 21．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 22．某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C D B D A A 1．B 【分析】根据科学记数法的定义确定符合要求的和的值，即可得到正确结果，科学记数法要求将数表示为，需满足，为整数． 【详解】解:用科学记数法表示为． 2．C 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：买入粮食和卖出粮食是一对相反意义的量，题目规定买入粮食记为正， 卖出粮食应该记为负． 卖出粮食4斛可记作斛． 故选：C． 3．A 【分析】根据有理数大小比较法则，先区分正负数，再比较负数的绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴． ∴最小的有理数是． 4．D 【分析】本题考查相反意义的量的概念，判断相反意义的量需要满足同一属性、意义相反两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求． 5．C 【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解． 【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为； 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为． ∴所求点表示的数为或． 6．D 【分析】本题考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数的性质求解即可． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴． 7．B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 8．D 【分析】根据数轴上左边的数总是小于右边的数，距离原点越远的数的绝对值越大得出，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D选项正确． 9．A 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，将对应数值代入给定的运算公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵定义新运算 ∴ 故选：A． 10．A 【分析】本题考查有理数的乘方运算，需根据二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开为的整数次幂的和，计算得到对应十进制数． 【详解】解：二进制中的转化为十进制为：． 故选：A． 11． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可； 【详解】解：． 12． 【详解】解：． 13．3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 14． 【分析】本题考查相反数，倒数，含乘方的有理数的混合运算，利用相反数和倒数的性质，得出 和，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故答案为： 15． 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“左减右加”的平移法则． 已知点表示的数是，将其向左移动个单位长度，根据数轴平移规律，用原数减去移动的单位长度即可得到新数． 【详解】解：， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18． 【详解】解：原式． 19．，，；，；，；，， 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 20．(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 21．(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $