第2章有理数的运算单元检测卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数运算单元检测卷，通过选择、填空、解答题（10/8/7题，20/16/64分）覆盖倒数、运算、科学记数法等核心知识，融合生活情境与文化素材，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|倒数、温差计算、科学记数法|结合湘潭大桥通车（第4题）考查科学记数法，体现时代性| |填空题|8题16分|祖冲之圆周率、24点游戏|第11题以割圆术考四舍五入，渗透文化传承| |解答题|7题64分|数轴应用、新定义运算、八卦二进制|第23题用数轴解决年龄问题（模型意识），第25题结合八卦考二进制（创新应用）|

第2章有理数的运算单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 2．笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（    ）． A．减0.09 B．加0.09 C．减0.92 D．加0.92 3．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 4．2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 6．毕业考试的考场按学生的准考证号码编排．每30人一个考场，即号在第1考场，号在第2考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（    ）考场． A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 8．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 9．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 10．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为_____． 12．数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是___________． 13．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 14．一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 _____万次计算． 15．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 16．黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 18．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)． (2)． 20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出 p的值； (2)若原点O在图中数轴上点C 的右边，且，求p的值． 21．把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位） 22．国庆期间，无数游客相聚在荷兰花海庆华诞、赏美景、品美食，万千繁花，人气爆棚的热闹景象被央视新闻点赞报道．为统计国庆期间荷兰花海的游客人数，将万人作为基数，超过万人的部分记作正数，不足万人的部分记作负数．下表是荷兰花海10月1日至7日每天的游客人数（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 (1)这七天中，游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (2)已知荷兰花海的门票价格是50元/张，求国庆七天荷兰花海门票总收入是多少钱？ 23．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________； (2)图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； (3)由（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明问爸爸的年龄，爸爸说：“我要是你现在这么大，你才满2岁，你要是我现在这么大，我就71了”，请问爸爸现在多少岁？ 24．2025年10月12日，北京大学附属中学建校65周年主题活动日在本部黄庄校区圆满举行．六十五载风雨兼程，北大附中牢牢把握“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一核心要义，坚持以北大精神为根脉，以真实世界为课堂，以未来需要为导向，培养了一代代优秀学子． 规定：对于三个有理数，，，先将每两个数都做一次求和，再将这些和的绝对值进行求和，记作，若，则称这组数据为“校庆数组”．例如，对数组，，做上述运算：，且，故数组，，为“校庆数组”． (1)已知数组，，，则________； (2)已知数组，，为“校庆数组”，写出一个满足要求的整数m的值______ ； (3)已知k为整数，试判断：数组，，是否可能为“校庆数组”，并说明理由． 25．综合与实践 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图①）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号（图②）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图②，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）左起三、四个符号表示的二进制数分别为_________，__________； 【解决问题】 （2）二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如：（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第三个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． 【类比迁移】 （3）请求出的结果．（用十进制表示）    参考答案 1．D 【解答】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 2．B 【分析】利用两个算式被减数相同的特点，通过减数的差值推导结果的修正量. 【解答】解：正确算式为，错误算式为. 正确结果与错误结果的差为. 所以错误结果比正确结果少，需将错误结果加修正. 3．C 【解答】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 4．A 【解答】解：万． 5．D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【解答】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 6．C 【分析】要求准考证号是218号应该在第几考场，就用，如果能整除商是几就在几考场，如果不能整除就在商加1的考场，据此解答即可． 【解答】解：（人）， （考场）． 7．A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【解答】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 8．A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【解答】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 9．B 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【解答】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 10．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【解答】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 11． 【分析】本题考查了求一个数的近似数．将精确到百分位，需看千分位数字，千分位为1，小于，故舍去． 【解答】解：精确到百分位即保留小数点后两位，数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，因此舍去千分位及后的数字，得到． 故答案为：． 12．或0 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减运算，需分类讨论点在点左侧和右侧两种情况求解． 【解答】解：∵数轴上点表示的数是，点与点相距3个单位长度 ∴当点在点的左侧时，点表示的数是， 当点在点的右侧时，点表示的数是． 13． 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【解答】解： 14．4000 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原成原数和单位换算． 先将化为原数40000000，再根据1万进行单位换算即可． 【解答】解：万， 故答案为：4000． 15． 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【解答】解：由题意得， 则． 16．2 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【解答】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 17． 2026 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的分类，有理数加减运算等知识点的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ， ． 故答案为：2026． 18．①②④ 【分析】根据、、的大小关系，以及中点的位置情况，对各结论依次进行判断即可． 【解答】解：若， 则， 又∵点在中点右边， ∴， 故，结论①正确； 若， 则、异号， ∵， ∴， ∴， 即，故结论②正确； 若， 即到原点的距离大于到原点距离， 则原点可能在右侧，也可能在点到中点之间，故结论③错误； ∵， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．(1)点表示1，点表示， (2) 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式以及有理数的加减运算法则是解此题的关键． （1）根据是原点，，，结合数轴的特征即可得到点A，C所对应的数，再利用有理数的加法法则求解即可； （2）先确定点表示，再根据数轴上两点之间的距离求解方法求解点表示的数，即可求解． 【解答】（1）解：是原点，，， 点表示1，点表示，     ； （2）解：原点在图中数轴上点的右边，且， 点表示， 点表示， ， 点表示，     ． 21．(1)的最大值是3444，最小值是2445； (2)． 【分析】（1）由于是把四位数先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是，所以可据此结合四舍五入的原则求解． （2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可． 【解答】（1）解：先四舍五入到十位为，所得数再四舍五入到百位为，根据题意和四舍五入的原则可知， ①的最小值，，，； ②的最大值，，，． 故的最大值是3444，最小值是2445． （2）解：因为最大3444，最小2445 所以． 【点睛】本题主要考查近似数中的精确度问题，先确定精确的数位再根据四舍五入的原则取近似值，本题的解题关键是要抓住四舍五入的原则． 22．(1)游客人数最多的一天比最少的一天多万人 (2)总收入是2245万元 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义． （1）找到游客人数最多的一天和最少的一天的人数，然后两者作减法即可； （2）求出总人数，然后再乘以单价即可． 【解答】（1）解： 万人 答：游客人数最多的一天比最少的一天多万人． （2）解：万人 万元 答：总收入是2245万元． 23．(1)8 (2)14，22 (3)48岁 【分析】本题考查了数轴、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）这根木棒的长等于数轴上表示6的点与表示30的点之间的距离的，据此求解即可得； （2）结合（1）的结论，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得； （3）如图（见解析），设小明现在的年龄与数轴上的点重合，爸爸现在的年龄与数轴上的点重合，先求出数轴上表示的点与点之间的距离、点与点之间的距离、点与表示71的点之间的距离，再利用数轴的性质求解即可得． 【解答】（1）解：这根木棒的长为， 故答案为：8． （2）解：由（1）已得：这根木棒的长为， 则数轴上表示6的点与点之间的距离、点与表示30的点之间的距离均为， ∴图中点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：14，22． （3）解：如图，设小明现在的年龄与数轴上的点重合，爸爸现在的年龄与数轴上的点重合， 则数轴上表示的点与点之间的距离、点与点之间的距离、点与表示71的点之间的距离均为， ∴点表示的数是， 答：爸爸现在48岁． 24．(1) (2) (3) 数组，，不可能为“校庆数组”， 理由：数组，，为“校庆数组”的条件是， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离， 当时，两者之间的距离之和为27，不为42，∴不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； ∴数组，，不可能为“校庆数组”． 【分析】本题主要考查绝对值的性质和几何意义、有理数的新定义运算，理解是“校庆数组”的条件是解题的关键． （1）根据，代入数组，，直接计算即可； （2）根据数组，，为“校庆数组”得到，进而根据几何意义发现数轴上与，之间的位置关系，判断所在的范围，即可写出满足条件的m的值； （3）根据数组，，若为“校庆数组”，得到，进而根据几何意义讨论数轴上与，的位置关系进行求解即可． 【解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵数组，，为“校庆数组”， ∴， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离，两者之间的距离之和为26，而到之间的距离恰好为26， ∴为到之间的一个整数， ∴可以为； （3）略 25．（1）； （2）①二进制数的和为；②转换为十进制数的结果为9； （3）的十进制结果为． 【分析】本题主要通过二进制、五进制、八进制与十进制的转换考查乘方的运算，关键是不同进制数的位权展开法，以及二进制数的加法运算． （1）根据阳爻对应、阴爻对应的规则，结合二进制数的高位到低位顺序，分析卦象的爻组合得到二进制数； （2）①直接对两个二进制数进行加法运算； ②利用位权展开法，将二进制数的每一位乘以的对应次方后相加，转换为十进制数． （3）分别将五进制和八进制数通过位权展开法转换为十进制数，再进行加法运算得到最终结果． 【解答】解：（1）解：左起第三个卦象为上阳爻、中阴爻、下阴爻，对应二进制数的三位为、、，即； 左起第四个卦象为上阳爻、中阴爻、下阳爻，对应二进制数的三位为、、，即； 故答案为：，； （2）①解：； ②解：． （3）解：先将五进制数转十进制： ； 再将八进制数转十进制： ； 最后相加：． 学科网（北京）股份有限公司 $