第3章 代数式 单元测试卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学代数式单元测试卷，满120分，含选择（10题20分）、填空（6题24分）、解答（7题56分），覆盖代数式意义、单项式、同类项等核心知识，注重基础巩固与实际应用，适配单元复习，体现数学抽象、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|代数式意义、单项式判断、同类项识别|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/24|系数次数、代数式求值、图形规律（杯子叠放）|结合几何直观，培养推理意识| |解答题|7/56|化简求值、多项式次数、门票方案设计|实际情境应用，体现模型意识与运算能力|

第3章代数式单元测试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.代数式2(a+3)的意义是() A.a与3的积的2倍B.a的2倍与3的和C.a与3的和的2倍D.a的2倍与3的积 2下列代数式：a,量2x-3y,-3,,-15ab中，单项式共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.下列说法正确的是() A-6的系数是-号 B.32x的次数是5次 5 C.2026是单项式 D.-x2y+xy-9是二次三项式 4.在下列单项式中，与2x2y是同类项的是() A.2x2y3 B.3x2y C.xy2 D.4x2y2 5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元：超过部分每立方米(a+1.2) 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为() A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6元 6.单项式-4x2y3与多项式2xmy2-5x3y-1的次数相同，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列各项去括号所得结果正确的是() A.3x+(5x-1)=3x-5x-1 B.x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1 C.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 D.(x-1)-(x2-2)=x-1-x2-2 8.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是 a2+a-4(其他运算无误)，那么正确的结果是() A.-a2-2a+1 B.-3a2+a-4C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 9.已知A=3a2+b2-c2,B=-2a2-b2+3c2,且A+B+C=0,则C=() A.a2+2c2 B.-a2-2c2 C.5a2+2b-4c2D.-5a2-2b2+4c2 10.已知M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,则M与N的大小关系为() A.M>N B.M<N C.M-N D.无法确定 第1页，共4页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.单项式-的系数是一，次数是一 12.如果2a-b=2,ab=-1,那么代数式3ab+2a-b+5的值是· 13.若单项式-3a2mb与ab3-n的和仍是一个单项式，则m+n的值是 14.有一种塑料杯子的高度是10cm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在 一起高度是cm. 14cm 10cm 2cm 15.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是 否 输入x 10-x2 输出 16.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为50的长方形中，则图2中没有覆盖的阴影部分的周长为一· 2 图1 图2 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 化简： (1)9a-4a+3b-5a-2b: (2)x2-(2x2-4y)+2(x2-y) 18.(本小题8分) 先化简，再求值：(2a2+3的-3ab+23b2-a2+2ab)-6b2,其中a=1,b=是 第2页，共4页 19.(本小题8分) 对于多项式号x例-m-3)x+k2-1. (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值. (②)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值. 20.(本小题8分) 三角形的一边长为2a+b,第二边比第一边短a-2b,第三边长为3a+3b. (1)用代数式表示三角形的周长： (2)当a=3,b=4时，求三角形的周长. 21.(本小题10分) 已知：A=-3a2+3ab-3,2A-(4a2+3ab)=B. (1)求B(用含a,b的代数式表示)， (2)比较A与B的大小，并说明理由. 22.(本小题10分) 小颖同学化简多项式M的过程如图所示. (1)在化简过程中，开始出现错误的是_（填序号），请写出正确的化简步骤. (2)小齐说：“若x与y互为倒数，则可求出M的值”，小鲁说：“若x与y互为相反数，则可求出M的值”请 直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出M的值. M=2x+xy)-2x+3 =2x+xy-2x+3① =2x-2x+xy+3② =xy+3③ 第3页，共4页 23.(本小题12分) 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d. (1)这个四位数可以表示为一· (②)若a+b+c+d可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除，为什么？ (3)若a=d,b=c,则这个数能被11整除，为什么？ 24.(本小题12分) 某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用. 方案一：当团购门票数不超过40张时，无优惠；方案二：爱心捐款认养小动物，每捐款500元， 当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优侧所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 惠10元. 500的整数倍，最多捐款5000元. 设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数) (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用。 (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数). ①该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m,x的代数式表示） ②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用 多某个固定值，则m的值为，固定值为一： 第4页，共4页 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  解：所给式子中单项式有：： ，，，，个． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：、的系数是，故此选项不符合题意； B、的次数是次，故此选项不符合题意； C、是单项式，故此选项符合题意； D、是三次三项式，故此选项不符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：． 5.【答案】  解：根据题意知：元． 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】设原多项式为，则，故A则故选D． 9.【答案】  【解析】由题意知，即，所以，故选B． 10.【答案】  【解析】解： ， ，，． 11.【答案】    【解析】解：单项式的系数是：，次数是：． 12.【答案】  【解析】解：由题意可得： 原式 ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示， 由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 当时， 故答案为：． 15.【答案】  解：把代入程序中得： ， 把代入程序中得： ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，由图中长方形的周长为，可得：，解得，，如图，图中长方形的周长为，，， ， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ． 17.【答案】解：原式  ；  原式    ．  18.【答案】，．  【解析】解： ， 当时， 原式． 19.【答案】【小题】 由题意可知，，所以． 【小题】 由题意可知，所以或．   20.【答案】    【解析】解：三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长为． 由题意得：第二边长为， 则三角形的周长为． 当，时，三角形的周长为． 先求出第二边长，再利用三角形的周长公式列式计算即可得； 将，代入计算即可得． 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21.【答案】【小题】 ． 【小题】 ， 因为，所以，所以，即．   22.【答案】， ；   小齐同学的说法正确，理由： 当与互为倒数时， ， ； 当与互为相反数时，则，此时无法求出的值； 故小齐同学的说法正确，的值为  【解析】在化简过程中，开始出现错误的是， ， 故答案为：； 小齐同学的说法正确，理由： 当与互为倒数时， ， ； 当与互为相反数时，则，此时无法求出的值； 故小齐同学的说法正确，的值为． 23.【答案】【小题】 【小题】 ． 因为可以被整除，也可以被整除，所以一定可以被整除 【小题】 因为，，所以． 因为能被整除，所以能被整除   24.【答案】【小题】 由题意可得，如果选择方案一，当在到之间时，总费用可表示为元，当时，总费用可表示为元． 【小题】  总费用可表示为元． ， 因为当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值，所以，得，则即的值是，此固定值是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 单元测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.代数式的意义是(    ) A. 与的积的倍 B. 的倍与的和 C. 与的和的倍 D. 的倍与的积 2.下列代数式：，，，，，中，单项式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是单项式 D. 是二次三项式 4.在下列单项式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.单项式与多项式的次数相同，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.下列各项去括号所得结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8.小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是其他运算无误，那么正确的结果是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.单项式的系数是______，次数是______． 12.如果，，那么代数式的值是      ． 13.若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是        ． 14.有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是      ． 15.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是          ． 16.将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则图中没有覆盖的阴影部分的周长为        ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简：  ；  ． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 对于多项式． 若此多项式是关于的三次三项式，求的值． 若此关于的多项式不含常数项，求的值． 20.本小题分 三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长为． 用代数式表示三角形的周长； 当，时，求三角形的周长． 21.本小题分 已知：，． 求用含，的代数式表示． 比较与的大小，并说明理由． 22.本小题分 小颖同学化简多项式的过程如图所示． 在化简过程中，开始出现错误的是______填序号，请写出正确的化简步骤． 小齐说：“若与互为倒数，则可求出的值”，小鲁说：“若与互为相反数，则可求出的值”请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 23.本小题分 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，． 这个四位数可以表示为          ． 若可以被整除，则这个四位数一定可以被整除，为什么 若，，则这个数能被整除，为什么 24.本小题分 某野生动物园门票价格为元张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一：当团购门票数不超过张时，无优惠；当团购门票数超过张时，超过的部分每张优惠元． 方案二：爱心捐款认养小动物，每捐款元，则所购门票每张优惠元；且捐款额必须为的整数倍，最多捐款元． 设某旅游团一次性购买门票张为正整数． 如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用． 如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个元为正整数． 该旅游团一共需要花费的总费用为          元；用含，的代数式表示 当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值，则的值为          ，固定值为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $