第3章 代数式 章末检测卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册代数式单元卷，覆盖代数式概念、运算及应用，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|代数式表示、单项式次数、同类项|结合数轴化简绝对值，考查几何直观| |填空题|6题|同类项、整式加减、规律探究|设计循环整数求和，培养推理意识| |解答题|7题|化简求值、整体思想、图形应用|22题拼图问题建立代数模型，23题阅读材料渗透整体思想，提升创新意识|

第3章代数式章末检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．“数的3倍加2”用代数式可表示为（   ） A． B． C． D． 2．单项式的次数为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．整式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 8．若，则代数式的值为（   ） A． B． C．2 D．6 9．若的相反数是3，，且，则的值是（   ） A．1 B． C．或1 D．7或 10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，则第100个图形有小圆（    ）个． A．104 B．9904 C．10100 D．10104 二、填空题 11．列代数式：的5倍与的6倍的差为_____． 12．若与是同类项，则_________． 13．若，，则_______． 14．在数轴上，表示数x点的位置如图，则化简________． 15．如图，在每个“○”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“○”中所填整数之和都相等，可得的值______． 16．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 三、解答题 17．化简：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，数在数轴上对应的点到原点的距离为3，求的值． 20．已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 21．对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 22．小东同学用若干张长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4张该长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9张长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 23．阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是__________； (2)已知，则的结果是__________； (3)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式章末检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D A B D A D 1．B 【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式． 【详解】解：∵数的3倍可表示为， ∴数的3倍加2可表示为， 故选：B 2．B 【分析】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键．根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， 单项式的次数为． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项的法则，根据法则逐一判断选项运算的正确性即可． 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，根据系数为单项式中的数字因数（含这类常数），次数为所有字母的指数之和即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义： ∵单项式的系数是其数字因数，此整式的数字因数为， ∴该整式的系数为， ∵单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为，的指数为， ∴该整式的次数为， 故选：． 5．D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行判断． 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项不含字母，不符合同类项定义； B选项是多项式，不符合同类项定义； C选项中的指数为，的指数为，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：． 7．B 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据数轴上的点确定式子的值，整式的加减，先观察数轴可知，且，进而得出，再去掉绝对值计算即可． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，利用平方数与绝对值的非负性求出m、n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， 将，代入代数式中： 原式 ． 9．A 【分析】本题考查绝对值、相反数、代数式求值，先根据相反数定义求x的值，再由绝对值性质得y的可能取值，结合的条件筛选出符合的y值，最后计算． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴或， 又∵， 当时，，不符合条件，舍去， 当时，，符合条件， ∴， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前面几个图形找到数字的规律． 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为，据此可得． 【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆个； 第2个图形有小圆个； 第3个图形有小圆个； 第4个图形有小圆个； ……， ∴第n个图形有小圆个， ∴第100个图形有小圆个． 故选：D 11． 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键．先表示出的5倍和的6倍，然后再作差即可． 【详解】解：∵的5倍表示为，的6倍表示为， ∴它们的差为， 故答案为：． 12．6 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再化为，根据，计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断数的大小，绝对值化简，牢记绝对值化简的法则是解题的关键． 先由所给数轴得出，则可判断绝对值内式子的正负，从而可化简掉绝对值号，再合并同类项即可． 【详解】解：因为， 所以， 则； 故答案为：． 15． 【分析】本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法，根据任意四个相邻“○”中所填整数之和都相等得到，从而得到，，，即可得到答案； 【详解】解：∴任意四个相邻“○”中所填整数之和都相等， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先去括号，然后合并同类项，然后即可求解； 【详解】解： ； 18．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值即可求解． 【详解】解： ， 代入，， 原式 ． 19．或3 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上点到原点的距离以及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，确定，，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意，得，，， 当时，； 当时，； ∴的值为或3． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． (1)根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，即可得到化简的结果； (2)根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值，把、的值代入化简后的代数式中计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， 解得：，， 可得：． 21．(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 22．(1) (2)周长为 (3)5个阴影图形的周长和 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：，， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得：（） 答：5个阴影图形的周长和． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键. ()仿照材料，把看成一个整体，即可合并； ()将整体代入计算即可； ()先去括号，再添括号，根据已知，然后整体代入求值即可. 【详解】（1）解：原式 故答案为：； （2）由，得 因此 故答案为：； （3）解：， 又∵，即， ∴原式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $