第1章 三角形 单元培优检测试 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第1章三角形单元培优检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖全等判定、中线角平分线性质等核心知识点，结合物流园区驿站选址、卡钳工具等现实情境，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形三线性质、全等判定、尺规作图|以工人师傅用角尺平分角（第4题）考查全等判定，体现数学思维的推理能力| |填空题|5题|中点面积关系、角平分线应用、动点问题|第11题利用中点性质求阴影面积，培养数学眼光的几何直观| |解答题|7题|全等证明、实际选址、等边三角形综合|第18题尺规作图确定交易中心位置（到两马路及两花房距离相等），落实数学语言的模型意识；22题等边三角形综合证明，提升逻辑推理能力|

第1章三角形单元培优检测试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的三条高都在三角形的内部 C.全等三角形的中线相等 D.三角形的一个外角大于其任何一个内角 2.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是() B A.AB=2BF B.AE=BE C.∠ACE=∠ACB D.CD⊥AB 3.如图，△ABD≌△CDB,下面四个结论中，不正确的是() B A△ABD和△CDB的面积相等 B△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD//BC:且AD=BC 第1页，共1页 4工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA,OB上分别取点M,N,使 OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度线分别与点M,N重合，得到∠AOB的平分线OP,做 法中用到三角形全等的判定方法是() N M A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA,BB组成，O为AA, BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定 △OAB≌△OAB的理由是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 6.根据下列条件不能画出唯一△ABC的是() A.AB=5'BC=6'AC=7 B.AB=5'BC=6'∠B=45 CAB=5'∠B=40'∠C=90° D.AB=4'AC=5'∠C=5 第2页，共1页 7.如图所示，某智慧物流园区内有三条相互交叉的自动驾驶货运通道，计划建设一座智能货物 中转驿站，要求驿站到三条货运通道的距离完全相等，则可供选择的驿站选址共有() A处 B2处 C.3处 D4处 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.若 △ABC周长为16cm,AC=6cm,AB=4cm,则DE=() BDE A.-cm B.1cm 93 D.2cm 9.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半 径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=() A.20 B.25· C.30 D.35° 第3页，共1页 10.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,在射线OM上， △A1B1A2,△A,B2A3,△A3BA4,均为等边三角形.若0A1=2,则△A6B6A7的边长为() … B B A…N A.16 B.32 C.64 D.128 二、填空题： 11.如图，这是一块面积为10的三角形纸板，D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，则阴影部分的 面积为一· B 12.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为一 A B D C 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，那么AB=若P是BC边上一动点，连接 AP,则AP的长的取值范围为一· 第4页，共1页 30° B 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点 A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等 15.如图，点A,C分别在射线BE,BF上，连接AC,∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,连 接PC,过点P作PM⊥BE,PN⊥BF,垂足分别为M,V.给出下列结论：①CP平分 ∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB;④SAAc=S△MP+SANCP·其中正确的结 论是填序号). E MA 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第5页，共1页 16.如图，已知△ABC≌△就，点B、F、C、E在同一条直线上. (1)求证：BF=EC. (2)求证：AC/1DF. 17.如图，∠A=∠B,点D在AC上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数； (2)若∠1=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED. B 20 D 18.如图①，两条交叉马路OM,ON中间区域建有A,B两个温室花房.现要在两条马路OM,ON之间 的空地处建鲜花交易中心P,使得交易中心P到两条马路OM,ON的距离相等，且到两个温室花房A,B 的距离也相等，如何确定交易中心P的位置？如图②，利用尺规作图求作点P(不写作法，保留作图痕迹) M A花房 M ●A O佼易中心PB花房 ●B 0 N ① ② 19.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线. 第6页，共1页 求证：AD是△ABC的角平分线 证明：，AD是△ABC的中线， ∴BD=- AB=AC, 在△和△—中， AD=AD, ①=②， ①—② .∴.∠BAD=∠CAD, ∴.AD是△ABC的角平分线 20.如下图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连 接AE BD E (1)试说明：AB=EC: (2)若△ABC的周长为20cm,AC=9cm,求DC的长. 21.己知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三 点在同一直线上，连接BD.试猜想BD,CE的关系，并证明. 第7页，共1页 22.如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ. (1)求证：AD=BE (2)求证：△APC≌△BQC, (3)求证：△PCQ是等边三角形. 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.c 11.0 第8页，共1页 12.8 13.6 3≤AP≤6 14.5或10 15.①②③④ 16.【小题1】 证明：，'△ABC≌△U,∴BC=EF,∴.BC-CF=EF-CF,即BF=EC 【小题2】 .△ABC≌△gU,∴.∠ACB=∠DFE,.AC//DF. 17.【小题1】 36 【小题2】 证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， .∠2=∠1 .∴.∠1=∠AEB1 ∴.∠1+∠AED=∠AEB+∠AED' 又'.·∠BED=∠AEB+∠AED,∠AEC=∠1+∠AED、 ∴.∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED △AEC≌△BED(ASA广 18.【解】如图，点P为所求. 第9页，共1页 M 19.CD ABD ACD BD CD △ABD △ACD SSS 20.【小题1】 解：因为EF垂直平分AC,所以AE=EC.因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD垂直平分BE,所以 AB=AE,所以AB=EC. 【小题2】 因为△ABC的周长为20cm,所以AB+BC+AC=20cm.因为AC=9cm,所以AB+BC=11cm.因 为AB=EC,BD=DE,所以 DC=DE+EC=BE+号EC+号EC-=BC+号AB=AB+BC)j=5.5cm. 21.解：BD=CE,BD⊥CE. 证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). .∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE」 .∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°， 第10页，共1页 ∴.∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°， .∴.∠ACE+∠CBD+∠ACB=90°， ∴.∠CBD+∠BCD=90°， ∴.∠BDC=180°-90°=90°， .BD⊥CE 综上，BD,CE的关系为BD=CE,BD⊥CE. 22.【小题1】 证明：.'△ABC和△CDE是等边三角形，∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， '.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中， AC=BC, ∠ACD=∠BCE,∴.△ADC≌ABEC|SAS,∴.AD=BE CD=CE, 【小题2】 由(1)，得△ADC≌△BEC,∴.∠CAD=∠CBE,即∠CAP=∠CBQ..∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，∴.∠ACB=∠BCD,即 ∠ACP=∠BCQ, ∠ACP=∠BCQ.在△APC和△BQC中，AC=BC,∴.△APC≌△BQC ASA. ∠CAP=∠CBQ, 【小题3】 由2)，得△APC≌△BQC,∴.CP=CQ.又.：∠BCD=60°，即∠PCQ=60°，∴.△PCQ是等边三 角形. 第11页，共1页