第七单元1.倍数与因数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“倍数与因数”核心知识，通过运动会队形情境导入，从6×4=24的乘法算式引出概念，衔接学生已掌握的整数乘除法基础，为后续学习奠定认知支架。 资料亮点在于以情境抽象概念，通过算式分析与自主探究，培养学生抽象能力和推理意识，分层作业设计兼顾基础与拓展，发展应用意识。具体如引导学生从乘法、除法算式理解依存关系，自主归纳倍数因数特征，助力学生构建知识体系，教师使用可高效突破重难点，提升教学质量。

1.倍数与因数 【教材分析】 本节课是单元的起始课，通过具体的乘法算式引入倍数与因数的概念，让学生理解倍数与因数的相互依存关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法，为后续学习其他相关知识做好铺垫。教材注重结合实际情境，帮助学生直观感知概念，体现数学与生活的联系。 【学情分析】 学生已经熟练掌握整数乘除法的计算，具备一定的观察、分析能力，但对抽象概念的理解能力较弱。对于倍数与因数的相互依存关系容易混淆，需要通过具体的实例和动手操作来帮助学生理解和掌握。 【教学目标】 知识与技能：理解倍数与因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数。 数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。 问题解决：能运用倍数与因数的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 情感态度：感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。 【教学重点】 理解倍数与因数的意义。 掌握找一个数的倍数和因数的方法。 【教学难点】 理解倍数与因数的相互依存关系。 【教学准备】 多媒体课件、数字卡片、小正方形若干。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 创设情境：学校要举行运动会，需要排列队形，每行站6人，站4行，一共需要多少人？引导学生列出乘法算式6×4=24。提问：在这个算式中，6、4和24之间有什么关系呢？引出本节课的课题——倍数与因数。 环节一：认识倍数与因数 教师活动：结合算式6×4=24，讲解倍数与因数的概念：24是6和4的倍数，6和4是24的因数。强调倍数与因数是相互依存的，不能单独说24是倍数，6和4是因数。 学生活动：认真听讲，理解概念，同桌之间互相说一说算式中各数的关系。 教师活动：出示算式3×5=15，让学生说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 学生活动：独立思考后回答，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。 教师活动：提问：在算式18÷3=6中，能否说18是3和6的倍数，3和6是18的因数？引导学生思考倍数与因数的概念是否适用于除法算式。 学生活动：小组讨论后得出结论，因为18÷3=6可以转化为3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 [设计意图] 通过具体的乘法和除法算式，让学生直观感知倍数与因数的概念，理解两者的相互依存关系，突破教学难点。 环节二：找一个数的倍数 教师活动：提问：如何找3的倍数呢？引导学生思考可以用3分别乘1、2、3……得到的积就是3的倍数。 学生活动：独立写出3的倍数，小组内交流分享，得出3的倍数有3、6、9、12…… 教师活动：提问：一个数的倍数有多少个？最小的倍数是几？有没有最大的倍数？ 学生活动：通过观察、分析得出，一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 教师活动：让学生找出5的倍数，验证上述结论。 学生活动：独立完成后汇报，5的倍数有5、10、15……，进一步确认结论。 [设计意图] 引导学生自主探究找一个数的倍数的方法，通过观察、分析归纳出一个数的倍数的特征，培养学生的探究能力和归纳能力。 环节三：找一个数的因数 教师活动：提问：如何找12的因数呢？引导学生思考可以用乘法算式，哪两个数相乘等于12，这两个数就是12的因数。 学生活动：独立写出乘积是12的乘法算式，小组内交流，得出12的因数有1、2、3、4、6、12。 教师活动：提问：一个数的因数有多少个？最小的因数是几？最大的因数是几？ 学生活动：通过观察、分析得出，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 教师活动：让学生找出18的因数，验证上述结论。 学生活动：独立完成后汇报，18的因数有1、2、3、6、9、18，进一步确认结论。 [设计意图] 引导学生自主探究找一个数的因数的方法，通过观察、分析归纳出一个数的因数的特征，培养学生的探究能力和归纳能力。 环节四：巩固练习 教师活动：出示练习题，让学生独立完成。 学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。 教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。 学生活动：针对疑问向老师和同学请教。 教师活动：集体订正练习题，讲解易错点。 学生活动：认真听讲，纠正自己的错误。 [设计意图] 通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果。 环节五：课堂小结 教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？ 学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获。 教师活动：总结本节课的重点内容，强调倍数与因数的相互依存关系。 学生活动：认真倾听，加深对知识的理解。 教师活动：布置课后作业。 学生活动：记录作业内容。 [设计意图] 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力。 【板书设计】 倍数与因数 6×4=24 24是6和4的倍数，6和4是24的因数 一个数的倍数：无数个，最小是它本身，无最大 一个数的因数：有限个，最小是1，最大是它本身 【课堂练习】 填空题：在算式7×8=56中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。一个数的最小倍数是15，这个数是（），它的因数有（）。 判断题：因为3×5=15，所以15是倍数，3和5是因数。（）一个数的因数一定比它的倍数小。（） 选择题：下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。A.4、5、6 B.8、9、10 C.14、15、16 解决问题：学校图书馆买来一批新书，每班分8本或每班分10本，都正好分完，这批新书至少有多少本？ 【课后作业】 变式练习题：写出20以内3的倍数和5的倍数。 对比练习题：找出16和24的因数，并比较它们的因数有哪些相同点和不同点。 生活情境题：妈妈买了一些苹果，平均分给3个小朋友或5个小朋友，都正好分完，妈妈至少买了多少个苹果？ 思维拓展题：一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $