5.1比较图形的面积(教学设计) 2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《比较图形的面积》核心内容，通过“图形朋友比大小”情境导入，衔接已学的面积意义和长方形面积计算，引导学生观察猜想图形面积关系，为探究比较方法搭建认知支架。 以学生为主体，通过小组合作动手操作，如割补图⑨变成长方形验证与图⑩面积相等，探究数方格、重叠、割补等方法，渗透转化思想和“出入相补”原理，发展几何直观与空间观念。既让学生掌握多样比较方法，又培养数学思维，为教师提供可操作的探究式教学流程。

教学设计 主题名称 《比较图形的面积》 年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 本节课是北师大版五年级上册第五单元的起始课，属于“图形与几何”领域的内容。 教材地位：学生已经学习了面积的意义和长方形、正方形的面积计算，本节课是在此基础上，引导学生通过观察、操作、比较等活动，探索多种比较图形面积大小的方法，为后续学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算奠定基础，同时渗透“转化” 的数学思想。 内容特点：教材以方格纸为载体，呈现了多种形状各异的平面图形，引导学生通过数方格、重叠、割补、拼组等方法比较面积大小，在操作中体会“出入相补”原理，发展空间观念和图形思维。 教学目标 1.掌握数方格法、重叠法、割补法、拼组法等比较图形面积的方法，能正确比较方格纸上图形的面积大小，理解“出入相补”原理。 2.经历观察、操作、合作、交流的过程，体会比较图形面积方法的多样性，发展空间想象能力和动手操作能力，渗透转化的数学思想。 3.在探索活动中获得成功的体验，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养合作意识。 教学重难点 1.重点：掌握多种比较图形面积的方法，能正确比较图形的面积大小。 2.难点：理解“出入相补”原理，体会转化的数学思想，灵活运用多种方法比较不规则图形的面积。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们已经认识了面积，谁来说一说什么是面积？ 生：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 师：说得非常准确！今天老师带来了几个图形朋友（出示教材中的10个图形），它们都说自己的面积最大，吵得不可开交，我们来当小法官，帮它们比一比，看看谁的面积大，好不好？ 生：好！ 师：这节课我们就一起来学习《比较图形的面积》。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 活动 1：观察猜想，初步感知 师：请大家仔细观察方格纸上的这些图形，大胆猜一猜，哪些图形的面积可能相等？（学生独立观察，同桌交流猜想） 生 1：我觉得图①和图③看起来差不多大。 生 2：我觉得图②、图⑤、图⑥这三个三角形的面积可能相等。 生 3：我觉得图⑨和图⑩的面积应该一样。 师：大家都有自己的猜想，那我们怎么验证这些猜想对不对呢？先在小组里讨论一下，你有什么好办法？ 活动 2：合作探究，方法交流 （学生小组合作，利用方格纸、剪刀等工具，验证猜想，教师巡视指导） 方法一：数方格法 师：哪个小组先来说说你们的方法？ 生：我们小组用数方格的方法，数出每个图形占了多少个方格，不够1格的按半格算，就能比较出面积大小了。比如图①占了4个整格和2个半格，合起来是5个方格，图③也是5个方格，所以它们面积相等。 师：你们的方法很实用！数方格法是我们比较图形面积的基本方法，大家一起用这个方法验证一下图①和图③的面积。（学生跟着数方格，验证结果） 师：没错，数方格法能帮我们直观地知道图形占了多少个方格，从而比较出面积大小。（板书：数方格法） 方法二：重叠法 师：还有不同的方法吗？ 生：我们小组把图①和图③剪下来，平移之后，两个图形完全重合了，所以它们的面积相等。 师：这个方法太巧妙了！把两个图形通过平移、旋转等方式重叠，如果能完全重合，说明它们的面积相等，这种方法叫重叠法。（板书：重叠法） 师：那图②、图⑤、图⑥能不能用重叠法验证呢？ 生：可以！把它们剪下来，通过平移、轴对称，就能完全重合，所以面积相等。 方法三：割补法（出入相补原理） 师：大家再看看图⑨和图⑩，用重叠法好像没法直接重合，怎么比较它们的面积呢？ 生：我们小组把图⑨右边的三角形剪下来，补到左边的缺口里，就变成了一个长方形，和图⑩完全一样，所以它们的面积相等。 师：你们太会动脑筋了！把图形分割之后，再移补到其他地方，图形的形状变了，但面积大小没变，这种方法叫割补法，在数学上我们叫它 “出入相补” 原理，也叫 “以盈补虚”，是我国古代数学家刘徽提出的重要思想。（板书：割补法） 师：大家看，我们还可以用割补法把图⑦、图⑧转化成规则图形，再和其他图形比较，谁来说说你的发现？ 生：图⑧用割补法能变成和图⑩一样的长方形，所以它们的面积也相等。 方法四：拼组法 师：奇思还有一个发现，他说图⑤和图⑥合起来和图⑧的面积相等，大家觉得对吗？ 生：对！把图⑤和图⑥拼在一起，正好是一个平行四边形，和图⑧完全一样，所以面积相等。 师：这种把两个或多个图形拼在一起，和其他图形比较的方法，叫拼组法。（板书：拼组法） 活动 3：方法梳理，总结提升 师：我们刚才一共找到了几种比较图形面积的方法？ 生：数方格法、重叠法、割补法、拼组法。 师：这些方法各有什么特点呢？ 生 1：数方格法通用，不管什么图形都能用。 生 2：重叠法适合形状一样的图形。 生 3：割补法能把不规则图形变成规则图形，方便比较。 师：说得太好了！在实际比较的时候，我们可以根据图形的特点，选择合适的方法，有时候还可以多种方法结合使用。 【巩固练习、拓展提升】 在方格纸上画两个面积相等但形状不同的图形，说说你是怎么画的，用了什么方法。 课堂小结 师：这节课你有什么收获？谁来说一说？ 生 1：我学会了四种比较图形面积的方法：数方格法、重叠法、割补法、拼组法。 生 2：我知道了“出入相补”原理，把图形割补之后，面积不变。 生 3：我知道了可以用转化的方法把不规则图形变成规则图形来比较。 师：大家的收获真不少！这节课我们不仅学会了比较图形面积的多种方法，更重要的是体会了转化的数学思想，为我们后面学习多边形的面积打下了坚实的基础！ 作业设计 查阅资料，了解我国古代数学家刘徽的 “出入相补” 原理，下节课和同学们分享。 板书设计 比较图形的面积 比较方法： 1.数方格法：数整格 + 半格（半格 ÷2） 2.重叠法：平移、旋转、轴对称，完全重合则面积相等 3.割补法（出入相补原理）：分割、移补，形状变，面积不变（转化思想） 4.拼组法：多个图形拼组后与其他图形较 核心思想：转化思想 教学反思 （一）亮点之处 以学生为主体，通过小组合作、动手操作，让学生在自主探究中发现多种比较图形面积的方法，充分调动了学生的积极性，体现了“做中学”的理念。 注重数学思想的渗透，通过割补法引出 “出入相补” 原理，让学生体会转化思想，为后续学习多边形面积奠定了基础。 设计了多层次的练习，从基础到拓展，兼顾了不同层次学生的需求，有效巩固了所学知识。 （二）不足与改进 部分学生对割补法的运用不够熟练，尤其是不规则图形的割补，后续可以增加更多的动手操作环节，让学生多剪一剪、拼一拼，加深理解。 课堂时间分配上，探究环节时间稍长，导致拓展练习的时间有些紧张，后续可以优化小组合作的流程，提高课堂效率。 对于 “出入相补” 原理的文化渗透可以更丰富一些，比如增加刘徽的故事介绍，让学生感受数学文化的魅力。 学科网（北京）股份有限公司 $