5.2 《认识底和高》 教案-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教案聚焦三角形、平行四边形和梯形的底与高，通过回顾图形特征，结合拉动长方形动态变化，从形状、边长变化过渡到平行线间距离，搭建从已有图形知识到新知的学习支架。 特色在于情境化与操作性结合，桥洞限高抽象为梯形高发展几何直观，画高时强调“确定底—找对应点—画垂线”步骤，错例辨析（钝角三角形高的延长线）培养空间观念和推理意识，帮助学生建立底高对应思维，教师可通过分层作业提升教学实效。

课时教学设计 课题 认识底和高 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 认识底和高是研究平行四边形、三角形和梯形面积的重要基础。本节由图形辨认和拉动长方形的变化引入，借助图示认识三类图形中底与高的含义，理解平行线之间距离及“限高”的实际意义。随后从给定底边出发，学习用三角尺画三角形、梯形和平行四边形的高，归纳过直线外一点画垂线的方法。检测中辨析高的数量、底高对应和规范画法，发展空间观念与几何直观。 2.学情分析： 五年级学生已经认识三角形、平行四边形和梯形，掌握平行、垂直及过直线外一点画垂线的方法，也会使用三角尺。但“高”作为图形中对应底边的垂直线段仍较抽象，部分学生容易把斜边或任意垂线看作高，画钝角三角形的高时也可能忽视底边延长线。教学中需借助拉动图形、桥洞限高和画高操作，引导学生明确底与高相对应，并用垂直关系检验画法。 3.核心素养目标： ①情境与问题：在辨认图形、拉动长方形和桥洞限高等情境中关注平行线之间的距离，发现三角形、平行四边形和梯形中需要确定“底”和“高”的问题。 ②知识与技能：理解三角形、平行四边形和梯形底与高的含义及对应关系，掌握用三角尺画给定底边上的高的方法，知道三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。 ③思维与表达：借助观察、比较和画垂线分析不同图形的高，理解画高实质是过直线外一点向已知直线画垂直线段，能用数学语言说明底、高及垂直关系。 ④交流与反思：在同伴交流、测量判断和易错辨析中检查高是否与给定底对应并互相垂直，反思延长底边、使用虚线和标垂直符号等规范，发展空间观念。 4.学习重点难点： 重点：理解三角形、平行四边形和梯形底与高的含义及对应关系，掌握给定底边上高的画法。 难点：准确判断底与高的对应关系，并能在需要时向底边延长线画垂线。 5.教学准备：多媒体教学设备、三角尺、方格纸和图形操作材料等。 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师呈现三角形、平行四边形和梯形，组织学生逐一辨认图形，关注三类图形的边和形状特征。 2. 教师追问“上一页的图形都是什么图形”，梳理三角形、平行四边形、梯形的名称，随后提出“接下来认识这些图形的底和高”，明确学习内容。 1. 学生观察三个图形，根据已有知识说出各图形名称，并回忆它们的基本特征。 2. 学生依次回答三角形、平行四边形和梯形，联系已有图形知识思考“底”和“高”可能表示什么。 通过辨认三类图形唤醒已有图形经验，以认识这些图形的底和高形成新的学习起点。 教学环节二：探索新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师呈现拉动长方形的动态过程，提出“什么发生了变化，什么没有变化”，引导学生观察图形形状、角度和边长的变化。 2. 教师继续组织比较拉动前后的图形，引导学生发现形状和角度发生变化，边的长度保持不变，并把注意力集中到上下两条平行边及它们之间的距离。 3. 教师呈现平行四边形，标出“底”和“高”，引导学生从一边上的点向对边画垂线，认识垂直线段是平行四边形的高，理解上下两边之间的距离就是高。 4. 教师出示梯形和三角形的底、高示意图，引导学生分别认出梯形的上底、下底和高，以及三角形的底和高，体会不同图形中都有底与高。 5. 教师结合桥洞“限高”情境，提出“怎样理解限高的意义”，引导把桥洞横截面抽象成梯形，说明“限高”表示梯形两条平行线之间的距离。 6. 教师进一步认识平行四边形的底和高，说明从某条边上任意一点向对边画垂线，画出的垂直线段都是高，这条对边就是这条高所对应的底。 7. 教师呈现三角形底和高的图示，组织学生观察不同三角形中顶点、底边和垂线的位置，初步辨认三角形的底与高。 8. 教师明确三角形高的含义：从一个顶点向对边画垂线，画出的垂直线段就是三角形的高，这个顶点的对边就是相应的底。 9. 教师提出“在刚才的探索过程中有哪些注意事项”，结合图示强调在平行四边形和三角形中，底和高是相对应的，判断高时必须先明确所对应的底。 10. 教师布置“画出给定底边上的高”任务，分别给出梯形下底、三角形底和平行四边形底，引导学生独立画高并交流画法。 11. 教师示范三角形高的画法，说明从顶点向对应底边或底边延长线画垂线，顶点到底边或其延长线的垂直线段就是该底边上的高。 12. 教师呈现梯形画高过程，指导把三角尺的一条直角边与一条底边重合，使另一条直角边与另一底边相交，从交点向对应底边或底边延长线画垂线，得到梯形的高。 13. 教师呈现平行四边形画高过程，指导将三角尺一条直角边与给定底边重合，使另一条直角边与对边相交，从交点向对应底边或其延长线画垂线，得到平行四边形的高。 14. 教师请学生总结“如何画出图形给定底边上的高”，归纳三角形、梯形、平行四边形画高都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段；确定哪条底，就从对应顶点或对边上的一点向该底画垂线。 1. 学生观察长方形被拉动的过程，比较前后图形，交流形状、角度和边长等方面的变化。 2. 学生发现图形形状和角度发生变化，边长保持不变，继续观察上下两条平行边以及它们之间的距离。 3. 学生观察底和高的标注，指出垂直线段与底边互相垂直，理解平行四边形两条平行边之间的距离可用高表示。 4. 学生分别观察梯形和三角形，认出上底、下底、底和高，比较不同图形中高的位置和共同特点。 5. 学生把桥洞横截面看成梯形，联系生活经验说明限高表示上下两条平行线之间的垂直距离。 6. 学生观察同一平行四边形中的多条垂线，理解从一边上不同点向对边所画的垂直线段都是高，并指出对应的底。 7. 学生观察不同三角形中的底和高，辨认顶点、底边及垂直线段，交流三角形高的位置。 8. 学生复述三角形高的含义，明确高必须从顶点出发并与对应底边垂直，顶点的对边是相应的底。 9. 学生结合图示交流注意事项，说明同一图形选择的底不同，相应的高也不同，底和高必须对应。 10. 学生用三角尺分别画出梯形、三角形和平行四边形给定底边上的高，与同伴比较作图位置和垂直关系。 11. 学生观察三角形画高步骤，练习从顶点向底边或底边延长线画垂线，理解钝角三角形的高可能落在图形外部。 12. 学生按照三角尺的直角边与底边重合的方法画梯形的高，检查所画线段是否连接两条平行底边并互相垂直。 13. 学生操作三角尺画平行四边形给定底边上的高，明确垂足可以在底边或底边延长线上，并检查垂直关系。 14. 学生回顾三类图形的画高过程，用完整语言概括“确定底—找对应点—画垂线”的方法，说明画高实质是画垂直线段。 借助图形变化、生活情境和三角尺操作，引导学生理解底高对应关系并掌握三类图形给定底边上高的画法。 教学环节三：当堂检测 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师组织第1题，用三角尺的直角量一量各图形中的虚线，判断哪条虚线是图形的高，在图中标出；同时强调画高时使用虚线并标上垂直符号。 2. 教师安排填空：从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段是高；三角形有3条高，平行四边形有无数条高，梯形有无数条高，引导学生完成填写。 3. 教师结合图示解释高的数量：任意一个三角形有3个顶点，分别对应3条高；从平行四边形或梯形的一条边上的不同点向对应平行边可以画出无数条垂直线段，因此有无数条高。 4. 教师呈现方格纸，要求画一个上底5厘米、下底9厘米、高5厘米的梯形，每个小方格边长1厘米，引导学生先确定两条平行底边之间的距离，再完成图形。 5. 教师出示易错题“给定底画高，哪幅图正确”，呈现错解A和正解C，组织学生辨析，强调图形中底和高相对应，且对应的底与高互相垂直。 1. 学生用三角尺逐条检验虚线与对应底边是否垂直，标出正确的高，交流判断方法，并规范使用虚线和垂直符号。 2. 学生根据高的定义填写“高、3、无数、无数”，结合图形说明三角形、平行四边形和梯形高的数量。 3. 学生观察示意图，理解三角形3个顶点分别可以向对应底边画高，也理解平行四边形和梯形在平行边之间可以画无数条垂线。 4. 学生在方格纸上先画长5格和9格的两条平行线段，使两底之间的垂直距离为5格，再连接端点画出符合条件的梯形。 5. 学生比较A、C两图中所画线段与给定底的位置，判断C正确，说明高必须与给定底对应且互相垂直，纠正错误画法。 通过测量判断、数量填空、按条件画梯形和错例辨析，巩固高的定义、数量及规范画法。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合三类图形的底和高、桥洞限高、画高操作和易错题交流认识。 2. 教师梳理用三角尺画高的方法：一条直角边与底重合，另一条直角边经过对应顶点或对边上的点，沿直角边用虚线向底边或底边延长线画垂线，并标出垂直符号。 1. 学生回顾底、高的认识和画高过程，交流底高对应、互相垂直以及高可能落在图形外部等收获。 2. 学生用完整语言复述三角尺画高的步骤，说明确定底边和对应点后再画垂直线段，并注意虚线与垂直符号。 引导学生整理底高关系和三角尺画高步骤，形成清晰、规范的作图认识。 7.作业设计 基础性作业：分别画一个三角形、平行四边形和梯形，任选一条边作底，用虚线画出对应的高并标出垂直符号。 提升性作业：画一个钝角三角形，以最长边以外的一条边为底，画出对应的高，并说明为什么需要延长底边。 拓展性作业：在方格纸上设计两个高都是4厘米、形状不同的梯形，标出上底、下底和高，比较两个图形中高的位置。 8.板书设计 认识底和高 底与高相对应 高⊥底 三角形：从顶点向对应底边（或延长线）画垂线 平行四边形、梯形：两条平行线之间的垂直线段 画高：确定底 → 找对应点 → 画垂线 9.教学反思与改进： 成功之处：拉动长方形和桥洞限高把“高”与平行线之间的垂直距离联系起来，三类图形的标注与画高操作相互配合。多数学生能先确定底，再寻找对应顶点或对边上的点，并用三角尺画出垂线。 不足之处：部分学生画钝角三角形的高时不愿延长底边，容易把图形内部的斜线误认为高；填高的条数时，少数学生只根据图上画出的线段数量判断，对“无数条高”理解不深。 教学建议：可增加同一图形换底画高和图外高的对比练习，让学生每次先说“这条高对应哪条底”。研究高的数量时，用三角尺在平行边间移动画垂线，帮助理解位置可以不断变化。 学科网（北京）股份有限公司 $