第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元复习课件 - 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学单元复习课件系统梳理了一元二次函数、方程和不等式的核心内容，通过单元知识导图将二次函数的定义、图像性质，二次方程的解法、根与系数关系，二次不等式的解法及三者关联等知识点串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点串讲-经典题型探究-点对点训练”分层模式，如基本不等式求最值涵盖直接法、配凑法等，培养数学运算与逻辑推理素养。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元复习课件 人教A版 必修第一册 · 高一 知识点串讲 学 习 内 容 导 览 单元知识导图 2 单元复习目标 1 3 知识点串讲 点对点训练 5 经典题型探究 4 6 单元复习总结 知识点串讲 单元复习目标 01 知识点串讲 掌握不等式的基本性质，会用作差比较法比较代数式大小，能运用不等式性质进行简单不等式推理； 理解基本不等式的几何与代数意义，掌握基本不等式，能够利用基本不等式求解简单最值问题，注意等号成立条件； 掌握一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关联，会求解含参数的一元二次不等式； 能利用一元二次不等式解决简单的实际问题，体会函数与方程、数形结合思想，提升数学运算与逻辑推理素养. 单元复习目标 单元知识导图 02 知识点串讲 单元知识导图 知识点串讲 03 知识点串讲 1.不等式的定义 用不等号“ ， ， ， ， ”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式. 2.实数大小：（作差法） ______；； ______. 知识点串讲 3.不等式的基本性质 (1)反对称性:a>b⇔　 　;  (2)传递性:a>b，b>c⇒　 　;  (3)可加性:a>b⇔　 　;a>b，c>d⇒　 　;  (4)可乘性:a>b，c>0⇒　 　;a>b，c<0⇒　 　;a>b>0，c>d>0⇒　 　;  (5)乘方性质:a>b>0⇒　 　(n≥2，n∈N*);  (6)开方性质:a>b>0⇒ 　 (n≥2，n∈N*).  b<a a>c a+c>b+c a+c>b+d ac>bc ac<bc ac>bd an>bn > 知识点串讲 4.不等式其他一些常用性质 (1)倒数的性质 ①a>b，ab>0⇒　  ;  ②a<0<b⇒ 　;  ③a>b>0，0<c<d⇒　 ;  ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒　 　 .  < < > < < （2）有关分数的性质（糖水不等式） 若， ，则 ①； ； ②； . 知识点串讲 5. 基本不等式 （1）基本不等式成立的条件：_____________. （2）等号成立的条件：当且仅当______. ， 6. 四个重要的不等式 （1） _____ ； （2） ___,同号 ； （3） ； （4） . 7. 算术平均数与几何平均数 设，，则，的算术平均数为，几何平均数为 ，基本不等式可叙述 为：____________________________________________. 2 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 知识点串讲 4. 最值定理 已知<m></m>，<m></m>， （1）如果<m></m>是定值<m></m>，那么当且仅当<m></m>时，<m></m>有最小值是________. 口诀：积定和最小. （2）如果<m></m>是定值<m></m>，那么当且仅当<m></m>时，<m></m>有最大值是________.</m> 口诀：和定积最大. <m></m> <m> 知识点串讲 5.基本不等式链（拓展） 若a>0，b>0，则， 当且仅当a=b时，等号成立，其中和分别叫做a，b的调和平均数和平方平均数. 其几何表示如下图: 知识点串讲 6.一元二次不等式的定义 只含____个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式叫做一元二次不等式. 一 2 7.一元二次不等式 （1）一元二次不等式的解集的各种情况如下表： 判别式 二次函数 的图象 _________________________________________________ ______________________________________________ _____________________ 知识点串讲 判别式 一元二次方程 的根 有两相异实根 ， 有两相等实根 无实根 的解集 __________________ ___ 的解集 _______________ _ ______ 或 续上表 知识点串讲 8. 解一元二次不等式的一般步骤 知识点串讲 9. 含参数的一元二次不等式讨论依据 （1）对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论； （2）当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论； （3）当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集. 10.分式不等式与整式不等式 （1） __________________； （2） ____________________________. 11.简单的绝对值不等式 的解集为___________________， 的解集为________. 且 知识点串讲 经典题型探究 04 知识点串讲 题型一、不等式性质判命题真假 解 析 经典题型探究 解 析 题型一、不等式性质判命题真假 点对点练习 题型二 、不等式性质求代数式范围 解 析 经典题型探究 题型二 、不等式性质求代数式范围 解 析 经典题型探究 解 析 题型二 、不等式性质求代数式范围 点对点练习 解 析 题型二 、不等式性质求代数式范围 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型三 、基本不等式求最值 解 析 经典题型探究 解 析 题型三 、基本不等式求最值 点对点练习 题型四 、基本不等式恒成立问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型四 、基本不等式恒成立问题 点对点练习 题型五 、解一元二次（分式）不等式 解 析 经典题型探究 解 析 题型五 、解一元二次（分式）不等式 点对点练习 题型五 、解一元二次（分式）不等式 解 析 经典题型探究 解 析 题型五 、解一元二次（分式）不等式 点对点练习 题型五 、解一元二次（分式）不等式 解 析 经典题型探究 解 析 题型五 、解一元二次（分式）不等式 点对点练习 题型五 、解一元二次（分式）不等式 解 析 经典题型探究 解 析 题型五 、解一元二次（分式）不等式 经典题型探究 解 析 题型五 、解一元二次（分式）不等式 点对点练习 题型六 、三个“二次”的关系 解 析 经典题型探究 题型六 、三个“二次”的关系 点对点练习 解 析 点对点练习 题型七 、一元二次不等式恒成立与有解问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型七 、一元二次不等式恒成立与有解问题 点对点练习 题型七 、一元二次不等式恒成立与有解问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型七 、一元二次不等式恒成立与有解问题 点对点练习 题型八 、一元二次方程根的分布问题 解 析 经典题型探究 题型八 、一元二次方程根的分布问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型八 、一元二次方程根的分布问题 点对点练习 解 析 题型八 、一元二次方程根的分布问题 点对点练习 题型九 、不等式的实际应用问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型九 、不等式的实际应用问题 点对点练习 题型九 、不等式的实际应用问题 解 析 经典题型探究 解 析 题型九 、不等式的实际应用问题 点对点练习 题型九 、不等式的实际应用问题 经典题型探究 解 析 经典题型探究 题型九 、不等式的实际应用问题 点对点练习 解 析 点对点练习 解 析 点对点练习 单元复习总结 05 知识点串讲 单元复习总结 知识点串讲 本课结束 知识点串讲 $