第三章 代数式 单元卷 2026～2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第三章代数式单元卷，聚焦整式、同类项等核心知识，通过几何与代数结合、新定义问题设计，适配单元复习，提升抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式判断、多项式次数（如第2题）、规律探究（如第5题）|基础概念与逻辑推理结合| |填空题|8/32|同类项合并（第13题）、程序运算规律（第12题）|情境化问题考查应用意识| |解答题|6/58|代数式运算（第17题）、图形面积与代数式（第21题）、新定义探究（第24题）|分层设计，融合几何直观与创新思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年苏科版新教材数学七年级上册 · 第三章代数式单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可． 本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2．多项式 的次数和常数项分别为（　　） A．5， B．5，1 C．2， D．3，1 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数和常数项，根据多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项，进行判断即可． 【详解】解：中次数最高项为，次数为，常数项为； 故选A． 3．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可得答案． 【详解】解：．所含字母相同，但b的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母相同，但字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母相同，但字母的指数也相同同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 4．式子，，7，，，中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】整式是指分母中不含字母的式子.包括单项式和多项式,单项式是单独的数字或单独的字母或数字与字母乘积的形式;多项式是几个单项式和的形式. 【详解】根据整式的定义可得: ,,7, ,属于整式, 不是整式,故选C． 【点睛】本题主要考查整式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握整式的定义. 5．观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式序列，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第个单项式，进而得解． 【详解】解：第一个单项式：； 第二个单项式：； 第三个单项式：； 第四个单项式：； ， ∴第个单项式：； ∴第2026个单项式为：． 故选：C． 6．一个底面是正方形的长方体，高为8，底面正方形的边长为如果它的高不变，底面正方形的边长增加，那么它的体积增加（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．先计算原长方体的体积，再计算边长增加后的新体积，两者之差即为体积增加量． 【详解】解：原长方体的体积为底面积乘以高，即． 当底面正方形边长增加后，新边长为，新体积为． 展开新体积表达式： 体积增加量为新体积减去原体积： 因此，体积增加量为， 故选：D． 7．已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式化简的法则． 计算的表达式，化简后根据与x无关的条件，令x的系数为零求解y． 【详解】解：∵，， ∴          ， ∵的结果与x的取值无关，   ∴ x 的系数为0， 即， ∴， 故答案为：A． 8．若多项式与的和与的取值无关，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意将两式相加，根据题意得出关于，的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， 多项式与的和与的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故选：A． 9．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 10．如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，先根据勾股定理求出正方体的棱长，再估算大小即可． 【详解】解：如图， 设正方体的棱长为，则，， 中，由勾股定理可得， ∴， 整理得， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， 即正方体的棱长在2与3之间， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是______． 【答案】或 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故答案为：或 ． 12．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为______． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】13 【知识点】同类项的判断、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 14．若有理数，在数轴上表示的点分别为，，我们就把，叫作点，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离．如果多项式的次数是，二次项系数是，那么点与点之间的距离是________． 【答案】6 【知识点】数轴上两点之间的距离、多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的次数和二次项系数的概念得到的值，再根据定义称为点与点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式的次数是，二次项系数是， ，， ∴点与点之间的距离是． 15．已知，则_______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了非负数．熟练掌握非负数的性质，是解决问题的关键．几个非负数的和为零，那么每一个非负数必为零． 根据，且，，得到，得到，即得 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，把四个长为、宽为（）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中两块阴影部分的周长和为，则的值为______． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减的运用，认真观察图形，准确表示出阴影的周长是解题的关键． 根据题意，结合图形分别得出图1的阴影周长和图形2的两块阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：根据题意，设大长方形的宽为，则长为， ∵小长方形的长为，宽为， ∴图1的阴影周长为：， ∴图2上面阴影的总周长为：， 图2下面阴影的周长为：， ∴图2阴影的总周长为：， ∴（）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 17．已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 【答案】(1)； (2) 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 18．数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． (1)通过计算的结果，比较与的大小； (2)若，说理：不可能小于0． 【答案】(1) (2) 解：因为， 所以 即， 所以不论为何值时，一定大于或等于0， 所以不可能小于0． 【知识点】整式的加减运算、完全平方公式分解因式 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方的形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【详解】（1）解： ， 因为，即， 所以， （2）略 19．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是． (1)请你帮马小虎同学求出正确的结果； (2)x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 【答案】(1) (2)7 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知：，，用求出B，从而得解； （2）最大的整式是，将代入（1）问的结果求值即可． 【详解】（1）解：根据题意知：， ， 则 ； （2）∵x是最大的负整数， ∴， 则原式 ． 20．已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 21．如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． (1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：__________________________； (2)选取1张B型卡片，6张C型卡片，__________张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为__________； (3)如图3，在长方形中，分别为上一点，且，在左侧放置1张A型卡片，在下方放置一张B型卡片．若图中的长方形的面积为8，求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和． 【答案】(1) (2)9， (3)一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用、因式分解的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，因式分解的应用，掌握用不同方法表示同一图形的面积是解题关键 （1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式； （2）由拼图可得是完全平方式，则，从而得出答案； （3）根据长方形性质表示出，，再根据长方形的面积为8，表示出，即可求出结果． 【详解】（1）解：方法1：大长方形的面积为：， 方法2：大长方形的面积为：， ， 故答案为：； （2）设选取1张B型卡片，6张C型卡片，x张A型卡片，可以拼成一个正方形， 正方形的面积为， 又， 时，可以拼成正方形， 故答案为：9，； （3）四边形为长方形，， ， ，， ， ，， 长方形的面积为8， ， ， 一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20． 22．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． (1)若，请判断能否被3整除，并说明理由； (2)请探究能被哪个数整除，并说明理由． 【答案】(1)能， 理由：， ，则， 6能被3整除， ∴能被3整除； (2)11， 理由：， 为整数， ∴能被11整除． 【知识点】整式加减的应用、数的整除 【分析】（1）根据题意和整数的整除性质可得到结论； （2）根据题意和整数的整除性质可得到结论． 本题考查整式的加减运算． 【详解】（1）略 （2）略 23．有一种整式处理器能将二次多项式A处理成一次多项式B，处理方法是：将二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差（差为非零数）作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项．例如：，则．根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则________； (2)若，求出关于x的方程的解； (3)已知关于x的二次多项式，经过处理后得到一次多项式，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查整式加减的应用，解一元一次方程； （1）根据新定义，先计算二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差，作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项，即可写出多项式； （2）根据题意列方程，解方程，即可求解． （3）先根据定义列出多项式，结合题意，比较系数，即可求解． 【详解】（1）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，差为，常数项为 ∴ （2）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，差为，常数项为 ∴ ∵ ∴ （3）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ∴ ∵ ∴， 解得：， ∴ 24．阅读理解： 已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式______； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值． 【答案】(1) (2)①；②或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）①先根据新定义，求出，再根据，进行求解即可；②先求出，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴，解得； ②∵， ∴， ∵， ∴， 整理，得， ∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，解得或． 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年苏科版新教材数学七年级上册 第三章代数式单元卷 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1.要使x-3刃M=+x+N 成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则() A.M=x-3,N=12 B.M=x-5,N=15 C.M=x+4,N=-12 D.M=x+5,N=-15 x2y3-3xy3-1 2.多项式 的次数和常数项分别为() A.5,-1 B.5,1 C.2,-1 D.3,1 3.下列单项式中，与-ab是同类项的是() 3 A.ab B.3a'b C.ab'e D.3ba 3x2-5 2 4.式子4，-a,7,x,a2+2,xy2-2x2+3中整式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.观察下列单项式：-x,4x2,-9x3,16x,-25x,…,按此规律，可以得到第2026个单项式是 () A.2026x2026 B.-2026x2026 C.20262x2026 D.-20262x2026 6.一个底面是正方形的长方体，高为8，底面正方形的边长为6.如果它的高不变，底面正方形的边长增 加a,那么它的体积增加() A.96a B.a2 C.8a2 D.8a2+96a 7.已知 A=2x2+3y-2x-1B=-x2-y+1 1,且3M+6B的结果与x的取值无关，则y的值为() A.2 B.5 C.4 D.3 试卷第1页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 8.若多项 2r2+6+x-y-1与am2-x+3y+ 的和与x的取值无关，则a-b=() A.-2 B.2 C.-3 D.3 9.如图所示，把6个宽为a,长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形ABCD和长方形EFGH 3 中，记图1中的阴影部分的周长为C,图2中的阴影部分的周长为C,若C=)C,则 C长方形ABCD-C长方形EFGH= () 图1 图2 A.a+b B.a-b C.3a D.3b 10.如图，已知正方体展开图中线段AB的长是10，则正方体的棱长在() A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.写出一个单项式，使它与多项式3m-2n2的和为单项式，这个单项式可以是 12.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的 结果为4…，则第2025次输出的结果为 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 1 13.如果关于X、y的单项式写y与-x”y的和是一个单项式，那么n+m= 14.若有理数a,b在数轴上表示的点分别为A,B,我们就把a,b叫作点A,B的一维坐标.一般地， 试卷第2页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先鸟笔 称口-从为点A与点8之间的距离.如果多项式r-3g- 的次数是b,二次项系数是，那么点A与点 B之间的距离是 15已知a-2+b-=0,则a-6 16.如图，把四个长为b、宽为a(b>a)的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个 大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的 周长为，图2中两块阴影部分的周长和为C9,则S-C “的值为 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共6个小题，共58分) -5m2n+mn2-3xm-y 3m2+yn3- 17.已知关于m、n的多项式 的次数是6，且与关于m、n的单项式 的 次数相同. (1)求x、y的值： (2)求该多项式各项的系数之和， 18.数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M=-a2+2a,N=-(a-2a+2) (I)通过计算M-N的结果，比较M与N的大小： (2)若P+2N=M-3,说理：P不可能小于0. 19.已知代数式A=3x2-x+1,马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A-B”看成“A+B”了，计 算的结果是2x2-3x-2 (1)请你帮马小虎同学求出正确的结果： (2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值. A=2x2+2xy+3y-1,B=x2-y 20.已知： (1)计算：A-2B: 试卷第3页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ②若(x-2y++=0,求A-2B的值： (3)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 21.如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张. A D a b aA HE aA MB b B b b 图1 图2 图3 (1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形 面积，可以得到一个等式： 一； (2)选取1张B型卡片，6张C型卡片， 张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长 用含a,b的式子表示为 (3)如图3，在长方形ABCD中，AB=6,AD=8,E、F分别为AB、BC上一点，且AE=CF,在BE左侧 放置1张A型卡片，在BF下方放置一张B型卡片.若图中的长方形BEGF的面积为8，求一张A型卡片 和一张B型卡片面积之和， y 22.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x,y,则通常记这个两位数为.于是 xy=10x+y=9x+(x+y) 显然，9x能被3整除，因此+y若能被3整除，那么 x+(优+》就能被3整除， 即y能被3整除。 ()若术=2，y=4 请判断+x。 能否被3整除，并说明理由： (2②请探究+z+2 能被哪个数整除，并说明理由， 23.有一种整式处理器能将二次多项式A处理成一次多项式B,处理方法是：将二次多项式A的二次项系 数与一次项系数的差（差为非零数）作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一 次多项式B的常数项.例如：4=+2x-3,则B=1-2)小x-3=-x-3 根据以上方法，解决下列问题： 试卷第4页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 (1)若A=-5x2-2x+1,则B=」 ②若1=4r+5(2x-2),求出关于x的方程B=2的解： A=2(m-3)x2-x+n+2 (3)已知关于x的二次多项式 经过处理后得到一次多项式B=5x+6,求m-n的 值。 24.阅读理解： 已知a2+b低+c是关于x的多项式，记为P(④).我们规定：P(四的导出多项式为2ar+b,记为() 例如： P()=4+3x-5,则P冈的导出多顶式)=2x4+3=8x+3 根据以上信息，回答问题： ①若P=3x+7x,则它的导出多项式() 回没（是P(四的导出多项式 0若P(=3x-26x+2）,求关于x的方程2()=2的解， 3已白-a-7发天对的-次且失的方ee9 有两个相等的实数 根，求a的值。 试卷第5页（共16页）