第三章 代数式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第三章代数式单元卷，融合江苏多地期中期末真题，基础巩固与能力提升梯度分明，适配单元复习 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|同类项、代数式识别、规律探究|基础概念辨析，如第2题同类项判断| |填空题|8/24|单项式次数、多项式排列、幻方规律|结合文化素材，如第14题洛书幻方| |解答题|10/72|化简求值、实际应用（购物优惠）、数轴距离探究|突出核心素养，如24题购物优惠体现模型意识，26题数轴距离培养几何直观|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 5．（2026·江苏·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏盐城·模拟预测）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．设切8刀可以把鸡蛋饼最多分成块，最少分成块，则等于（　　） A．28 B．26 C．24 D．22 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）单项式的次数为___________． 10．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 11．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 12．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 13．（2025·江苏徐州·三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 _____个．（由含n的代数式表示） 14．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 18．（5分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 20．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知有理数，在数轴上对应位置如图． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)比较，，，的大小(用“”把它们连接起来)，填写在横线上______； (3)化简：． 21．（6分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 22．（8分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 23．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 25．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 26．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）探究数轴上两点之间的距离． 【数学探究】 （1）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为d．补全下列探究过程． 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当时，分三种情况： 当时， ； 当时， ； 当时， ① 同理，当时， ② ． 因为 ③ ，所以． 综上，． 【数学思考】 （2）数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p． ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若，比较与的大小，直接写出结论． 【数学眼光】 （3）一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k（k为常数）千米处放置一个激光测速仪．一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度（用含k的代数式表示）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B A A D B A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 12．①③ 13． 14． 15．1 16．4 16 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ；··································2分 （2）解： ．··································5分 18．（5分） 【答案】， 【分析】先对原式去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将，的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ··································3分 当，时，原式······················5分 19．（6分） 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，．··································3分 ∴． 故答案为：．··································6分 20．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置可得，进而可得，； （2）根据数轴可得，进而在数轴上表示出，再根据数轴比较大小，即可求解； （3）根据数轴可得，，，进而化简绝对值，再根据整式的加减化简，即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：．··································2分 （2）解：根据数轴可得 ∴ 如图 ∴··································4分 （3）解：∵，，， ∴ ··································6分 21．（6分） 【答案】(1)同意； (2) ， 化简后结果为2021，与、的取值无关，故无需知道、的值，也能求出代数式的值． 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是通过去括号、合并同类项，判断化简结果是否与、有关． 【详解】（1）解：我同意． 故答案为：同意．··································2分 （2）略··································6分 22．（8分） 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【详解】（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴；··································4分 （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ．··································8分 23．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【详解】（1）解：由题意知，第九个等式为；··································2分 （2）解： ；··································5分 （3）解： ．··································8分 24．（8分） 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270；··································2分 （2）解：由题得，， ∴她实际付款元；··································4分 （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元．··································8分 25．（10分） 【答案】(1)①：② (2) 当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除． (3)个位数字是0或5 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，表示三位数和两位数，四位数的方法，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，即可作出判断； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，表示出三位数，验证即可； （3）设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d，则四位数，由能被5整除，得到当或时，四位数就能被5整除，即可解答． 【详解】（1）解：依题意，得：， 故答案为：①：②；··································2分 （2）略··································6分 （3）解：设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d， 则四位数 ， ∵能被5整除， ∴当或时，四位数就能被5整除． 故答案为：个位数字是0或5．··································10分 26．（10分） 【答案】（1）①，②，③0； （2）①相等，理由如下： 由题意得，点P到点M的距离；点P到点N的距离 ∴； ②当时，；当时，；当时，； （3） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程等知识点，难度较大． （1）结合图示，根据绝对值的性质计算即可； （2）①由题意得，点P到点M的距离；点P到点N的距离，即可得到； ②时，则，，则作差得到，然后再分类讨论化简绝对值； （3）将点放在数轴原点处，则点表示的数为，设测速仪为点，则点表示的数为，设小汽车为点，表示的数为，小汽车到地的距离为，小汽车到地的距离为，小汽车到测速仪的距离为，当时，即，时，，解得，然后再分类讨论解绝对值方程． 【详解】解：（1）当时，分三种情况： 当时， ； 当时， ； 当时， 同理，当时，②． 因为③，所以． 综上，． 故答案为：①，②，③0；··································3分 （2）①略··································5分 ②时，则，， ∴， 当时，，则； 当时， 若，，则； 若，，则； 若，，则； 当时，，则 综上：当时，；当时，；当时，；··································8分 （3）解：将点放在数轴原点处，则点表示的数为，设测速仪为点，则点表示的数为，设小汽车为点，表示的数为， 小汽车到地的距离为，小汽车到地的距离为，小汽车到测速仪的距离为， 当时，即，时，，解得； 若，则， 解得； 若时，则， 解得（舍）， ∴当时，小汽车被测速， ∴被测速的路段长度为··································10分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 5．（2026·江苏·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 6．（25-26七年级下·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将所求代数式展开化简，整理出含的式子，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 展开化简所求代数式： ， 把代入得： 原式， ∴代数式的值为． 7．（2025·江苏盐城·模拟预测）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】先找出的各次幂的个位数字的循环规律，再计算总项数，得到循环组数和剩余项，最后计算出总和的个位数字即可． 【详解】解：∵的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，…… ∴ 的幂的个位数字每个一循环，且一个循环内个位数字的和为，个位为， ∵从到，总项数为 ， ∵ ， ∴ 总和的个位数字等于剩余项的个位数字和的个位， 计算得 ，个位数字为， 因此结果的个位数字是． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．设切8刀可以把鸡蛋饼最多分成块，最少分成块，则等于（　　） A．28 B．26 C．24 D．22 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的变化规律．本题需分别确定切8刀时鸡蛋饼最多和最少分成的块数，再计算差值，核心是掌握直线分圆面的最多、最少块数规律． 【详解】解：∵求最少块数时，每一刀均平行，每切一刀仅增加1块，初始为1块， ∴； ∵求最多块数时， 切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； …， 所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：， 切8刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：，即； ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）单项式的次数为___________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 10．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 11．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 12．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 【答案】①③ 【分析】根据图形确定正方形的边长，利用正方形面积公式直接计算，或利用割补法将正方形分割为两个长方形计算面积，进而判断各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，正方形的边长为． 根据正方形面积公式，面积，故①正确． 表示两个小正方形的面积和，而非正方形的面积，故②错误． 可以将正方形分割为上下两个长方形，上方长方形的长为，宽为，面积为；下方长方形的长为，宽为，面积为；总面积为两者之和，即，故③正确． 综上所述，可以表示图中正方形面积的是①③． 13．（2025·江苏徐州·三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 _____个．（由含n的代数式表示） 【答案】 【详解】每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值． 【分析】解：根据题意有， 第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：； 第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：； 第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：； ……， 第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：； 则， ∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个． 14．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 【答案】 4 16 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．设，根据图形，用a、b、x表示出两个长方形①②的长和宽，进而表示出和， 和，利用与的数值相等求出x值即可解答． 【详解】解：设， 根据题意，长方形①的长为，宽为，长方形②的长为，宽为， 则，； ，, ∴， ， ∵与的数值相等， ∴，即， ∵，即， ∴，即； ∴， 故答案为：4，16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ；··································2分 （2）解： ．··································5分 18．（5分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将，的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ··································3分 当，时，原式······················5分 19．（6分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，．··································3分 ∴． 故答案为：．··································6分 20．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知有理数，在数轴上对应位置如图． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)比较，，，的大小(用“”把它们连接起来)，填写在横线上______； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置可得，进而可得，； （2）根据数轴可得，进而在数轴上表示出，再根据数轴比较大小，即可求解； （3）根据数轴可得，，，进而化简绝对值，再根据整式的加减化简，即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：．··································2分 （2）解：根据数轴可得 ∴ 如图 ∴··································4分 （3）解：∵，，， ∴ ··································6分 21．（6分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【答案】(1)同意； (2) ， 化简后结果为2021，与、的取值无关，故无需知道、的值，也能求出代数式的值． 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是通过去括号、合并同类项，判断化简结果是否与、有关． 【详解】（1）解：我同意． 故答案为：同意．··································2分 （2）略··································6分 22．（8分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【详解】（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴；··································4分 （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ．··································8分 23．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【详解】（1）解：由题意知，第九个等式为；··································2分 （2）解： ；··································5分 （3）解： ．··································8分 24．（8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270；··································2分 （2）解：由题得，， ∴她实际付款元；··································4分 （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元．··································8分 25．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 【答案】(1)①：② (2) 当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除． (3)个位数字是0或5 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，表示三位数和两位数，四位数的方法，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，即可作出判断； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，表示出三位数，验证即可； （3）设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d，则四位数，由能被5整除，得到当或时，四位数就能被5整除，即可解答． 【详解】（1）解：依题意，得：， 故答案为：①：②；··································2分 （2）略··································6分 （3）解：设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d， 则四位数 ， ∵能被5整除， ∴当或时，四位数就能被5整除． 故答案为：个位数字是0或5．··································10分 26．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）探究数轴上两点之间的距离． 【数学探究】 （1）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为d．补全下列探究过程． 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当时，分三种情况： 当时， ； 当时， ； 当时， ① 同理，当时， ② ． 因为 ③ ，所以． 综上，． 【数学思考】 （2）数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p． ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若，比较与的大小，直接写出结论． 【数学眼光】 （3）一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k（k为常数）千米处放置一个激光测速仪．一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度（用含k的代数式表示）． 【答案】（1）①，②，③0； （2）①相等，理由如下： 由题意得，点P到点M的距离；点P到点N的距离 ∴； ②当时，；当时，；当时，； （3） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程等知识点，难度较大． （1）结合图示，根据绝对值的性质计算即可； （2）①由题意得，点P到点M的距离；点P到点N的距离，即可得到； ②时，则，，则作差得到，然后再分类讨论化简绝对值； （3）将点放在数轴原点处，则点表示的数为，设测速仪为点，则点表示的数为，设小汽车为点，表示的数为，小汽车到地的距离为，小汽车到地的距离为，小汽车到测速仪的距离为，当时，即，时，，解得，然后再分类讨论解绝对值方程． 【详解】解：（1）当时，分三种情况： 当时， ； 当时， ； 当时， 同理，当时，②． 因为③，所以． 综上，． 故答案为：①，②，③0；··································3分 （2）①略··································5分 ②时，则，， ∴， 当时，，则； 当时， 若，，则； 若，，则； 若，，则； 当时，，则 综上：当时，；当时，；当时，；··································8分 （3）解：将点放在数轴原点处，则点表示的数为，设测速仪为点，则点表示的数为，设小汽车为点，表示的数为， 小汽车到地的距离为，小汽车到地的距离为，小汽车到测速仪的距离为， 当时，即，时，，解得； 若，则， 解得； 若时，则， 解得（舍）， ∴当时，小汽车被测速， ∴被测速的路段长度为··································10分． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 5．（2026·江苏·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏盐城·模拟预测）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．设切8刀可以把鸡蛋饼最多分成块，最少分成块，则等于（　　） A．28 B．26 C．24 D．22 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）单项式的次数为___________． 10．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 11．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 12．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 13．（2025·江苏徐州·三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 _____个．（由含n的代数式表示） 14．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 18．（5分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 20．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知有理数，在数轴上对应位置如图． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)比较，，，的大小(用“”把它们连接起来)，填写在横线上______； (3)化简：． 21．（6分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 22．（8分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 23．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 25．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期末）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 26．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）探究数轴上两点之间的距离． 【数学探究】 （1）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为d．补全下列探究过程． 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当时，分三种情况： 当时， ； 当时， ； 当时， ① 同理，当时， ② ． 因为 ③ ，所以． 综上，． 【数学思考】 （2）数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p． ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若，比较与的大小，直接写出结论． 【数学眼光】 （3）一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k（k为常数）千米处放置一个激光测速仪．一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度（用含k的代数式表示）． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $