因数和倍数（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 小学数学五年级上册“因数和倍数”同步练，以基础概念辨析为起点，通过情境化问题实现从单一知识点到综合应用的进阶，分层梯度清晰适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倍数特征、因数倍数概念|直接应用概念，如填空题3考查因数倍数定义，选择题9辨析3的倍数与偶数特征| |巩固层|因数找法、概念辨析|方法训练，如计算题19用列举法找24和36的因数，判断题14-18强化倍数与因数关系认知| |提升层|综合应用|情境问题，如解答题20购物总价判断、24植树行数设计，培养推理意识与应用能力|

专项提升训练：因数和倍数 一、填空题 1．用1、2、3、5四张数字卡片组成三位数，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是( )。 2．在5、9、1、6、0中选出3个不同数字组成一个数，且满足同时是2、3、5的倍数，则这个数最大是( )，最小是( )。 3．在18÷6＝3中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 4．从0，2，4，5四个数中，选一个同时是2，3，5的倍数的数，最大三位数是( )。 5．一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数最小是( )，最大是( )。 6．在3×7＝21中，3是( )的因数，( )是7的倍数。 7．一个四位数6□2□，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 8．从0、2、3、4中选出三个数字组成三位数，其中最小的奇数是( )；既是2的倍数，又是5和3的倍数的数有( )个。 二、选择题 9．“71☐”是一个三位数，当口里填（    ）时，它既含有因数3，又是偶数。 A．3 B．4 C．7 D．8 10．下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的因数。 A．20和50 B．6和4.8 C．30和5 D．18和72 11．小明爸爸今年a岁，a＝2×3×7，a的因数一共有（    ）个。 A．3 B．5 C．7 D．8 12．小明有数张相同的5角和2角人民币，她的零花钱可能是（    ）。 A．5.2元 B．4.2元 C．2.5元 D．5元 13．一个由字母A、B、C组成的五位数，C＝0，那么下面既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是（    ）。 A．ABABC B．AACAC C．BAACA D．ACBAC 三、判断题 14．一个数的因数一定比这个数的倍数小。( ) 15．2.4÷3＝0.8，所以2.4是倍数，3是因数。( ) 16．用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。( ) 17．从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。( ) 18．因为6.3÷9＝0.7，所以6.3是9和0.7的倍数，0.7和9是6.3的因数。( ) 四、计算题 19．写出下列数的因数。 24       36 五、解答题 20．端午节前夕，小辰的妈妈去商店购买甜粽和咸粽，店员说应该付款73元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？为什么？ 价目表 甜粽：5元/个 咸粽：10元/个 21．数学课上，老师说：“个位是0或5的数一定是5的倍数。”小明提出了一个疑问：“为什么只看个位就能判断？比如150，个位是0，它确实是5的倍数；但个位是0或5这个结论能适用于所有数吗？比如像12345、98760这样的大数，难道不用看其他数位吗？” 22．玲玲在分糖果时遇到了下面的问题。 一共有77颗糖果，自己留下了10颗，将其余的平均分给5个小朋友。 玲玲至少再留几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数？结合文字或者算式等方式说明理由。 23．乐乐到花店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，付给营业员100元，找回12元，乐乐说营业员算错了，营业员一查，发现多算了，多算的钱数是一个一位数的偶数，一盆马蹄莲的价格是多少元？ 24．实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：因数和倍数-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B D D B B 1． 132 315 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；根据题意要使组成的最小三位数既是2的倍数，又是3的倍数，百位是1，个位必须是2，三个数字之和要能被3整除；要使组成的最大三位数既是3的倍数，又是5的倍数，个位必须是5，三个数字之和要能被3整除，百位尽量选大数。据此解答。 【详解】百位是1，个位是2，此时可能组成的三位数是：132，152； 1＋2＋3＝6，6÷3＝2；所以132符合； 1＋2＋5＝8，8÷3＝2……2；所以152不符合； 因此，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是132。 个位是5，百位数字最大是3；此时可能组成的三位数是：315，325； 5＋3＋1＝9，9÷3＝3；所以315符合； 5＋3＋2＝10，10÷3＝3……1；所以325不符合； 因此，既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是315。 2． 960 150 【分析】2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。这个三位数要最大，则百位上和十位上的数要尽量大，且各个数位上的数字之和应是3的倍数；相反这个三位数要最小，则百位上和十位上的数要尽量小（百位上的数不能为0），且各个数位上的数字之和应是3的倍数。据此找出合适的数。 【详解】据分析可知，这个数的个位是0 这个三位数要最大，百位上的数最大是9，十位上的数也应尽量大，且十位上的数与百位上的数、个位上的数相加应是3的倍数，，15是3的倍数，所以这个三位数最大是960。 这个三位数要最小，百位上的数0除外最小是1，十位上的数也应尽量小，且十位上的数与百位上的数、个位上的数相加应是3的倍数，，6是3的倍数，所以这个三位数最小是150。 3． 18 6 3 6 3 18 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。 【详解】在18÷6＝3中，18是6和3的倍数，6和3是18的因数。 4． 540 【分析】同时是2和5的倍数，个位上的数必须是0。3的倍数特征：各个数位上的数的和必须是3的倍数。要求最大的三位数，百位上的数应尽可能大，其次是十位。根据给定的数字 0、2、4、5，先确定个位，再筛选百位和十位的组合，最后比较大小。 【详解】因为组成的数要同时是2和5的倍数，所以个位上的数字必须是0 剩余数字有2、4、5，组成的数也要是3的倍数，所以各个数位上的数的和必须是3的倍数 从2、4、5中选择两个数，可能的组合有： 2＋5＝7，7不是3的倍数，不符合条件 2＋4＝6，6是3的倍数，符合条件 4＋5＝9，9是3的倍数，符合条件 要使三位数最大，百位上的数字要尽可能大，在符合条件的数字中5最大，所以百位上的数字是5 与5搭配且和是3的倍数的数字是4，所以十位上的数字是4 所以，这个最大的三位数是540。 5． 9 54 【分析】根据题意，这个数需要同时满足两个条件：一是9的倍数，二是54的因数。解题思路是先分别列举出9的倍数和54的因数，然后找出这两个数列中公共的数，最后在这些公共数中确定最小值和最大值。 【详解】9的倍数：、、、、、 所以9的倍数有： 54的因数：、、、 所以54的因数有：。 找出既是9的倍数又是54的因数的数：。 最小的是，最大的是。 6． 21 21 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。 【详解】在3×7＝21中，3是21的因数，21是7的倍数。 7． 6825 6120 【分析】四位数6□2□，既是3的倍数又是5的倍数。5的倍数个位只能是0或5。3的倍数各位数字和是3的倍数。设百位为a，个位为b。数字和＝6＋a＋2＋b＝8＋a＋b，必须是3的倍数。分别讨论b＝0和b＝5的情况，求出a的取值范围，找出最大和最小的四位数。 【详解】个位b＝0时，数字和＝8＋a，8＋a是3的倍数。a可以是1、4、7。四位数为6120、6420、6720； 个位b＝5时，数字和＝13＋a，13＋a是3的倍数。a可以是2、5、8。四位数为6225、6525、6825。 这个数最大是6825，最小是6120。 8． 203 2 【分析】因为奇数的个位必须是（1、3、5、7、9），给出的数字里只有3是奇数，所以先确定个位为3；如果要组成最小的三位数，那么百位要选除0和3外最小的数字2，十位再选剩余数字里最小的0。 因为同时是2和5的倍数的数个位必须是0，所以先确定个位为0；如果这个数还是3的倍数，那么百位和十位的数字之和需要是3的倍数，再从剩下的数字中找出满足和为3的倍数的组合，再对每组组合进行排列得到符合条件的三位数，统计总个数即可。 【详解】由分析得： 从0、2、3、4中选出三个数字组成三位数，其中最小的奇数是203； 同时是2和5的倍数，个位必须是0；还要满足是3的倍数，那么百位和十位的数字加起来得是3的倍数。从剩下的2、3、4里选两个相加，只有2＋4＝6是3的倍数，所以能组成的数是240、420，一共2个。 9．B 【分析】需同时满足两个条件：一是为偶数，个位必须是偶数；二是含有因数3，即各个数位上的数字之和是3的倍数，按这两个条件筛选即可。 【详解】A．该数是偶数，因此个位只能是偶数，3是奇数，不符合题意； B．已知数位的和为7＋1＝8，当□里填4时，数位的和为8＋4＝12，12是3的倍数，符合要求； C．该数是偶数，因此个位只能是偶数，7是奇数，不符合题意； D．已知数位的和为7＋1＝8，当□里填8时，数位的和为8＋8＝16，16不是3的倍数，不符合要求。 因此，“71☐”是一个三位数，当□里填4时，它既含有因数3，又是偶数。 10．D 【分析】研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数。判断第一个数是否是第二个数的因数，首先看两个数是否都是非0自然数，其次看第二个数除以第一个数是否商为整数且没有余数。 【详解】A．，商不是整数，20不是50的因数，该选项错误； B．4.8是小数，不属于非0自然数范围，不存在因数关系，该选项错误； C．得不到整数商，30不是5的因数，该选项错误； D．18和72都是非0自然数，，商是整数且没有余数，所以18是72的因数，该选项正确。 11．D 【分析】先算出a的具体数值，再列乘法算式找出它的所有因数，统计因数的总个数即可。 【详解】a＝2×3×7＝42 42＝1×42 42＝2×21 42＝3×14 42＝6×7 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。 12．B 【分析】5角和2角的张数相同，所以总钱数是7角的倍数，将各选项换算为角后判断是否为7的倍数即可。 【详解】（角） A．元角，不能得到整数商，不符合要求； B．元角，，符合要求； C．元角，不能得到整数商，不符合要求； D．元角，不能得到整数商，不符合要求。 13．B 【分析】2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。先依据2和5的倍数特征，个位必须是0也就是C；再根据3的倍数特征，各数位数字之和是3的倍数。据此判断即可。 【详解】A．，不一定是3的倍数，该选项不符合。 B．，一定是3的倍数，符合要求。 C．2和5的倍数的数个位为0，即个位是C，该选项不符合。 D．，不一定是3的倍数，该选项不符合。 14．× 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等，所以该说法错误。 【详解】如的最大因数是，最小倍数也是， ， 存在一个数的因数等于这个数的倍数的情况，即一个数的因数不一定比这个数的倍数小。 故答案为：× 15．× 【分析】因数和倍数的研究范围是非0自然数，且二者是相互依存的关系，不能单独称某数是倍数或因数。 【详解】因数和倍数仅在非0自然数的范围内研究，2.4是小数，不在该研究范围内；同时因数和倍数是相互依存的，不能单独说2.4是倍数、3是因数，因此原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】用1，4，7三个数字组成的所有三位数各个数位上的数相加的和都是12，12是3的倍数，所以用1，4，7三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】总卡片数量相同时，哪种数字的数量更多，抽到该种数字的可能性就更大，先分别数出偶数和奇数的数量再比较。能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 【详解】1~7中，偶数有2、4、6，共3个；奇数有1、3、5、7，共4个。 3＜4，因此抽到偶数的可能性比奇数小，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】因数和倍数只在非零自然数的范围内研究，需满足整数除法中商是整数且没有余数的条件，据此解答。 【详解】因数和倍数的研究范围是非零自然数，题中的算式6.3÷9＝0.7中，被除数6.3和商0.7都是小数，不符合因数和倍数的定义要求。故答案为：×。 19．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 【分析】找一个数的因数，就用这个数从1开始去除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。 【详解】24÷1＝24；24÷2＝12；24÷3＝8；24÷4＝6。 36÷1＝36；36÷2＝18；36÷3＝12；36÷4＝9；36÷6＝6。 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 20．不对。因为甜粽和咸粽的总价都是的倍数，总钱数也一定是的倍数，而73不是5的倍数。 【分析】甜粽单价为5元/个，甜粽总价是5的倍数；咸粽单价为10元/个，10是5的倍数，因此咸粽总价也是5的倍数；总钱数等于甜粽总价加咸粽总价，两个5的倍数相加，和仍是5的倍数。再判断73是否符合5的倍数的特征即可。 【详解】5的倍数的个位数字是0或5，73的个位是3，不是5的倍数，所以店员说得不对。 答：店员说得不对。因为甜粽和咸粽的总价都是5的倍数，总钱数也一定是5的倍数，而73不是5的倍数。 21．这个结论适用于所有整数。理由：任意整数都可以拆成“若干个十＋个位数字”的形式，若干个十组成的数是10的倍数，而10是5的倍数，因此这部分一定是5的倍数；所以整个数是否为5的倍数仅由个位数字决定，个位是0或5时，这个数就是5的倍数。 【分析】把任意一个整数拆成整十数加上个位数字，整十数都是10的倍数，10又是5的倍数，所以整十数部分一定是5的倍数，整个数是不是5的倍数，只需要看个位数字。 【详解】任意一个整数都可以拆分为“若干个十＋个位数字”， 例如：150＝15×10＋0，12345＝1234×10＋5，98760＝9876×10＋0。 因为10是5的倍数，所以“若干个十”这一部分一定是5的倍数。整个数由5的倍数与个位数字相加得到，只有个位数字是0或者5的时候，两数相加的结果才是5的倍数。 答：判断一个数是不是5的倍数，只需要看个位是否为0或5，这条规律对所有整数都成立。 22．77－10＝67（颗）   67÷5＝13（颗）……2（颗） 玲玲至少再留2颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数。 【分析】先求出准备分给小朋友的糖果总数，要让每个小朋友分到整数颗，分出去的总数必须是5的倍数。据此说明理由。 【详解】77－10＝67（颗） 67÷5＝13（颗）……2（颗） 67颗分给5个小朋友，67不是5的倍数。离67最近、且比67小的5的倍数是65，余下的2颗就是需要再留下的数量，这样分出去的糖果能使每个小朋友分到的糖果颗数是整数。 23．28元 【分析】因为买了3盆价格相同的马蹄莲，所以价格一定是3的倍数，多算的钱数是一位数的偶数，所以可能会多算2元、4元、6元、8元，以此解答即可。 【详解】100－12＝88（元） 如果多算2元，88－2＝86，86不是3的倍数。 如果多算4元，88－4＝84，84是3的倍数，每盆84÷3＝28（元）。 如果多算6元，88－6＝82，82不是3的倍数。 如果多算8元，88－8＝80，80不是3的倍数。 答：一盆马蹄莲的价格是28元。 24．有6种不同的种法。 【分析】每行棵数×行数＝总棵数42，所以要先找出42的全部因数。要求每行多于1棵、少于42棵，去掉因数1和42，剩下的每个因数代表一种每行棵数，即可求出一共有多少种种法。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 根据题意，每行多于1棵，少于42棵，排除1和42。 符合条件的每行棵数：2、3、6、7、14、21，一共6种。 答：有6种不同的种法。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $