图形的旋转（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦图形旋转专项，分层设计基础巩固（填空/选择/判断）、作图操作（作图题）、综合应用（解答题）三阶路径，强化空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|旋转三要素（中心、方向、角度）及性质|生活情境题（车杆、体重秤）结合几何直观| |进阶层|旋转作图操作|动手操作题培养空间观念| |提升层|综合应用（面积计算、动态旋转）|探究题发展推理意识|

专项提升训练：图形的旋转 一、填空题 1．如图，平行四边形ABCD绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到平行四边形A′B′C′D。 2．图中的箭头绕点逆时针旋转( )°，箭头就朝下了。 3．如图，线段AB绕点( )( )时针旋转90°；如图，线段AB绕点( )( )时针旋转90°。 4．如图所示，直角三角形是由直角三角形绕点B按( )时针方向旋转了90°得到的。若，，，则( )cm。 5．如图，当盘秤上的物体质量是3千克时，盘秤的指针从起始位置( )时针旋转( )°到“3”的位置。 6．下图中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 7．小明站在小区门口，看到一辆汽车准备驶出小区。原本水平放下的车杆，应绕点按( )方向旋转( )才能保证车辆顺利通过。 8．小亮用体重秤称得体重40kg（如图所示）。小亮从体重秤上离开，表盘上的指针绕中心点按( )时针旋转( )°回到0刻度。 二、选择题 9．可以看成是一个长方形绕它的中心点按顺时针或逆时针方向旋转（    ）得到的图形。 A．180° B．90° C．45° D．360° 10．将一个图形绕某点顺时针方向旋转90度后，得到的图形与原来的图形相比（    ）。 A．形状变了 B．位置变了 C．大小变了 D．形状大小都变了 11．下面左图绕点逆时针旋转90°，得到图形（    ）。 A． B． C． D． 12．如图，指针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后指向数字（    ）。 A．4 B．6 C．9 D．12 13．下面的图形中，能由一个基本图形通过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．通过旋转能得到。( ) 15．如图，扶起被刮倒的小树，应绕点O顺时针旋转90°。( ) 16．小林做了一个标准的“向后转”动作，他的身体旋转了180°。( ) 17．图形绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合。( ) 18．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了90°。( ) 四、作图题 19．画出图A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题 20．如下图所示，图中的白色部分是一个正方形，AE长3厘米，EC长4厘米。求阴影部分的面积。 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： (1)将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。 (2)∠1＋∠2＝( )°，所以组合后的阴影部分是一个( )三角形。 (3)旋转后的AE长3厘米，EC长4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 21．如图1，在直线MN上放置两块三角板，BA⊥AO，∠BOA＝45°，CD⊥OD，∠DOC＝30°，其中三角板AOB绕点O以5°每秒的速度顺时针旋转。 (1)如图1，三角板OCD绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当OB与OD第一次相遇时，∠DON＝( )； (2)如图2，两块三角板转到图2位置，此时OB⊥MN，OA∥CD，点F为OB延长线上一点，连接DB交AF于点E，当∠AEB＝100°且∠FDB＝∠EBA＝x°（35＜x＜80，x≠45）时，用等式表示∠AFO与∠FDC的数量关系，并说明理由。 (3)三角板OCD绕点O以10°每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当线段OB转到OM处两块三角板同时停止旋转。在旋转过程中，射线OE平分∠BOD，射线CF平分∠DCO。设旋转时间为秒，当CF与OE垂直时，直接写出的值。 22．旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD内有一点O，已知，OB＝6厘米，求阴影部分的面积。小华这样想：把三角形BOC绕点B顺时针旋转90°（如图②），可知阴影部分是一个底为6厘米，高为6厘米的三角形，所以面积为（平方厘米）。 你也能利用旋转的知识解决下面的问题吗？ 如下图，在一个直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积。 23．图①的两个三角形均为等边三角形，小三角形面积与大三角形面积之间存在倍比关系，且图②给出了解决问题的巧妙办法，观察后在下面横线上写出你的发现（提示：图①中的两个三角形中心点和圆心完全重合）。并用这种办法求出图③中，小正方形面积占大正方形面积的。我发现： 。 24．按规律接着画，写出图形的运动规律。 图形的运动规律是：__________________________。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：图形的旋转-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B B A B D 1． D 顺 90 【分析】旋转过程中位置不变的点是旋转中心，所以观察两个平行四边形的公共顶点，即可得到旋转中心。根据图中箭头的指向，结合顺时针、逆时针的定义，即可确定旋转方向。对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，所以选取一组对应点，计算其与旋转中心连线的夹角，即可得到旋转角度。 【详解】首先找旋转中心：观察图形里，点D的位置没有发生移动，所以旋转中心是点D。再看旋转方向：图里的箭头指向顺时针转动的方向，是顺时针旋转。最后看旋转角度：原来平行四边形的边DC是水平向右的，旋转后对应的边DC′变成竖直向下方向，两条边的夹角是90°，所以旋转角度是90°。 综上，平行四边形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90°得到平行四边形A′B′C′D。 2．90 【分析】先判断箭头原来朝左。绕点O逆时针旋转时，方向依次会由左朝下、再朝右、再朝上；从朝左到朝下只需转过一个直角。 【详解】箭头原来朝左，逆时针旋转一个直角后朝下。 一个直角是90°，所以应逆时针旋转90°。 3． A 顺 B 逆 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向，与时针旋转方向相同的是顺时针方向，与时针旋转方向相反的是逆时针方向；据此解答。 【详解】 如图，线段AB绕点A顺时针旋转90°；如图，线段AB绕点B逆时针旋转90°。 4． 顺 【分析】原三角形的直角边（竖直方向），旋转后对应（水平方向）。 从到的旋转方向为顺时针。旋转不改变图形的形状和大小。据此解答。 【详解】观察图形，直角三角形是由直角三角形绕点B按顺时针方向旋转得到的。。 5． 顺 90 【分析】盘秤上，把一个圆平均分成了12大格，每一大格对应的夹角是30°，当物体质量是3千克时，指针从“0”转到“3”，顺时针旋转了30°×3＝90°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，当盘秤上的物体质量是3千克时，盘秤的指针从起始位置顺时针旋转90°到“3”的位置。 6． 顺 90 【分析】首先找出两个图形的共同点此点就是三角形的旋转点，观察三角形与梯形如何拼成一个大三角形，再根据是否与钟表指针旋转方向一致判断是否为顺时针方向，最后可根据旋转前后的一条对应线段判断旋转的角度即可。 【详解】观察图中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转90°后，能与梯形拼成一个大三角形。 7． /90度 【分析】车杆原本处于水平状态，要让车辆顺利通过，需要将车杆向上抬起，结合常规车杆的转动设计，绕点按顺时针方向旋转；水平状态的车杆向上抬起至竖直状态时，车辆可完全通过，水平到竖直的夹角为90°。据此解答。 【详解】原本水平放下的车杆，应绕点按顺时针方向旋转90°才能保证车辆顺利通过。 8． 逆 90 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；根据指针指0和指40之间的夹角，确定旋转角度。 【详解】小亮从体重秤上离开，表盘上的指针绕中心点按钟面指针相反的方向回到0刻度，指针转动前后的夹角是90°，因此表盘上的指针绕中心点按逆时针旋转90°回到0刻度。 9．B 【分析】图形绕一个定点（中心点）按某个方向转动一定的角度，定点位置不变，对应线段的夹角等于旋转角。据此解答。 【详解】观察“十字”图形的结构，它可以看作由一个水平的长方形绕其中心点旋转得到，若长方形绕中心点顺时针（或逆时针）旋转90°，原长方形的“水平边”会变为“竖直边”，旋转后的长方形与原长方形组合，恰好形成“十字”的形状；若旋转180°，长方形会与原长方形“平行反向”，无法形成十字；旋转45°或360°（360°旋转后与原图形重合），也不符合十字的结构。因此，可以看成是一个长方形绕它的中心点按顺时针或逆时针方向旋转90°得到的图形。 10．B 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小保持不变。因为图形是绕某点顺时针旋转90度，所以图形的位置会发生改变。结合选项，匹配上述旋转的两个特征即可完成判断。 【详解】旋转前后的图形形状、大小都不发生变化，只有位置改变，因此B选项正确。 11．A 【分析】图形旋转需要注意这几个核心点：旋转中心：旋转过程中固定不动的点（本题里的点），旋转后这个点的位置不会发生变化。旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）、逆时针（和钟表指针转动方向相反），方向错了最终图形的朝向就会完全错误。 旋转角度：题目指定的转动幅度（本题是），决定了图形最终的偏转程度。旋转前后，图形的形状、大小都不会改变，仅位置和朝向发生变化。 【详解】左图是一个箭头向上的图形，点在图形的下方端点处。当绕点逆时针旋转时，箭头的方向会变为向左，且点的位置不变，图形的形状保持与原图形一致（长方形加向上箭头）。 A．箭头向左，点位置符合旋转后特征； B．点位置与旋转后不符； C．箭头向右，方向错误； D．箭头方向和点位置均错误。 所以旋转后得到的图形是选项A。 12．B 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12大格，可计算出每个大格对应的角度。用旋转的总角度90°除以每个大格的角度，得到指针顺时针旋转经过的大格数量。从初始位置数字3开始，按照顺时针方向数出对应数量的大格，即可得到指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 从3顺时针走3格，指针指向数字6。 13．D 【分析】平移的特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只是位置发生改变。旋转的特点：图形旋转后，形状、大小都不变，但方向会发生改变，位置也会绕着一个固定点（旋转中心）发生变化。 【详解】A．图形是由基本图形旋转得到的，方向有变化，不是平移。 B．图形是通过轴对称或旋转得到的，方向有变化，不是平移。 C．图形是由基本图形旋转得到的，方向有变化，不是平移。 D．几个圆的形状、大小、方向都完全相同，是通过平移得到的。 14．√ 【分析】旋转的特点是只改变图形的位置和朝向，不会改变图形本身的形状、大小和各部分的相对关系。 【详解】将第一个图形绕中心点顺时针或者逆时针旋转180°，就可以得到第二个图形，原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变。把小树绕点O顺时针旋转90°可以把小树扶正。 【详解】把小树绕点O顺时针旋转90°可以把小树扶正。原题说法正确。 故答案为：√ 16． √ 【分析】如果面向前方站在原地旋转一周，则身体旋转了360°，向后转时面向后方身体旋转了半周，即180°。 【详解】周角为，半周角度为：°，他的身体旋转了180°。 故答案为：√ 17．× 【分析】正多边形绕中心旋转能与自身重合的最小角度是360°除以边数，据此计算出最小旋转角度，旋转最小旋转角度的倍数都可与原图形重合。 【详解】360°÷6＝60° 90°不是60°的倍数，绕中心点O逆时针旋转90°不能与原图形重合，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】钟面一圈为360°，共12大格，每大格对应30°；时针从“5”走到“8”，共经过8－5＝3大格，因此旋转角度为30°×3＝90°。据此判断。 【详解】30°×（8－5） ＝30°×3 ＝90° 因此，时针绕中心点顺时针旋转了90°，原题说法正确。 故答案为：√ 19． 【分析】确定原图形的所有顶点，将旋转中心O作为不动点。对于除O外的每个顶点，因为要绕O顺时针旋转90°，所以根据网格特征，确定该顶点与O的连线顺时针转90°后的方向，结合连线长度不变，找到对应顶点的位置。顺次连接O和所有旋转后得到的对应顶点，得到旋转后的图形。 【详解】略 20．(1) (2) 90 直角 (3)6平方厘米 【分析】（1）正方形的边长相等，DE＝EF，把三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，边DE与EF重合，即可得到旋转后的三角形； （2）正方形的内角是90°，平角为180°，用180°－90°算出∠1＋∠2的度数；旋转拼接后，两条线段GE、EC互相垂直，拼成直角三角形。 （3）拼接后的直角三角形两条直角边分别长3厘米和4厘米，根据三角形面积公式面积＝底×高÷2求阴影总面积。 【详解】（1）在FB边上截取FG＝AD，连接EG，三角形GFE即为三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形， 作图如下： （2）∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，组合后的阴影部分是一个直角三角形。 （3）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米。 21．(1)， (2)， (3)，或。 【分析】要确定OB与OD第一次相遇时的度数，需先找到相遇时的旋转情况：明确和初始的角度差（结合直线、、及各自角度，算出与之间的夹角），由于两块三角板同时旋转，速度分别为/秒（三角板顺时针）和/秒（三角板逆时针），可先通过角度差与速度和算出相遇时间。再根据三角板的旋转速度和时间，算出旋转的度数，进而得到； 要探究与的数量关系，需结合平行线、角平分线、三角形内角和等知识：利用这个条件，结合，找出与的关系（内错角或对顶角之类的相等关系）。在中，根据和，求出，再通过等条件，推出与的联系。对于，把它拆分成几个角的和（比如、、等)，再结合前面得到的与的关系，整理出与的表达式，从而得到数量关系； 要找到与垂直时的值，需分别表示出平分后的角度、平分后的角度，再利用垂直的条件（和为或互余等）列方程：先表示出旋转秒后，的大小（结合三角板顺时针、三角板逆时针的旋转角度，以及初始角度）。因为平分，所以能表示出或。再看平分，初始是（，所以)，旋转秒后变化，进而表示出。最后根据，利用这些角之间的和差关系（比如在某个三角形中或对顶角、邻补角等），列出关于的方程，求解得到的值(注意旋转过程中可能有多次垂直，要全面分析)。 【详解】（1）设经过秒重合， 由题意可得，， 解得， 所以转过的度数为， 所以。 （2）因为，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 即， 所以， 所以， 所以。 （3）①、重合前，如图： 因为射线平分， ， 当时，， 所以， 所以, 因为射线平分， 所以， 所以， 所以； ②、第一次相交后，如图， 同①可得： ， 所以， 所以； 、第二次相交后，如图， ， 所以， 综上，当或或时，与垂直。 22． 平方厘米 【分析】四边形DBEF是正方形，所以DF＝EF，把上方阴影小三角形ADF绕点F逆时针旋转90°，使DF与EF重合，两个阴影三角形拼接成一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和5厘米。根据三角形的面积公式，求出阴影部分的面积。 【详解】把上方阴影小三角形ADF绕点F逆时针旋转90°，使DF与EF重合，两个阴影三角形拼接成一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和5厘米。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。 23．；发现见详解 【分析】图②中的小三角形是图①中的小三角形绕中心点旋转60°得到的。从图②中可以看出，大三角形平均分成了4份，小三角形占其中的1份，所以小三角形的面积是大三角形面积的。 根据这个方法，把图③中的小正方形绕中心点旋转45°得到，连接小正方形的两条对角线，得到，相当于把大正方形平均分成8份，小正方形占其中的4份，由此得出小正方形的面积占大正方形面积的几分之几。 【详解】如图： 小正方形绕中心点旋转45°得到，连接小正方形的两条对角线，得到； 4÷8＝ 小正方形面积占大正方形面积的。 我发现：通过旋转图形来计算圆内小图形占圆外大图形的几分之几。（答案不唯一） 24．图见详解；规律见详解 【分析】观察发现前面的图形都是将图形不断的顺时针旋转90°，由此作图即可。 【详解】 图形的运动规律是：后一个图形都是将前一个图形顺时针旋转90°得到的。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $