课时作业评价(53) 空间直线、平面的平行(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦空间平行关系判定与性质，以题载法构建“概念辨析-性质应用-证明推理”逻辑体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、多选7|线面/面面平行判定定理辨析|从定义出发，区分易混命题（如距离相等≠平行）| |性质应用|单选3,5,8,9、填空10,11|中位线/平行四边形构造、交线性质|线面平行→线线平行，面面平行→线线平行的转化| |证明推理|解答12,13|线面平行（构造平行四边形）、面面平行（双交线平行）|判定定理与性质定理的双向应用| |综合探究|备选题14,15|截面平行性质、存在性问题转化|空间几何量计算与平行关系的综合应用|

课时作业评价(五十三)　空间直线、平面的平行 (标号的为重点讲评题目,选择、填空题请在后面的答题区内作答) 一、单选题 1.下列说法正确的是 (　　) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2.已知α,β,γ为三个不同的平面,a,b,l为三条不同的直线.若α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,l∥γ,则下列说法正确的是 (　　) A.a与l相交 B.b与l相交 C.a∥b D.a与β相交 3.如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中点,且AC与平面α交于点M,BD与平面α交于点N,若AB=2 024,CD=2 026,则MN= (　　) A.2 024.5 B.2 025 C.2 025.4 D.2 025.5 4.设l为直线,α为平面,则l∥α的一个充要条件是 (　　) A.α内存在一条直线与l平行 B.l平行α内无数条直线 C.垂直于α的直线都垂直于l D.存在一个与α平行的平面经过l 5.过四棱锥P⁃ABCD任意两条棱的中点作直线,其中与平面PBD平行的直线有 (　　) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 6.(2026·哈尔滨三中月考)在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点D在棱BB1上,且BB1=4BD,点M为A1C1的中点,点N在棱BB1上,若MN∥平面ADC1,则= (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题 7.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,则 (　　) A.OM∥PA B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 8.在四棱锥P⁃ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,则 (　　) A.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行 B.平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行 C.平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行 D.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行 9.如图,有一块正四棱台的木料,木工师傅想经过木料表面C1B1BC内(不含边界)一点P与棱DD1把木料锯成两块,为此需要先在面C1B1BC内作出交线l,下列关于交线l与截面形状的说法正确的是 (　　) A.截面形状是梯形 B.截面形状可能为等腰梯形 C.直线l与直线DD1相交 D.直线l与直线AA1相交 三、填空题 10.已知α,β是两个不同的平面,m,n为两条不重合的直线,有下列关系:①m,n⊂β;②n⊂α;③m∥α;④m∥n.把其中的一些关系看作条件,另一些看作结论,可以组成的正确命题是　　　.(请用题中序号和推出符号表示,只写出一种情况即可)  11.如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.  四、解答题 12.(10分)如图,四边形ABCD为长方形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l.求证: (1)DF∥平面PBE;(6分) (2)DF∥l.(4分) 13.(10分)如图,在直四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,E为棱AA1的中点,AB=2,AA1=3. (1)求三棱锥A⁃BDE的体积;(3分) (2)在DD1上是否存在一点P,使得平面PA1C∥平面EBD.如果存在,请说明P点位置并证明.如果不存在,请说明理由.(7分) |能力进阶|备选题| 14.如图,在正四面体木块P⁃ABC中,点T在△PAB内,过点T将木块锯开,且使截面平行于直线AP,BC,若锯开后截面的周长为12,则正四面体P⁃ABC的体积为 (　　) A.8 B.12 C.16 D.18 15.如图,正三棱柱ABC⁃A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是2,M为A1C1的中点,N是侧面BCC1B1上一点,且MN∥平面ABC1,则线段MN的最大值为　　　　.  答案 课时作业(五十三)　空间直线、平面的平行 1.选C　若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能异面,也可能相交,故A错误;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行,也可能相交,故B错误;由线面平行的性质定理可知C正确;若两个平面垂直同一个平面,则两平面可能平行,也可能垂直,故D错误.2.选C　对于A、B,l∥γ,l⊂平面α,α∩γ=a,则l∥a,同理可得l∥b,则A、B错误; 对于C,由A、B知道a∥b,则C正确; 对于D,由A知道l∥a,a⊄平面β,l⊂平面β,则a∥β,故D错误. 3.选B　因为AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,故MN=(AB+CD)=2 025.故选B. 4.选D　对于A,由α内存在一条直线与l平行,则l∥α或l⊂α,所以A不正确; 对于B,由l平行α内无数条直线,则l∥α或l⊂α,所以B不正确; 对于C,由垂直于α的直线都垂直于l,则l∥α或l⊂α,所以C不正确; 对于D,如图所示,由l∥α,在直线l上任取一点P作直线a,使得a∥α,因为l∩a=P且l,a⊂平面β,所以α∥β,即充分性成立;反之,若存在一个与α平行的平面经过l,根据面面平行的性质,可得l∥α,即必要性成立,所以D正确. 5.选C　如图,设E,F,G,H,I,J,M,N为相应棱的中点,则NE∥PB,且NE⊄平面PBD,PB⊂平面PBD,所以NE∥平面PBD.同理可得HE,NH,GF,MF,MG与平面PBD平行,由图可知,其他的任意两条棱的中点的连线与平面PBD相交或在平面PBD内,所以与平面PBD平行的直线有6条. 6.选B　依题意,作出图形如图所示,设P为AA1的中点,因为M为A1C1的中点,所以MP∥AC1.又MP⊄平面ADC1,AC1⊂平面ADC1,所以MP∥平面ADC1,连接PN.又因为MN∥平面ADC1,MN∩MP=M,MN,MP⊂平面MNP,所以平面MNP∥平面ADC1.又平面MNP∩平面ABB1A1=PN,平面ADC1∩平面ABB1A1=AD,所以PN∥AD.又AA1∥BB1,所以四边形ADNP是平行四边形,所以DN=AP=BB1,所以B1N+BD=B1B.又BB1=4BD,所以B1N=BD,所以BN=3B1N,所以=3.故选B. 7.选BC　由题意知,OM是△BPD 的中位线,所以OM∥PD,又PD∩PA=P,故A不正确;因为PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,所以OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA 相交于点M,故D不正确. 8.选ACD　设平面PBC∩平面PAD=l,在平面PBC内存在无数条直线与l平行,且不在平面PAD内,则在平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行,故A正确; 若l∥平面ABCD,l⊂平面PBC,平面PBC∩平面ABCD=BC,则l∥BC,同理,l∥AD,则BC∥AD,这与四边形ABCD为梯形矛盾,故B错误; 设平面PAB∩平面PCD=m,∵AB∥CD,平面PAB∩平面ABCD=AB,平面PCD∩平面ABCD=CD,∴AB∥m,又AB⊂平面ABCD,m⊄平面ABCD,∴m∥平面ABCD,故C正确; 假设平面PAD内存在一条直线a与BC平行,则BC∥平面PAD,又BC⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,则BC∥AD,不符合题意,∴平面PAD内任意一条直线都不与BC平行,故D正确. 9.选ACD　依题意,正四棱台ABCD⁃A1B1C1D1的侧棱延长交于点O,直线OP分别与棱BC,B1C1交于点E,F,连接DE,D1F,平面ODE即为平面PDD1,对于C、D,直线OE=平面PDD1∩平面C1B1BC=l,直线l与直线DD1、直线AA1都相交,C、D正确;对于A、B,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面ODE=DE,平面A1B1C1D1∩平面ODE=D1F,则D1F∥DE,=<1,因此截面DEFD1是梯形,A正确;在等腰△OB1C1中,F在线段B1C1上(除端点外),则OF<OB1,而B1F∥BE,于是=<1,即EF<BB1=DD1,梯形DEFD1不是等腰梯形,B错误.故选ACD. 10.解析:选①②④作为条件,③作为结论,因为m,n⊂β,n⊂α,则α∩β=n,又因为m,n为两条不重合的直线,则m⊄α.又m∥n,且n⊂α,则根据线面平行的判定定理可以证明m∥α. 答案:①②④⇒③(答案不唯一) 11.解析:如图所示,连接AC,易知MN∥平面ABCD, ∴MN∥PQ.又MN∥AC, ∴PQ∥AC.∵AP=,∴==. ∴PQ=AC=×a=a. 答案:a 12.证明:(1)取PB的中点G,连接FG,EG, 因为点F为PC的中点, 所以FG∥BC,FG=BC.因为四边形ABCD为长方形,所以BC∥AD,且BC=AD.所以DE∥FG,DE=FG,所以四边形DEGF为平行四边形, 所以DF∥GE.因为DF⊄平面PBE,GE⊂平面PBE,所以DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE,又DF⊂平面PDC,平面PDC∩平面PBE=l,所以DF∥l. 13.解:(1)在直四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,所以AA1⊥平面ABCD, 所以VA⁃BDE=VE⁃ABD=AE·S△ABD=×××2×2=1. (2)当P为DD1的中点时满足平面PA1C∥平面EBD,证明如下:设AC∩BD=O,连接OE,因为四边形ABCD为正方形,所以O为AC的中点,又E为棱AA1的中点,所以OE∥A1C.又OE⊄平面PA1C,A1C⊂平面PA1C,所以OE∥平面PA1C.又P为DD1的中点,所以DP∥A1E且DP=A1E,所以四边形DPA1E为平行四边形,所以DE∥A1P.又DE⊄平面PA1C,A1P⊂平面PA1C,所以DE∥平面PA1C.又DE∩OE=E,DE,OE⊂平面EBD,所以平面PA1C∥平面EBD. 14.选D　作出截面如图所示,因为截面与AP,BC平行,从而可得AP∥MN,BC∥MH,AP∥GH,BC∥NG,从而截面MNGH是平行四边形,所以=,==,所以+=+=1,又AP=BC,所以MN+MH=AP,又因为截面的周长为12,所以2AP=12,所以AP=6,所以正△ABC的外接圆的半径为OC==2,由勾股定理可得正四面体的高为h=PO==2,所以正四面体P⁃ABC的体积为×S△ABC·h=××6×6××2=18. 15.解析:如图,取B1C1的中点D,取BB1的中点E,连接MD,DE,ME, ∵DM∥A1B1,AB∥A1B1,∴DM∥AB.∵DM⊄平面ABC1,AB⊂平面ABC1,∴DM∥平面ABC1.∵DE∥BC1,DE⊄平面ABC1,BC1⊂平面ABC1,∴DE∥平面ABC1.又DM∩DE=D,DM,DE⊂平面DEM,∴平面DEM∥平面ABC1.又平面DEM∩平面BCC1B1=DE,MN∥平面ABC1,∴N在线段DE上.∵MD=1,ME==2,∴线段MN的最大值为2. 答案:2 学科网（北京）股份有限公司 $