课时作业评价(52) 空间点、直线、平面之间的位置关系(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以正方体等模型为载体，系统整合位置关系判定、空间角计算等核心方法，构建“概念辨析-定理应用-综合建模”的逻辑链条，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|反证法、定义辨析|从线面基本关系到空间直线位置分类| |位置关系判定|5-9题|模型法（正方体）、平面交线分析|借助几何体模型直观化抽象位置关系| |空间角计算|7、13题|中位线平移、余弦定理|通过辅助线转化异面直线成角问题| |综合应用|14-16题|补形法（长方体）、截面作图|从三线共点到外接球问题，深化空间想象|

课时作业评价(五十二)　空间点、直线、平面之间的位置关系 (标号的为重点讲评题目,选择、填空题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则 (　　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α=M D.l∩α=N 2.已知a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,α∩β=c,a⊂α,b⊂β,则“a,b相交”是“a,c相交”的 (　　) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在三棱锥P⁃ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是棱AB,PA,AC的中点,则∠DEF= (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.下列说法正确的是 (　　) A.空间中两直线的位置关系有三种:平行、垂直和异面 B.若空间中两直线没有公共点,则这两直线异面 C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线 D.若两直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两直线可能相交,也可能异面 5.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是 (　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 6.(2026·新余模拟)空间中有三条两两异面的直线,P为其中一条直线上一定点,过P引直线l使其与这三条异面直线都相交,则对于任意的定点P,存在的直线l有 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 7.(2025·南京三模)在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,所有棱长都相等,D,E,F分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则异面直线DF与C1E所成角的余弦值是 (　　) A. B.- C.- D. 二、多选题 8.给出以下四个命题,其中错误的是 (　　) A.不共面的四点中,其中任意三点不共线 B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面 C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面 D.依次首尾相接的四条线段必共面 9.(2026·郑州模拟)如图是一个正方体的表面展开图,则在原正方体中 (　　) A.直线AB与CD垂直 B.直线CD与EF平行 C.直线EF与GH异面 D.直线GH与AB成60°角 三、填空题 10.空间中有4个不同的平面两两相交,则它们交线的条数最多是　　　　.  11.已知圆柱的底面半径为1,高为3,A,B分别为该圆柱上、下底面圆周上的动点.若直线AB和该圆柱的轴始终是异面直线,则线段AB长度的取值范围是　　　　.  12.如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点.H为PC上的点,且=,点G在AH上,且=m,若G,B,P,D四点共面,则m=　　　　.  四、解答题 13.(10分)如图,在四面体ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点. (1)求证:直线EF和AB为异面直线;(4分) (2)求直线EF和AB所成角的大小.(6分) 14.(15分)(2026·贵阳期末)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中. (1)如图1,若AC∩BD=O,A1C∩平面BDC1=E,求证:C1,E,O三点共线;(6分) (2)M,N分别为AB和C1D1的中点,P,Q分别为BC和CC1的一个三等分点(都靠近C端). ①如图2,求证:AP,DC,D1Q三线共点;(5分) ②过点M,N,Q三点作该正方体的截面,在图3中画出这个截面(不必说明画法和理由,但要保留作图痕迹).(4分) |能力进阶|备选题| 15.(2025·红河三模)在四棱锥P⁃ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,AB=PA=2,若四棱锥P⁃ABCD的外接球半径为2,则AE与BC所成角的正弦值为 (　　) A. B. C. D. 16.(2026·常州模拟)[多选]如图,在正四面体ABCD中,已知AB=2,O为棱AB的中点.现将等腰Rt△AEB绕其斜边AB旋转一周(假设△AEB可以穿过正四面体内部),则在旋转过程中,下列结论正确的是 (　　) A.△AEB绕斜边AB旋转一周形成的旋转体体积为 B.O,C,D,E四点共面 C.点E到CD的最近距离为-1 D.异面直线CD与AE所成角的范围为 答案 课时作业(五十二)　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.选A　∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α.又M∈l,N∈l,则l⊂α.故选A. 2.选C　若a,b相交,a⊂α,b⊂β,则其交点在交线c上,故a,c相交;若a,c相交,则a,b为相交直线或异面直线.综上所述,“a,b相交”是“a,c相交”的充分不必要条件.故选C. 3.选D　如图所示,因为E,D,F分别为棱AB,PA,AC的中点,所以DE∥PB,EF∥BC.又因为PB⊥BC,所以DE⊥EF,所以∠DEF=90°.故选D. 4.选D　对于A,空间中两直线的位置关系有三种:平行、相交和异面,故A错误;对于B,若空间中两直线没有公共点,则这两直线异面或平行,故B错误;对于C,和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线,故C错误;对于D,如图,在长方体ABCD⁃A'B'C'D'中,当A'B所在直线为a,BC'所在直线为b时,a与b相交,当A'B所在直线为a,B'C所在直线为b时,a与b异面,故若两直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两直线可能相交,也可能异面,故D正确. 5.选D　构建如图所示的正方体ABCD⁃A1B1C1D1,取AD为l1,AA1为l2,A1B1为l3,当取B1C1为l4时,l1∥l4;当取BB1为l4时,l1与l4异面;当取A1D为l4时,l1与l4相交.故l1与l4的位置关系不确定. 第5题·特殊技法 借助熟悉的几何体(如正方体、长方体)模型来研究线线、线面位置关系,培养模型意识. 6.选A　如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,不妨设三条两两异面的直线为A1D1,BB1,CD,令P∈A1D1,作平面PP1BB1过BB1,则过P与BB1相交的直线都在平面PP1BB1内.作平面PP2CD过DC,则过P与DC相交的直线都在平面PP2CD内,平面PP1BB1与平面PP2CD不平行且不重合,有且仅有一条公共直线,所以直线l只有1条. 7.选D　如图,连接BF,因为C1F=BE,C1F∥BE,所以四边形C1FBE为平行四边形,所以BF∥C1E,所以∠DFB即为异面直线DF与C1E所成的角或其补角,设AB=2,则BD=1,BF==,连接EF,DE,则DE=AC=1,因为EF∥BB1,所以EF⊥平面ABC,又DE⊂平面ABC,所以EF⊥DE,EF=BB1=2,DF===,由余弦定理得cos∠DFB===.所以异面直线DF与C1E所成角的余弦值是. 8.选BCD　反证法:如果四个点中,有3个点共线,第4个点不在这条直线上, 根据基本事实2的推论可知,这四个点共面,这与已知矛盾,故A正确; 如图1,A,B,C,D共面,A,B,C,E共面,但A,B,C,D,E不共面,故B错误; 如图2,a,b共面,a,c共面,但b,c异面,故C错误; 如图3,a,b,c,d四条线段首尾相接,但a,b,c,d不共面,故D错误. 9.选BCD　作出正方体,如图所示,连接AF. 对于A,因为BD∥CF且BD=CF,所以四边形BDCF为平行四边形,故AB与CD所成的角为∠ABF或其补角,易知△ABF为等边三角形,则∠ABF=60°,所以直线AB与CD所成的角为60°,A错误; 对于B,由A可知,四边形CDEF为平行四边形,则CD∥EF,B正确; 对于C,由图可知,GH∩平面EGF=G,G∉EF,EF⊂平面EGF,所以直线EF与GH为异面直线,C正确; 对于D,因为AH∥GF且AH=GF,故四边形AFGH为平行四边形,所以GH∥AF,所以GH与AB所成的角为∠BAF或其补角,因为△ABF为等边三角形,则∠BAF=60°,即直线GH与直线AB所成的角为60°,D正确. 10.解析:当4个平面交于同一条直线时,只有一条交线;当3个平面交于同一条直线时,第4个平面与这3个平面相交,得到3条交线,一共得到4条交线; 当任意3个平面都不交于同一条直线时,共得到6条交线.综上,它们交线的条数最多是6. 答案:6 11.解析:如图,CD=AE=OO'=3,AC=DE=2,要使直线AB与该圆柱的轴始终互为异面直线,则B不能与D,E重合, 假设B能与D,E重合,若B与E重合时,线段AB长度最小为3;若B与D重合时,线段AB长度最大为=,综上,线段AB长度的取值范围是. 答案: 12.解析:如图1,若G,B,P,D四点共面,则G即为AH与平面PBD的交点,连接AC,BD交于点O,连接PO,则G即为PO与AH的交点,如图2所示, 在截面PAC中,O为AC的中点,H为PC的三等分点,取HC的中点E,连接OE, 则OE=AH=2GH,故GH=AH,即AG=AH,则m=. 答案: 13.解:(1)证明:由E∈BC,BC⊂平面ABC,故E∈平面ABC,而AB⊂平面ABC,E∉AB,又F∈AD,AD∩平面ABC=A,所以F∉平面ABC,故直线EF和AB为异面直线. (2)取AC中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为BC,AD的中点,所以EG∥AB,EG=AB,且FG∥CD,FG=CD,故直线EF和AB所成的角,即∠FEG或其补角,因为AB⊥CD,所以EG⊥FG,又AB=CD,故EG=FG,故∠FEG=,所以直线EF和AB所成的角为. 14.解:(1)证明:如图1,连接A1C1,∵C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面BDC1, ∴C1是平面A1ACC1与平面BDC1的公共点,∵AC∩BD=O, A1C∩平面BDC1=E,∴O∈AC,AC⊂平面A1ACC1,O∈BD, BD⊂平面BDC1,∴O是平面A1ACC1与平面BDC1的公共点, ∴平面A1ACC1∩平面BDC1=OC1, 又E∈A1C,A1C⊂平面A1ACC1,E∈平面BDC1, ∴E是平面A1ACC1与平面BDC1的公共点,∴E∈OC1,即C1,E,O三点共线. (2)①证明:如图2,分别延长AP,DC交于点R,连接D1R, ∵R∈直线DC,DC⊂平面ABCD,PC=AD,BC∥AD, ∴CR=DR,又D1D∥C1C,∴D1R与C1C的交点为C1C的三等分点, 即点Q,∴AP,DC,D1Q三线共点. ②如图3,六边形MPQNTS即为所求作的截面. 第14题·思维路径 (1)根据平面的基本事实3即可得证; (2)①先分别延长AP,DC交于点R,连接D1R,然后利用PC=AD,BC∥AD,得出CR=DR,再利用D1D∥C1C,可以得出D1R与C1C的交点为C1C的三等分点,即为点Q,从而得证. ②利用平行直线共平面即可作出截面图. 15.选B　设AD=m,如图所示,将四棱锥P⁃ABCD补成长方体ABCD⁃PB1C1D1,则四棱锥P⁃ABCD的外接球半径等于长方体的外接球半径,因为AD=m,AB=PA=2,即R==2,所以m=2.又BC∥AD,所以AE与BC所成的角即为∠EAD或其补角,由题意以及长方体结构特征知△PAC和△PDC均为直角三角形,所以AE=ED=PC=2,AD=2,所以cos∠EAD===.可知AE与BC所成的角为,所以AE与BC所成角的正弦值为.故选B. 第15题·解题关键 将四棱锥P⁃ABCD补成长方体ABCD⁃PB1C1D1,设AD=m,根据条件可求得m=2,可得AE与BC所成的角即为∠EAD或其补角,在△AED中,利用余弦定理求解. 16.选BD　对于A,因为AB=2,所以等腰Rt△AEB的直角边长为,斜边的高为1,旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥组合体,其圆锥的底面半径为1,高为1,所以形成的旋转体的体积V=2××π×12×1=,故A错误; 对于B,在正四面体ABCD中,各个侧面都是等边三角形,因为O为棱AB的中点,所以DO⊥AB,CO⊥AB,又DO∩CO=O,且DO,CO⊂平面DOC,所以AO⊥平面DOC,又AO⊥OE,OE与平面DOC有公共点O,所以OE在平面DOC内,所以O,C,D,E四点共面,故B正确; 对于C,设F为CD的中点,O为AB的中点,则点E在以O为圆心,1为半径的圆上,如图, 由图可知当F,O,E三点共线,且当点E运动到E1的位置时,E到CD的距离最小,在Rt△BOF中,BO=1,BF=,则OF=,所以FE1=-1,故C错误; 对于D,由B、C可知,CD在圆锥的底面所在平面内,由圆锥轴截面中,∠AEO=,由线面角的概念可知,AE与圆锥底面中的直线所成的最小角就是∠AEO,最大角一定为,由此可知异面直线CD与AE所成角的范围为,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $