课时作业评价(50) 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦基本立体图形及表面积体积，以概念辨析、公式应用、综合转化为主线，提炼斜二测画法、补形法等实用技巧，构建从定义到计算的逻辑体系，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第1题|定义辨析法|立体图形定义的生成与内涵| |表面积体积计算|第2-5/8题|公式法、斜二测面积关系|公式推导及与直观图的关联| |综合应用|第6/7/9/10/11题|补形法、展开图法|组合体与空间转化的应用拓展|

课时作业评价(五十)　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 一、单选题 1.下面关于空间几何体叙述不正确的是 (　　) A.正四棱柱都是长方体 B.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线不一定是圆柱的母线 C.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 2.用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形的直观图面积为,则以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为 (　　) A.6 B.8 C.12 D.24 3.已知某圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆,则该圆锥的体积为 (　　) A. B. C.π D. 4.若正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1与以正方形ABCD的外接圆为底面的圆柱的体积相同,则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为 (　　) A. B. C.π D.2π 5.在通用技术课上,某同学制作了一个正四棱锥模型.他测量出正四棱锥的侧面是边长为2 dm的正三角形,则该正四棱锥的体积为 (　　) A. dm3 B. dm3 C. dm3 D. dm3 6.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分,则该几何体的表面积为 (　　) A.24-3π B.24-π C.24+π D.24+5π 7.(2026·江门一模)已知边长为1的正方形ABCD绕边CD所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱,点M和N分别是圆柱上底面和下底面的动点,点P是线段MN的中点,则三棱锥A⁃PBC体积的最大值为 (　　) A. B. C. D. 8.将半径为的实心铁球熔化后铸成一个实心正四面体(不计损耗),则正四面体的棱长为 (　　) A.2 B.4 C.2 D.4 9.如图,在六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,四边形ABCD与A1B1C1D1为两个全等的矩形,且AB∥A1B1,AD∥A1D1,若BC=A1B1=AA1=2,AB=B1C1=4,则该六面体的体积为 (　　) A.14 B. C. D.24 二、多选题 10.某工厂生产出一种机械零件,如图所示,零件的几何结构为圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=4 cm,CD=2AB,则下列说法正确的有 (　　) A.该圆台的高为 cm B.该圆台轴截面的面积为24 cm2 C.该圆台轴截面的面积为12 cm2 D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为10 cm 11.如图,在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,AB=2,BC=3,CC1=4,且AB⊥BC,P为BC1的中点,则下列结论正确的是 (　　) A.三棱锥A⁃BCC1的体积为4 B.三棱锥C⁃APC1的体积为 C.四棱锥C1⁃ABB1A1的体积为8 D.三棱锥C1⁃ABC的表面积为14+2 三、填空题 12.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体,截面上的点到圆柱底面距离的最大值为3,最小值为1,则该几何体的体积为　　　　.  13.用斜二测画法,画一个水平放置的平面图形的直观图,已知直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是　　　　　.  14.(2026·长沙月考)已知圆台的高为4,上、下底面的半径分别为3和6,现在该圆台中挖去一个圆柱,圆柱的上、下底面分别在圆台的上、下底面上,要使得到的几何体的表面积最大,则圆柱的半径为　　　　.  |能力进阶|备选题| 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 15.[多选]中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,AA1垂直于底面,AA1=5,底面扇环所对的圆心角为,弧AD的长度是弧BC长度的3倍,CD=2,则下列说法正确的是 (　　) A.弧AD的长度为 B.曲池的体积为 C.曲池的表面积为20+14π D.三棱锥A⁃CC1D的体积为5 16.(2026·大同一模)设AB为圆锥SO底面的一条直径,C为底面圆周上异于A,B的一点,D为SO靠近O的一个三等分点,且二面角S⁃AC⁃B与二面角D⁃BC⁃A的大小相等,则该圆锥的体积与三棱锥S⁃ABC的体积之比是 (　　) A.π B.π C.π D.π 答案 课时作业(五十)　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 1.选C　对于A,正四棱柱的侧面都是长方形,底面是正方形,因此它是长方体,A正确;对于B,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,这两点的连线不一定是圆柱的母线,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线,B正确;对于C,有一个面是多边形,其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥,C错误;对于D,根据棱柱的定义,有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱,D正确. 2.选B　由S直观图=S原图形,得原平面四边形面积为=4, 所以以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为×4×6=8,故选B. 3.选D　设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则×π×l2=2π,所以l=2. 因为2πr=πl,所以r=1,所以圆锥的高为,则该圆锥的体积为×π×12×=,故选D. 4.选B　依题意,设正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的底面边长为a,高为h1, 圆柱的高为h2,则圆柱的底面半径为a,有a2h1=πh2,整理得=, 所以正四棱柱与圆柱的侧面积之比为=.故选B. 5.选D　因为正四棱锥的侧面是边长为2 dm的正三角形,正四棱锥的底面是正方形,所以S四边形ABCD=2×2=4 dm2.因为AC==2 dm,所以OC=AC= dm.根据勾股定理得EO=== dm.所以该正四棱锥的体积为V=S四边形ABCD×OE=×= dm3. 6.选B　由题意知,该几何体是从棱长为2的正方体中截去以正方体某个顶点为球心,2为半径的球后的剩余部分,则其表面积为6×22-3××π×22+×4×π×22=24-π. 7.选B　由题意知,AB=CD=BC=1,△ABC的面积为S=×1×1=. 设点P到平面ABC的距离为h,又VA⁃PBC=VP⁃ABC=h×S=h, 为使三棱锥A⁃PBC的体积最大,则需h最大,根据图形可得,当MN∥CD, 且CM⊥CB时,h最大,最大为1,(VA⁃PBC)max=h=. 8.选C　如图所示,设正四面体的棱长为a,则AD=a,AO=AD=a, 所以正四面体的高为PO===a, 其中一个面的面积为S△ABC=a2, 所以正四面体的体积VP⁃ABC=×a2×a=a3. 又实心铁球的体积为π×=π, 由题意可知a3=π,解得a=2. 9.选B　在长方体A1B2C2D1⁃ABC3D2中,A1B2=AB=B1C1=4,BC=A1B1=AA1=2.根据题意可知,六面体ABCD⁃A1B1C1D1可以看成长方体A1B2C2D1⁃ABC3D2的一部分. 因为长方体A1B2C2D1⁃ABC3D2的体积V=×AA1=4×4×2=32,直三棱柱BB1B2⁃C3C1C2的体积V1=×B2C2=××2×4=8,直三棱柱CC2C3⁃DD1D2的体积V2=×D1C2=××2×4=8,三棱锥C⁃C1C2C3的体积V3=××CC3=×××2×=,所以六面体ABCD⁃A1B1C1D1的体积为V-V1-V2+V3=32-8-8+=. 10.选CD　如图①,作BE⊥CD交CD于点E,则CE==2(cm),则BE=O1O2==2(cm),则圆台的高为2cm,故A错误;圆台的轴截面面积为×(4+8)×2=12(cm2),故B错误,C正确;将圆台的一半侧面展开,如图②,设P为AD的中点,由圆台补成圆锥,圆台对应的圆锥的一半侧面展开为扇形COD,可得大圆锥的母线长为8 cm,底面半径为4 cm,圆锥侧面展开图的圆心角为θ==π,连接CP,可得∠COP=90°,OC=8 cm,OP=4+2=6(cm),则CP==10(cm),所以沿着该圆台表面从点C到AD中点的最短距离为10 cm,故D正确. 11.选ACD　==×CC1×S△ABC=×4××2×3=4,故A正确;=,而三棱锥A⁃BCC1与三棱锥A⁃PCC1有共同的高,∵P为BC1的中点,∴=,∴==×4=2,故B错误;=-==××2×3×4=8,故C正确;由题可知AC=,AC1=,BC1=5, ∴AB2+B=A,∴△ABC1是直角三角形,AB⊥BC1, ∴三棱锥C1⁃ABC的表面积为S△ABC+++=×2×3+×3×4+××4+×2×5=14+2,故D正确. 12.解析:作出几何体的轴截面如图所示,则所求几何体是由一个底面直径为2,高为1的圆柱,和一个底面直径为2,高为2的圆柱的一半构成, 则所求几何体体积为V=π×12×1+×π×12×2=2π. 答案:2π 13.解析:如图所示,等腰梯形A'B'C'D'为水平放置的原平面图形的直观图,作D'E'∥A'B',交B'C'于E',根据题意可得E'C'=A'B'=,所以B'C'=1+.由斜二测画法规则,等腰梯形A'B'C'D'对应的原图形为直角梯形ABCD,且AB=2,BC=1+,AD=1,所以直角梯形ABCD的面积为×(1+1+)×2=2+. 答案:2+ 14.解析:由题意可得圆台的母线长为l==5,圆台的侧面积为π(3+6)×5=45π,上、下底面积之和为π×32+π×62=45π,由题可设挖去的圆柱的半径为r(0<r≤3),则圆柱侧面积为4×2πr=8πr,圆柱的上、下底面积均为πr2,所以得到的几何体的表面积为45π+(45π-2πr2)+8πr=-2πr2+8πr+90π=-2π(r-2)2+98π.所以当r=2时得到的几何体的表面积最大,为98π. 答案:98π 15.选ACD　设弧AD所在圆的半径为R,弧BC所在圆的半径为r, 因为弧AD的长度是弧BC长度的3倍,所以R=3×r,即R=3r, 所以CD=R-r=2r=2,所以r=1,R=3,所以弧AD的长度为,故A正确; 曲池的体积为V=×AA1=×5=10π,故B错误; 曲池的表面积为×2+×5+2×5×2=×2+×5+20=20+14π,故C正确; 三棱锥A⁃CC1D的体积为××2×5×3=5,故D正确. 16.选B　在圆O所在平面内,过点O作OM⊥AC, 垂足为M,过点O作ON⊥BC,垂足为N, ∵SA=SC,DB=DC,∴SM⊥AC,DN⊥BC, ∴∠SMO为二面角S⁃AC⁃B的平面角, ∠DNO为二面角D⁃BC⁃A的平面角, ∴∠SMO=∠DNO. ∵在Rt△SOM和Rt△DON中, tan∠SMO=,tan∠DNO=,∴=. ∵D为SO上靠近O的一个三等分点,∴==3. 设NO=m(m>0),则MO=3m,底面圆半径为R,圆锥高SO=h. ∵点C在圆锥底面圆上,∴AC⊥BC,点O为AB中点,OM⊥AC,ON⊥BC, ∴AC=2ON=2m,BC=2OM=6m,∴(2R)2=(2m)2+(6m)2,即R2=10m2, ∴V三棱锥S⁃ABC=S△ABC·h=··2m·6m·h=2m2h, V圆锥=πR2·h=·π·10m2·h=πm2h,∴=π. 第16题·解题关键 解决本题的关键是利用二面角的平面角的概念得到∠SMO=∠DNO,通过分析Rt△ACB的几何性质得到圆锥底面圆半径与AC,BC的关系,由此可计算体积的比值. 学科网（北京）股份有限公司 $