课时作业评价(43) 数列的概念与简单表示法(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦数列概念与表示法，以题载法构建“概念理解-递推分析-性质应用”三阶方法体系，强化数学思维与符号表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-3,11-12|前n项积/和求通项、观察法|从项与和/积的关系生成通项公式| |递推关系|4-6,10,15|迭代法、周期判定|通过递推式推导数列周期性与规律性| |性质应用|7-9,13-14|单调性分析、二次函数法|结合函数性质解决数列最值与增减性|

课时作业评价(四十三)　数列的概念与简单表示法 (选择题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 一、单选题 1.设数列{an}的前n项积Tn=n,则a3= (　　) A. B. C. D. 2.已知数列1,-3,5,-7,9,…,则该数列的第99项为 (　　) A.-197 B.197 C.-199 D.199 3.已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11,则k的值为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sm+Sn=Sm+n,若a1=2,则a20等于 (　　) A.2 B.4 C.20 D.40 5.已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+2Sn=2n+1,则S2 025= (　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 6.数列{an}满足an+1=,a3=4,则a2 025= (　　) A.- B.2 025 C.4 D.2 024 7.(2026·大连模拟)记Sn为正项数列{an}的前n项和,且a1Sn=(n+1)an,则a10= (　　) A.18 B.20 C.26 D.32 8.已知数列{an}的通项公式为an=2n-2 023n(n∈N*),则当an最小时,n= (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 二、多选题 9.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=,则下列说法正确的是 (　　) A.数列{an}的首项为a1= B.数列{an}的通项公式为an= C.数列{an}为递减数列 D.若数列{Sn}的前n项积为Tn,则Tn= 10.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=,且an+1(2-an)=2,则 (　　) A.a3= B.{an}是周期数列且周期为4 C.S4= D.S21= 三、填空题 11.如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n,则120是这个数列的第　　　　项.  12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n+1,则an=　　　　　　.  13.已知通项公式为an=kn2-n-2的数列{an}为递增数列,则实数k的取值范围为　　　　　　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.(2026·昭通模拟)已知数列{an}的通项公式为an=若a7是{an}中唯一的最小项,则实数a的取值范围是 (　　) A.(14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.(14,16] 15.佩尔数列是一个在计算机科学中有着重要应用的数列.若数列{Pn}满足P1=0,P2=1,且Pn+2=2Pn+1+Pn,则称数列{Pn}为佩尔数列.已知{Pn}为佩尔数列,若Pn为奇数,把Pn换成(-1n,若Pn为偶数,把Pn换成0,得到数列{an},若{an}的前k项和为100,则k的值可能是 (　　) A.198 B.201 C.99 D.100 答案 课时作业(四十三)　数列的概念与简单表示法 1.选A　数列{an}的前n项积Tn=n,即a1·a2·…·an=n,所以a3==. 2.选B　通过观察,该数列的通项公式为an=(-1)n+1(2n-1),所以a99=(-1)99+1(2×99-1)=197. 3.选C　由题设,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2kn-k+2,又a5=11,所以9k+2=11,可得k=1. 4.选A　法一　a20=S20-S19=S18+S2-(S18+S1)=S2-S1=a1=2. 法二　令m=1,则Sn+S1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=S1=2,∴an+1=2,∴a20=2. 5.选C　当n=1时, a2+2S1=2+1,则a2=1.当n≥2时,由an+1+2Sn=2n+1,得an+2Sn-1=2n-1,两式相减可得an+1-an+2an=2,即an+an+1=2,所以an=1,可得Sn=n,所以S2 025=2 025.故选C. 6.选C　法一　因为an+1=,a3=4,所以4=,即a2=,同理可得a1=-,a4=-,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又2 025=3×675,所以a2 025=a3=4. 法二　由an+1=,得an+2===1-,an+3===an,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又2 025=3×675, 所以a2 025=a3=4. 第5题·习得知能 若数列{an}满足a1=A(常数),an+an+1=B(常数),an+1+an+2=B,则an+2=an.当n为奇数时an=A,当n为偶数时,an=B-A.若B=2A,则数列{an}为常数列,若B≠2A,则数列{an}为周期数列. 7.选B　因为Sn为正项数列{an}的前n项和,且a1Sn=(n+1)an,令n=1,得a1=2,故2Sn=(n+1)an.当n∈N*时,2Sn+1=(n+2)an+1,两式相减得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,故=,于是为常数列,故==2,故an=2n,故a10=20.故选B. 8.选C　数列{an}中,an=2n-2 023n,则an+1-an=2n-2 023,而210<2 023<211,于是当n≤10时,an+1-an<0,即an+1<an,当n≥11时,an+1-an>0,即an+1>an,因此当n∈N*,n≤11时,数列{an}单调递减,当n≥11时,数列{an}单调递增,所以当且仅当n=11时,an最小.故选C. 9.选ABC　对于A,数列{an}的首项为a1=S1==,故A正确;对于B,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,a1=适合上式,故B正确;对于C,因为an+1-an=-=-<0,所以数列{an}为递减数列,故C正确;对于D,Tn=×××…×=,所以数列{Sn}的前n项积Tn=,故D错误. 第6题·方法引入 法一:求出数列{an}前四项的值,分析可知,数列{an}是以3为周期的周期数列,结合数列的周期性可求得a2 025的值; 法二:利用迭代法推导出数列{an}是以3为周期的周期数列,结合数列的周期性可求得a2 025的值. 10.选BCD　A选项,当n=1时,a2(2-a1)=2,即a2=2,解得a2=-4,当n=2时,a3(2-a2)=2,即a3(2+4)=2,解得a3=,A错误; B选项,当n=3时,a4(2-a3)=2,即a4=2,解得a4=,当n=4时,a5(2-a4)=2,即a5=2,解得a5==a1,故{an}是周期数列且周期为4,B正确; C选项,S4=a1+a2+a3+a4=-4++=,C正确; D选项,由于21=4×5+1,故S21=5S4+a1=5×+=,D正确. 第8题·解题关键 根据给定的通项公式,探讨数列{an}的单调性,求出an最小时n的取值. 11.解析:由an=n2+2n=120,可得n=10或n=-12,因为n∈N*,所以n=10,即120是这个数列的第10项. 答案:10 12.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n+1-[2(n-1)2+(n-1)+1]=4n-1, 当n=1时,a1=S1=4不满足上式,则an= 答案: 13.解析:若{an}为递增数列,则an+1>an(n∈N*),有k(n+1)2-(n+1)-2>kn2-n-2(n∈N*),解得k>(n∈N*),则k>.当n=1时,=,所以k>,故实数k的取值范围为. 答案: 14.选B　当n≤5时,an=,令an+1-an<0,得-=<0,解得n≤2或n≥4,因此可知a1>a2>a3,a4>a5;又当n=1,2,3时,an<0,当n=4,5时,an>0,所以{an}在n=3时,取最小值a3=-7.当n≥6时,an=n2-(a-1)n,则该代数式对应函数的对称轴为直线n=,因为a7是{an}中唯一的最小项,所以<<,且a7=8-a<-7,解得14<a<16,且a>15,即15<a<16. 第14题·解题关键 当n≤5时,解an+1-an<0,得出单调性,判断出在n=3时,取最小值a3=-7;当n≥6时,利用二次函数的对称性和最值,建立关于a的不等式组求解. 15.选B　根据数列{Pn}满足P1=0,P2=1,且Pn+2=2Pn+1+Pn,写出数列{Pn}的前8项依次为0,1,2,5,12,29,70,169,观察规律,可得{Pn}的奇数项为偶数,偶数项为奇数❶, 所以数列{an}的各项依次为0,-2,0,4,0,-6,0,8,…❷,所以数列{an}的前200项和为100,又a200=200,a201=0,a202=-202,结合选项可知,k的值可能是201❸,故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $