课时作业评价(42) 复 数(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，系统整合复数运算、几何意义及方程应用，通过代数推理与几何直观培养数学思维，形成“概念-运算-应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题|复数四则运算、i周期性化简|从定义（实部/虚部）到运算规则，构建代数基础| |概念辨析|3题|纯虚数条件、共轭复数性质|结合实部虚部关系，深化概念理解| |几何意义|4题|模的距离转化、复平面点定位|从代数表示到几何直观，体现数形结合| |方程应用|2题|实系数方程虚根成对、模的最值|运用方程思想解决综合问题，拓展应用维度|

课时作业评价(四十二)　复　数 (选择、填空题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1.(2024·北京高考)若复数z满足=-1-i,则z= (　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.(2025·大兴三模)若复数z=(a-i)(1+2i)为纯虚数,则实数a= (　　) A.-2 B.2 C.- D. 3.(2025·沈阳二模)复数z=的虚部是 (　　) A.-1 B.-i C. D.i 4.(2025·邢台三模)若a+i=b+2-ai(a,b∈R),则a+b= (　　) A.2 B.4 C.-4 D.-2 5.(2025·聊城二模)复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z对应的点在复平面的 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2025·枣庄二模)设z=1+i2 025,则z+z= (　　) A.3+i B.3-i C.1+i D.1-i 7.(2025·潍坊二模)已知-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,则m+n= (　　) A.-5 B.-1 C.1 D.5 8.(2025·临沂三模)若复数z满足|z|=|z-1-i|,则|z|的最小值为 (　　) A. B.1 C. D. 二、多选题 9.(2026·济宁模拟)已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,则 (　　) A.|z1|=|z2| B.复数z1z2在复平面内对应的点位于第三象限 C.z1=iz2 D.z1的虚部与z2的虚部之和为3 10.设z1,z2为复数,则下列结论正确的是 (　　) A.z1=|z1|2 　B.=|z2|2 C.若=0,则z1=0 　D.=()2 11.下列说法正确的是 (　　) A.若z=-2+i,则z在复平面内对应的点位于第二象限 B.若z满足z·i=-1+2i,则的虚部为1 C.若z是方程x2+3=0的根,则z=±i D.若z满足|z-1+2i|=2,则|z|的最大值为+ 三、填空题 12.(2025·天津三模)已知复数z满足z(1+2i)=|3-4i|(其中i为虚数单位),则复数z为　　　　　　　.  13.已知i2 025=a-bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b的值为　　　　.  14.已知i为虚数单位,则集合A={x|x=i+i2+i3+…+in,n∈N*}中元素的个数为　　　　.  |能力进阶|备选题| 15.(2025·泰安三模)[多选]定义复数运算:z1􀱇z2=+z1z2,已知z=1+2i,若复数ω满足z􀱇ω=10,则 (　　) A.ω可以是3+i B.|ω|的最小值为 C.ω在复平面内对应的点不可能位于第二象限 D.zω的实部是5 16.(2026·泰州模拟)若复数z1,z2满足|z1-3i|=2,|z2-4|=1,则|z1-z2|的最大值是　　　　.  阶段双测验收评价　第五章　平面向量、复数 第Ⅰ卷:专练多选题——融通知识关联,多选题创满分 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若复数z满足z(1-i)=2+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则 (　　) A.z的实部是 B.||= C.在复平面内对应的点在第一象限 D.z与在复平面内它们所对应的点关于x轴对称 2.设向量a,b满足a=(1,2),b=(-1,1),则 (　　) A.a·b=1 B.(a+b)⊥(a-b) C.a+b与b的夹角为 D.a与a-b的夹角为钝角 3.下列叙述错误的是 (　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b的方向不一定相同 B.若λa=λb,则a=b C.+=0 D.若非零向量a与b方向相同或相反,则a+b与a,b中之一向量的方向相同 4.已知向量a,b满足|a|=|b|=1且|b-2a|=,则下列结论正确的是 (　　) A.|a-b|= B.|a+b|=2 C.<a,b>=60° D.a⊥b 5.已知复数z=,则 (　　) A.z=+i B.z的共轭复数为+i C.|z|=1 D.z>0 6. 如图,由两平行线上的点A,B,C,D,O,B1,C1,D1所构成的三个平行四边形OABB1,B1BCC1,C1CDD1全等,其中∠B1OA为锐角.则下列结论正确的有 (　　) A.若=λ+μ,则λ+μ=1 B.·=· C.++= D.+=+ 7.已知z=2+i为关于x的方程x2+ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根,则 (　　) A.|z2|=5 B.a=4 C.+2为纯虚数 D.2-i为关于x的方程x2+ax+5=0的另一个根 8.在边长为3的等边三角形ABC中,=2,=2,则下列结论正确的是 (　　) A.=+ 　B.·=- C.||= 　D.·= 9.已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-,c=xa+yb(x,y∈R,y≥0),则下列命题正确的有 (　　) A.若x=1,则|c|的最小值为 B.若x=1,则存在唯一的y,使得a·c=0 C.若|c|=1,则x+y的最小值为-1 D.若|c|=1,则(a+b)·c的最小值为- 10.已知向量a,b的数量积(又称向量的点积或内积):a·b=|a||b|cos<a,b>,其中<a,b>表示向量a,b的夹角;定义向量a,b的向量积(又称向量的叉积或外积):|a×b|=|a||b|sin<a,b>,其中<a,b>表示向量a,b的夹角,则下列说法正确的是 (　　) A.若a,b为非零向量,且|a×b|=|a·b|,则<a,b>= B.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积等于|×| C.已知点A(2,0),B(-1,),O为坐标原点,则|×|=2 D.若|a×b|=a·b=,则|a+2b|的最小值为2 答案 课时作业(四十二)　复　数 1.选C　由题意得,z=i(-1-i)=1-i. 2.选A　复数z=(a-i)(1+2i)=a+2+(2a-1)i为纯虚数,则解得a=-2. 3.选C　z====+i,虚部为. 4.选C　由题意,得解得所以a+b=-4. 5.选B　因为=i,所以z=i(3+i)=-1+3i.则其对应点的坐标为(-1,3),位于第二象限. 6.选A　由题意得z=1+i,则=1-i,所以z+z=(1+i)(1-i)+1+i=2+1+i=3+i. 7.选D　因为-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,所以-1-i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的另一个复数根,由根与系数的关系得-m=-1+i+(-1-i),解得m=2,n=(-1+i)(-1-i)=1-2i2=3,则m+n=5,故选D. 8.选C　设复数z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=|z-1-i|,∴=,整理得a+b=1,即b=1-a,∴|z|====≥,当b=a=时取等号,即|z|的最小值为,故选C. 9.选ABD　由题意,得|z1|==,|z2|==,所以|z1|=|z2|,故A正确;因为z1z2=(1+2i)(-2+i)=-4-3i,其对应点(-4,-3)位于第三象限,故B正确;因为iz2=i(-2+i)=-1-2i,故C错误;z1的虚部为2,z2的虚部为1,虚部和为3,故D正确.故选ABD. 10.选ACD　设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z1|2=a2+b2,A正确;=(c+di)2=c2-d2+2cdi,而|z2|2=c2+d2,B错误;由=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi=0,可得a2-b2=2ab=0,解得a=b=0,即z1=0,故C正确;===a2-b2-2abi,()2=(a-bi)2=a2-b2-2abi,所以=()2,故D正确. 11.选AC　对于A,z=-2+i在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限,故A正确; 对于B,因为z·i=-1+2i,所以z===2+i,则=2-i,所以的虚部为-1,故B错误;对于C,方程x2+3=0的根为±i,故C正确;对于D,设z=x+yi(x,y∈R),若z满足|z-1+2i|=2,即|(x-1)+(y+2)i|=2,所以=2,即(x-1)2+(y+2)2=4,则点(x,y)在以(1,-2)为圆心,2为半径的圆上,又圆心到坐标原点的距离为=,所以|z|的最大值为+2,故D错误. 12.解析:因为复数z满足z(1+2i)=|3-4i|,所以z===1-2i. 答案:1-2i 13.解析:因为i2 025=i4×506+1=i,由复数相等的充要条件得a=0,b=-1,所以a+b=-1. 答案:-1 14.解析:当n=4k,k∈N*时,x=i+i2+i3+…+in=0;当n=4k+1,k∈N时,x=i+i2+i3+…+in=i;当n=4k+2,k∈N时,x=i+i2+i3+…+in=i+i2=i-1;当n=4k+3,k∈N时,x=i+i2+i3+…+in=i+i2+i3=-1,所以集合A中元素的个数为4. 答案:4 15.选BCD　设ω=a+bi(a,b∈R),代入z􀱇ω=10,即(1-2i)(a-bi)+(1+2i)(a+bi)=10,解得a-2b=5.对于A,3-2=1不满足a-2b=5,故A错误;对于B,|ω|===×,故|ω|的最小值为,故B正确; 对于C,因为a-2b=5⇒b=,所以ω在复平面内对应的点坐标为,若>0,则a>5,所以该点不可能位于第二象限,故C正确;对于D,zω=(a+bi)(1+2i)=a-2b+(2a+b)i,其实部为a-2b,因为a-2b=5,即其实部为5,故D正确. 16.解析:设z1=a+bi,z2=x+yi(a,b,x,y∈R),在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,因为|z1-3i|=2,|z2-4|=1,所以a2+(b-3)2=4,(x-4)2+y2=1,所以点Z1(a,b)的轨迹是以(0,3)为圆心,2为半径的圆,点Z2(x,y)的轨迹是以(4,0)为圆心,1为半径的圆.又|z1-z2|表示点Z1(a,b)与Z2(x,y)的距离,所以|z1-z2|的最大值是+3=8. 答案:8 第16题·习得知能 复数z的方程在复平面内表示的图形 ①a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,a和b为半径的两圆所成的圆环. ②|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆. 第Ⅱ卷:锚定热考点——对标高考命题,评估学习效果 (选择、填空题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1.复数z=的共轭复数为 (　　) A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i 2.若a=(6,2),b=(x,1),且a⊥b,则x的值是 (　　) A.- B. C.-3 D.3 3.若实数a,b满足a+bi=i(1-2i)(i是虚数单位),则2a-b= (　　) A.3 B.-3 C.5 D.-5 4.已知向量a=(1,0),b=(-3,),则cos<2a+b,a>= (　　) A. B.- C. D.- 5.已知向量|a|=2,|b|=,a,b的夹角为30°,则|a-2b|= (　　) A.4 B.2 C.2 D.3 6.已知D为△ABC的边BC的中点,O为AD上一点,且满足OD=2OA,设=e1,=e2,则= (　　) A.e1-e2 B.e1-e2 C.e1+e2 D.e1-e2 7.已知||=·=2,·=6,则||的最小值为 (　　) A.1 B. C.2 D.4 8.设向量α,β的夹角为θ,定义:α􀱋β=|α||β|sin θ.若平面内不共线的两个非零向量a,b满足:|a|=|b|=1,a-b与b的夹角为,则a􀱋b的值为 (　　) A. B. C. D. 二、多选题 9.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),则 (　　) A.|z|= B.z的实部是2 C.z的虚部是-i D.复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限 10.已知向量a=(2,-1),b=(1,-2),则下列结论正确的是 (　　) A.a⊥b B.a+b=(3,-3) C.|a-2b|=3 D.b在a上的投影向量为 11.下列命题正确的是 (　　) A.已知e1和e2是两个互相垂直的单位向量,a=2e1+3e2,b=ke1-4e2且a⊥b,则实数k=6 B.非零向量e1和e2不共线,若=e1-e2,=2e1+e2,=3e1-6e2,则A,B,D三点共线 C.若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是正方形 D.点O在△ABC所在的平面内,若·=·=0,则点O为△ABC的垂心 三、填空题 12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x=　　　　.  13.在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,=m+n,则m-n=　　　　.  14.已知平面向量a,b,c,满足|a|=3,|b|=5,|c|=2,且|a-b|=|a+b-2c|,则|a-b|的最大值是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $