课时作业评价(20) 导数的概念及运算(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以导数概念为核心，通过问题链构建概念生成-公式推导-应用拓展的逻辑链条，融合方法提炼与易错警示，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|题1-3,8|复合函数求导“分层法”、导数定义转化|从瞬时速度（物理意义）到数学定义，衔接基本求导公式| |几何应用|题4-7,10-13|“过点型”切线条数判断（转化零点问题）、公切线斜率计算|导数几何意义→切线方程→切线条数/公切线，体现数形结合| |综合拓展|题9,14-15|构造奇函数求导、拉格朗日中值定理应用|导数性质（单调性、奇偶性）→定理应用，深化逻辑推理|

课时作业评价(二十)　导数的概念及运算 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 一、单选题 1.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s=100t-5t2,则该质点的瞬时速度为0 m/s时,t等于 (　　) A.50 s B.20 s C.10 s D.5 s 2.(2026·厦门一模)已知f(x)=ln(-2x),则f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率为 (　　) A.- B.- C.- D. 3.已知函数f(x)=2ex,则= (　　) A.2e B.-3e C.-6e D.3e 4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是 (　　) A.f'(3)>0 B.f'(-1)>0 C.f(-1)-f'(-1)>0 D.f(3)-3f'(3)>0 5.(2026·苏州模拟)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行,则实数a的值为 (　　) A.- B.- C. D.1 6.(2026·成都模拟)过点(2,0)可作曲线f(x)=x3-3x-2的切线条数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.0 7.函数f(x)=2+ln x与函数g(x)=ex公切线的斜率为 (　　) A.1 B.±e C.1或e D.1或e2 二、多选题 8.下列求导运算不正确的是 (　　) A.(sin 2x)'=cos 2x B.(2x)'=2x C.(xex)'=(x+1)ex D.'= 9.已知函数f(x)=x2+2ln x的图象在A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))两个不同点处的切线相互平行,则下面等式可能成立的是 (　　) A.x1+x2=2 B.x1+x2= C.x1x2=1 D.x1x2= 10.下列说法正确的是 (　　) A.曲线y=ex+1在x=0处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为2 B.函数f(x)=ln x与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)处的切线相同,则实数a= C.曲线f(x)=3ln x+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是(1,3) D.直线y=2x+1上的点到曲线y=x+ln x距离的最小值为 三、填空题 11.(2025·凉山三模)函数f(x)=+ln x的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　.  12.已知函数f(x)=,其导函数记为f'(x),则f'(2 026)-f'(-2 026)=　　　　.  13.(2026·西安模拟)函数f(x)=ax2(a>0)在x=1处的切线与函数g(x)=ex的图象相切,则a=　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,其定理陈述如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内至少存在一个点x0∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(x0)(b-a),x=x0称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点.若关于函数f(x)=sin x在区间[0,π]上的“中值点”个数为m,函数g(x)=xex在区间[1,2]上的“中值点”的个数为n,则有m+n=(参考数据:π≈3.14,e≈2.72) (　　) A.1 B.2 C.0 D.3 15.(2026·沈阳模拟)若曲线y=ln 2x在点P(x1,y1)处的切线与曲线y=e2x相切于点Q(x2,y2),则+x2=　　　　.  答案 课时作业(二十)　导数的概念及运算 1.选C　由题意知s=100t-5t2,则s'=100-10t,令s'=0,则t=10,即当该质点的瞬时速度为0 m/s时,时间t=10 s. 2.选D　因为f(x)=ln(-2x),所以f'(x)=·(-2x)'=,所以函数f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率为k=f'(x0)=. 第2题·易错提醒 选择中间变量是复合函数求导的关键.求导时需要记住中间变量,逐层求导,不遗漏,求导后,要把中间变量转换成自变量的函数. 3.选B　由题意得f'(x)=2ex,则= -=-f'(1)=-×2e=-3e. 4.选C　由f(x)的图象在点B处的切线斜率小于0,得f'(3)<0,故A错误;f'(-1)表示f(x)的图象在点A处的切线斜率,f'(-1)<0,故B错误;由题图可知f(-1)>0,f'(-1)<0,故f(-1)-f'(-1)>0,故C正确;直线OB的斜率小于f(x)的图象在点B处的切线斜率,即<f'(3),所以f(3)-3f'(3)<0,故D错误. 5.选A　由f(x)=可得f'(x)==,则k=f'(1)==,因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行,且直线2x-y=0的斜率为2,所以=2,解得a=-. 第4题·习得知能 导数与函数图象的关系 函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其绝对值|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,y=f(x)增加(或减少)得越快,图象越“陡峭”;|f'(x)|越小,y=f(x)增加(或减少)得越慢,图象越“平缓”. 6.选B　由f(x)=x3-3x-2,得f'(x)=3x2-3.当点(2,0)是切点时,此时切线的斜率为f'(2)=3×22-3=9,此时有一条切线;当点(2,0)不是切点时,设切点为(x0,y0),则切线的斜率为f'(x0)=3-3,切线方程为y-(-3x0-2)=(3-3)(x-x0),由切线过点(2,0),于是有0-(-3x0-2)=(3-3)(2-x0)⇒-3+4=0⇒+1-3+3=0⇒(x0+1)(-x0+1)-3(x0+1)(x0-1)=0⇒(x0+1)·=0⇒x0=-1或x0=2(舍去).综上所述,过点(2,0)可作曲线f(x)=x3-3x-2的切线条数为2. 7.选C　设切点分别为(x1,f(x1)),(x2,g(x2)),x1>0,x2>0且导数为f'(x)=,g'(x)=ex,所以切线方程为y-(2+ln x1)=(x-x1),也为y-=(x-x2),所以且ln=ln ⇒-ln x1=x2, 所以1+ln x1=(1+ln x1)⇒(1+ln x1)(x1-1)=0,所以x1=1或x1=, 所以公切线的斜率为k==1或e. 第6题·方法习悟 “过点型”切线条数的判断方法 (1)有几个切点横坐标,就有几条切线. (2)切线条数判断,转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断. 8.选ABD　对于A,(sin 2x)'=2cos 2x,A错误;对于B,(2x)'=2xln 2,B错误; 对于C,(xex)'=(x+1)ex,C正确;对于D,'=,D错误. 9.选BC　因为f(x)=x2+2ln x,所以f'(x)=2x+,x>0,又f(x)在A,B两点处的切线相互平行,所以f'(x1)=2x1+=f'(x2)=2x2+,整理得(x1-x2)·=0.因为x1≠x2,所以x1x2=1,C正确,D错误;又x1+x2≥2=2,且x1≠x2,所以x1+x2>2,A错误,B正确. 10.选BC　对于A,由y=ex+1可得y'=ex,所以y'|x=0=1,y|x=0=2,所以曲线y=ex+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=x-0,即x-y+2=0.令y=0,解得x=-2,令x+2=2x,解得x=2,y=4,所以切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为×2×4=4,所以A错误; 对于B,由f(x)=ln x,g(x)=ax2-a,可得f'(x)=,g'(x)=2ax,因为函数f(x)=ln x与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)的切线相同,所以f'(1)=g'(1),可得1=2a,所以a=,所以B正确;对于C,设切点P0(x0,y0),由f(x)=3ln x+x+2,可得f'(x)=+1,则切线的斜率为f'(x0)=+1,因为切线方程为4x-y-1=0,即y=4x-1,即切线的斜率为4,所以+1=4,解得x0=1,所以4-y0-1=0,解得y0=3,所以点P0的坐标是(1,3),所以C正确; 对于D,由函数f(x)=x+ln x得f'(x)=1+,令f'(x)=1+=2,解得x=1,则f(1)=1,所以切点为(1,1),则最小距离就是(1,1)到y=2x+1的距离,所以d==, 即直线y=2x+1上的点到曲线y=x+ln x距离的最小值为,所以D错误. 11.解析:因为f(x)=+ln x,则f'(x)=-+,所以在点(1,f(1))处的切线的斜率k=f'(1)=-1+1=0. 答案:0 12.解析:函数f(x)==1+❶,定义域为R. 令g(x)=❷,则g(x)的定义域为R,f'(x)=g'(x). 又g(-x)==-=-g(x),故g(x)是 奇函数,所以g(x)+g(-x)=0,故g'(x)-g'(-x)=0❸, 所以f'(2 026)-f'(-2 026)=g'(2 026)-g'(-2 026)=0. 答案:0 第12题·细节提醒 ①处,直接求导,运算量大又容易出错,观察解析式的结构特征,不妨先变形一下; ②处,通过构造函数g(x),建立起f'(x)与g'(x)的联系; ③处,两边同时求导,要注意g(-x)为复合函数. 13.解析:易知f'(x)=2ax,则f(1)=a,f'(1)=2a,该切线方程为y-a=2a(x-1), 不妨设其与g(x)=ex相切于点(x0,),因为g'(x)=ex,则g'(x0)=, 所以解得x0=,a=. 答案: 14.选B　设函数f(x)=sin x在区间[0,π]上的“中值点”为x0,由f(x)=sin x,得f'(x)=cos x,则由拉格朗日中值定理得,f(π)-f(0)=f'(x0)(π-0),即πcos x0=0,而x0∈(0,π),则x0=,即函数f(x)=sin x在区间[0,π]上的“中值点”的个数为1,因此m=1;设函数g(x)=xex在区间[1,2]上的“中值点”为x1,由g(x)=xex,求导得g'(x)=(x+1)ex,由拉格朗日中值定理得,g(2)-g(1)=g'(x1)(2-1),即2e2-e=(x1+1),令函数h(x)=(x+1)ex-2e2+e,h'(x)=(x+2)ex,x∈(1,2),h'(x)>0,h(x)在(1,2)上单调递增,h(1)=2e-2e2+e=3e-2e2<0,h(2)=3e2-2e2+e=e2+e>0,则h(x)在(1,2)上有唯一零点,即方程2e2-e=(x+1)ex在区间(1,2)上有1个解,因此函数g(x)=xex在区间[1,2]上的“中值点”的个数为1,即n=1,所以m+n=2. 15.解析:曲线y=ln 2x在点P(x1,y1)处的切线与曲线y=e2x相切于点Q(x2,y2),∵(ln 2x)'=,(e2x)'=2e2x,∴曲线y=ln 2x在点P(x1,y1)处的切线斜率k1=,曲线y=e2x在点Q(x2,y2)处的切线斜率k2=2,∴曲线y=ln 2x在点P(x1,y1)处的切线方程为y=(x-x1)+y1=x+ln 2x1-1或y=2(x-x2)+y2=2x+(1-2x2),∴ 即∴2x1(2x2+1)=2x2-1,易知2x2+1≠0,∴2x1=, ∴+x2=+x2=+x2=-. 答案:- 学科网（北京）股份有限公司 $