周周练16 随机事件与概率(范围：§1～§2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学周测资料“周周练16 随机事件与概率”，覆盖§1～§2内容，包含单选、多选、填空、解答题共14题，通过实例解析随机事件、概率计算等，用树状图、样本点列举等方法搭建学习支架。 资料特色突出核心素养，以福利彩票、医护人员抽取等生活情境引导学生用数学眼光观察现实，通过树状图分析、样本点列举培养逻辑推理（数学思维），结合概率公式应用提升数学语言表达能力，帮助学生巩固基础，为教师教学提供实例支撑。高一学生处于适应高中学习阶段，需夯实基础，这份周测能通过具体情境助其理解抽象概念，提升解题能力。

周周练16　随机事件与概率(范围：§1～§2) 1 A 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列是随机事件的是(　　) A．买一张福利彩票，中奖 B．在标准大气压下水加热到100 ℃会沸腾 C．异性电荷相互排斥 D．实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 解析：对于A，买一张福利彩票，中奖是随机事件； 对于B，在标准大气压下水加热到100 ℃会沸腾是必然事件； 对于C，异性电荷相互吸引，因此异性电荷相互排斥是不可能事件； 对于D，实心铁块丢入纯净水中，铁块下沉，因此实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起是不可能事件． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 C 2．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”(　　) A．是对立事件 B．都是必然事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是对立事件 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：事件“至多有1名男生”为必然事件，“至多有1名女生”为随机事件，故B错误； 事件“至多有1名男生”有两种情况：2名学生都是女生或2名学生一男一女．“至多有1名女生” 有一种情况： 2名学生一男一女．故两个事件不是对立事件也不是互斥事件，故A，D错误，C正确，故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 C 3．口袋内装有除颜色外均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.2 解析：摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：画树状图： 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BCD 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则(　　) A．P1＝P2＝P3 B．P1＋P2＝P3 C．P1＋P2＋P3＝1 D．P3＝2P1＝2P2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BD 8．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2 000名学生，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的同学有12名，则(　　) A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C.这五个社团总人数占该校学生人数的5% D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45% 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：对于A，参加朗诵社团的同学有8名，占比为10%，所以这五个社团的总人数为8÷10%＝80，即A错误； 对于B，太极拳社团的同学有12名，可知其占比为12÷80＝15%，因此脱口秀社团的人数占五个社团总人数的1－30%－10%－25%－15%＝20%，即B正确； 对于C，该校共有2 000名学生，所以这五个社团总人数占该校学生人数的80÷2 000＝4%，即C错误； 对于D，从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为20%＋25%＝45%，即D正确．故选BD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 0.6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为________． 解析：设学生爱好篮球为事件A，学生爱好音乐为事件B，则学生爱好篮球或音乐为事件A∪B，既爱好篮球又爱好音乐为事件A∩B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，又因为P(A)＝0.4，P(B)＝0.7，P(A∪B)＝0.9，所以P(A∩B)＝0.2.　 0.2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知某医疗队共有医生20人，护士30人，现在要用分层随机抽样的方法从中选取5人组建一个救援小组． (1)求救援小组中医生和护士的人数；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若从救援小组中随机选取2人担任组长，求医生和护士各有1人被选中的概率．(9分) 解：由(1)可知救援小组中有2名医生，记为A，B；有3名护士，记为a，b，c. 从中随机选取2人担任组长，该试验的样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共有10个样本点． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)从所有黑球、黄球中一次任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (3)从袋中一次任取两个球，两个球颜色不相同的概率．(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)某保险公司在2025年度给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10 000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费(单位：元)与参保年龄(单位：岁)如表所示．据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元． 年龄 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 保费 30 60 90 120 150 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，判断该公司2025年度是亏本还是盈利？(7分) 解：由(0.007＋0.016＋a＋0.025＋0.020)×10＝1，解得a＝0.032，保险公司每年收取的保费为10 000×(0.07×30＋0.16×60＋0.32×90＋0.25×120＋0.2×150)＝10 000×100.5＝1 005 000. 因为1 005 000>1 000 000， 所以2025年度该公司盈利． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)经调查，年龄在[30，50)内的人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层随机抽样的方法从年龄在[30，40)和[40，50)的人群中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率．(8分) 解：选取的6人中，有2人的年龄在[30，40)内，记这2人分别为a1，a2，有4人的年龄在[40，50)内，记这4人分别为b1，b2，b3，b4， 从这6人中任取2人的所有样本点有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)共15个样本点， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 其中保费超过150元的样本点有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共6个样本点， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)袋中有9个除颜色外均相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，求： (1)袋中黑球、黄球、绿球的个数；(4分) $