第7章 2.2 古典概型的应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦概率的基本概念及应用，从生活实例（如文艺汇演选学生、射击环数）导入，衔接随机事件、频率与概率等前置知识，通过互斥事件、对立事件等基础题搭建学习支架，逐步过渡到古典概型、有放回抽样等复杂问题。
其亮点在于以生活情境（如登录密码、社区活动）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列举样本点、公式推理（如n(AB)=n(A)+n(B)-n(A∪B)）发展数学思维，用规范符号（如事件A,B,C）训练数学语言。分层设计（基础、能力、素养）助力教师实施差异化教学，学生在解决实际问题中提升概率应用能力。
内容正文：
课后达标检测
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D
A 基础达标
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B
3．某射击选手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射击选手在一次射击中射中小于8环的概率为( )
A．0.30 B．0.40
C．0.60 D．0.90
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8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如表所示：
月收入 [1 000，1 500) [1 500，2 000) [2 000，2 500) [2 500，3 000]
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[1 000，3 000]内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000]内的概率为________．
0.55
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解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000]内分别为事件A，B，C，D，
因为事件A，B，C，D两两互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，
所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.67－0.12＝0.55.
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9．从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成logab(a＞0，且a≠1)，则恰好能使得logab＜1的概率是________．
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10．(13分)一个盒子中装有5个大小质地完全相同的球，其中蓝球、红球各2个，黄球1个，从中随机摸出2个球．
(1)若有放回随机抽取，求恰好摸到1个红球的概率；(6分)
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2 a b c d e
a ╳ ╳ √ √ ╳
b ╳ ╳ √ √ ╳
c √ √ ╳ ╳ √
d √ √ ╳ ╳ √
e ╳ ╳ √ √ ╳
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(2)若无放回随机抽取，求取出的球颜色相同的概率．(7分)
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CD
B 能力提升
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12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…，9}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
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13．(2026·驻马店月考)若P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，则P(A∪B)的取值范围为________．
解析：因为P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，
由概率的运算性质，可得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.7－P(A∩B)，当事件B包含于事件A时，可得P(A∩B)＝0.3；
当事件B与事件A互斥时，可得P(A∩B)＝0，
所以0≤P(A∩B)≤0.3，所以0.4≤P(A∪B)≤0.7，
所以P(A∪B)的取值范围为[0.4，0.7].
[0.4，0.7]
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(1)求n的值；(7分)
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(2)若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得2分，取到白色球得1分，取到黑色球得0分，求连续两次取球所得分数之和大于2分的概率．(8分)
解：由(1)可知连续取球两次所包含的样本点有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共有16个．
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C 素养拓展
15．(15分)(2026·焦作月考)某品牌计算机售后保修期为一年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的概率为15%，需要维修2次的概率为6%，需要维修3次的概率为4%(最多维修3次).
(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设事件Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，请填写表格．(7分)
事件 A0 A1 A2 A3
概率
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解：由题得，P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，显然事件A0，A1，A2，A3两两互斥，又A0∪A1∪A2∪A3＝Ω(Ω为样本空间)，所以P(A0)＝1－(0.15＋0.06＋0.04)＝0.75，填表如下．
事件 A0 A1 A2 A3
概率 0.75 0.15 0.06 0.04
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(2)求下列事件的概率：
①A＝“在一年内需要维修”；(4分)
解：由(1)知，“在一年内需要维修”即事件A1，A2，A3至少有一个发生，且它们两两互斥，
所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.25.
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②B＝“在一年内维修不超过1次”．(4分)
解：“在一年内维修不超过1次”即事件A0，A1至少有一个发生，又A0，A1互斥，所以P(B)＝P(A0∪A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.9.
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