第7章 2.2 古典概型的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦古典概型的应用，涵盖“放回”与“不放回”抽取、互斥及对立事件概率计算等核心知识点，通过实际问题导入，衔接古典概型基础概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其特色是以“问题情境—探究解决—感悟提升”为主线，用树状图、列举法等培养数学思维，通过母题探究和跟踪训练发展数学眼光与语言表达。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助分层案例优化教学效率。

2．2　古典概型的应用 学习目标 1.进一步熟悉古典概型的特点，学会选择简单、适用的概率模型解决实际生活中的相关概率问题．2.掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式．　3.学会利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 D 返回导航 【解析】　记3名男生为1，2，3，3名女生为a，b，c. 对于A，有放回简单随机抽样的样本空间Ω1为 类别 1 2 3 a b c 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，a) (1，b) (1，c) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，a) (2，b) (2，c) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，a) (3，b) (3，c) a (a，1) (a，2) (a，3) (a，a) (a，b) (a，c) b (b，1) (b，2) (b，3) (b，a) (b，b) (b，c) c (c，1) (c，2) (c，3) (c，a) (c，b) (c，c) 返回导航 对于B，不放回简单随机抽样的样本空间Ω2为 类别 1 2 3 a b c 1 × (1，2) (1，3) (1，a) (1，b) (1，c) 2 (2，1) × (2，3) (2，a) (2，b) (2，c) 3 (3，1) (3，2) × (3，a) (3，b) (3，c) a (a，1) (a，2) (a，3) × (a，b) (a，c) b (b，1) (b，2) (b，3) (b，a) × (b，c) c (c，1) (c，2) (c，3) (c，a) (c，b) × 返回导航 对于C，D，在按性别等比例分层随机抽样方式下，则从男生中抽取一人，从女生中抽取一人，所以P(A)＝0，P(B)＝1，故C错误，D正确． 返回导航 感悟提升 抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件；二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数是有影响的．另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取． 返回导航 A 返回导航 角度2　古典概型的简单应用 [例2] 甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，求甲在乙的左边的概率． 【解】　方法一：利用树状图来列举样本点，如图所示． 返回导航 返回导航 母题探究1　本例条件不变，求甲在边上的概率． 返回导航 母题探究2　本例条件不变，求甲和乙都在边上的概率． 返回导航 母题探究3　本例条件不变，求甲和乙都不在边上的概率． 返回导航 感悟提升 解概率模型问题的关注点 (1)树状图法便于分析样本点间的结构关系，画出一个树枝以后可以猜想其他情况，适用于较复杂的试验的题目． (2)如果试验的结果具有对称性，可以简化结果，更利于模型的建立与解答． 返回导航 [跟踪训练2] 袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率． (1)事件A：取出的两球都是白球； 解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6，从袋中的6个球中任取两球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种，且每种取法都是等可能发生的． 返回导航 (2)事件B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． 返回导航 知识点二　互斥事件的概率 [知识梳理] 1．互斥事件的概率加法公式 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝_______________． P(A)＋P(B) 2．两两互斥事件的概率加法公式 一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 应用互斥事件的概率加法公式的关注点 (1)公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B). (2)条件：A，B两事件是互斥事件． (3)目的：求互斥的两个事件的并事件的概率． (4)推广：公式可推广为求有限个互斥事件的并事件的概率. 返回导航 D 返回导航 返回导航 1 返回导航 角度1　对立事件的概率 [例4] (对接教材例6)一盒中装有12个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1个球，求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率； 返回导航 返回导航 返回导航 (2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率． 返回导航 返回导航 感悟提升 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率. 返回导航 [跟踪训练4] 从甲地到乙地沿某条公路一共行驶200公里，遇到红灯个数的概率如表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母a的值； 解：由题意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2. 返回导航 (2)求至少遇到4个红灯的概率； 解：设事件A为“遇到红灯的个数为4”，事件B为“遇到红灯的个数为5”，事件C为“遇到红灯的个数为6个及6个以上”，则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C，因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33. 返回导航 (3)求至多遇到5个红灯的概率． 返回导航 角度2　概率与统计的综合应用题 [例5] 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下骰子朝上的点数．若用x表示第一次抛掷出的点数，用y表示第二次抛掷出的点数，用(x，y)表示这个试验的一个样本点． (1)记A表示“两次点数之和大于9”，B表示“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率； 返回导航 返回导航 (2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：若xy为偶数，则甲胜；否则，乙获胜．这种游戏规则公平吗？请说明理由． 返回导航 感悟提升 解决古典概型与统计交汇的综合问题时，把相关的问题转化为事件，列举出样本空间，求出样本点的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算． 返回导航 [跟踪训练5] 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： 类别 七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19. (1)求x的值； 返回导航 (2)现按年级用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级中抽取多少名？ 返回导航 (3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率． 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 42 A 1．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝(　　) A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1 解析：因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，因为P(A)＝0.2，所以P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. 返回导航 返回导航 3．(教材P205T1改编)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则m≥n＋1的概率为________． 返回导航 4．(教材P205T2改编)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．求： (1)中三等奖的概率； 返回导航 (2)中奖的概率． 返回导航 课堂小结 1．已学习：古典概型的实际应用，互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算． 2．须贯通：无论求哪种概率，都需要利用树状图法、列举法、转化法等求出样本空间和样本点． 3．应注意：混淆“放回”与“不放回”抽取，导致列举样本点错误；将事件拆分为若干个事件时出现遗漏，导致计算概率错误． 返回导航 知识点三　对立事件的概率 [知识梳理] 在一个试验中，如果事件A和事件B是对立事件，那么有P(A∪B)＝P(Ω)＝1.即P(A∪)＝P(A)＋P()＝________． $