周周练13 章末检测——函数应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-10-12
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练13 章末检测——函数应用”，包含40页内容，涵盖单项选择、多项选择、填空、解答题，聚焦函数零点、二分法、二次函数等函数应用核心知识点，为学生提供系统的章末检测支架。
资料特色突出，注重核心素养培养，通过甲醛浓度计算、水果利润优化等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实，结合二分法、函数单调性推理培养数学思维，以分段函数、新定义运算强化数学语言表达。题目解析详细，帮助学生巩固知识，也为教师教学提供有效检测与反馈支持。
内容正文：
周周练13 章末检测——函数应用
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5，6) B．(3，4)
C．(2，3) D．(1，2)
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解析：对于A选项，f(x)＝x3－1在R上为增函数，且与x轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；
对于B选项，f(x)＝ln x＋3在(0，＋∞)为增函数，且与x轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；
对于D选项，f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(2)＝3>0，则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解．故选ABD.
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11．下列说法正确的是( )
A．函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0)
B．方程ex＝3＋x有两个解
C．函数y＝3x与y＝log3x的图象关于直线y＝x对称
D．已知函数f(x)的一个零点x0∈(2，4)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8
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解析：对A，函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是x＝－4，x＝2，故A错误；
对B，如图所示y＝ex与y＝3＋x的图象有两个交点，故方程ex＝3＋x有两个解，故B正确；
对C，函数y＝3x与y＝log3x互为反函数，图象关于直线y＝x对称，故C正确；
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(－3，－2)∪[2，＋∞)
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四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0，1]内有两个实根．
证明：因为f(1)>0，所以f(1)＝3a＋2b＋c>0，即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
因为a＋b＋c＝0，所以a＝－b－c，－b－2c>0，所以－b－c>c，即a>c.
因为f(0)>0，所以f(0)＝c>0，所以a>0.
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又f(x)为二次函数，最多有两个零点，
所以f(x)＝0在区间[0，1]内有两个实根．
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16．(本小题满分15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝－x2－4x.
(1)求函数f(x)在R上的解析式，并在坐标系内作出函数f(x)的图象；(7分)
解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，
当x≤0时，f(x)＝－x2－4x，
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函数f(x)的图象如图所示：
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(2)若方程f(x)－2m＋3＝0恰有四个不同实数解，求实数m的取值范围．(8分)
解：要使方程f(x)－2m＋3＝0恰有四个不同实数解，
则函数y＝f(x)和y＝2m－3有4个交点，
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17．(本小题满分15分) 是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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检验：当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1，
方程在[－1，3]上有两个实数根，不符合题意，故a≠1.
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(2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元).当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？(13分)
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根据对数型函数的单调性，
可知当x＝0或x＝2时，f(x)max＝450＋15 log21＝450；
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19．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝log2(4x＋a)－x是偶函数．
(1)求实数a的值；(5分)
解：因为函数f(x)＝log2(4x＋a)－x是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)，即log2(4x＋a)－x＝log2(4－x＋a)＋x，
也即log2(4x＋a)－x＝log2(a·4x＋1)－log24x＋x，即log2(4x＋a)＝log2(a·4x＋1)，即4x＋a＝a·4x＋1，得(1－a)(4x－1)＝0.
因为对定义域内的任意x上式恒成立，所以a＝1.
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(2)求方程f(x)－x＝1的实根的个数；(5分)
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(3)若函数g(x)＝2f(x)与h(x)＝(n－1)2x－n的图象有且只有一个公共点，求实数n的取值范围．(7分)
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解析：由题设知f(x)＝(2x－1)⊗(x－1)＝
化简整理得f(x)＝
画出函数的图象，如图．
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