周周练12 函数应用(范围：§1～§2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学周测课件，主题为“周周练12 函数应用（范围：§1～§2）”，包含单项选择、多项选择、填空、解答题共四类题型，覆盖函数零点、分段函数、指数函数等知识点，每道题均配有详细解析及例题示范，为学生提供系统的函数应用练习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过图像法分析函数零点、分段函数分类讨论等体现数学思维，结合研发投入利润计算等实际问题培养数学眼光，题型分层且解析步骤清晰，能帮助学生提升解题能力，也为教师教学提供具体案例参考，助力函数应用教学高效开展。

周周练12　函数应用(范围：§1～§2) 1 C 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知1是函数f(x)＝2x＋mx－5的零点，则m为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依题意，f(1)＝2＋m－5＝0，所以m＝3. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 B 3．已知函数y＝x2＋mx＋m2－7的两个零点中，一个零点大于2，另外一个零点小于2，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－3，1) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3) 解析：不妨设函数y＝x2＋mx＋m2－7的两个零点分别为x1，x2(x1<x2)，由于抛物线开口向上，所以由题意有f(2)＝4＋2m＋m2－7<0， 整理得m2＋2m－3<0，解得－3<m<1，即实数m的取值范围是(－3，1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 D 4．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d，若f(x)＝2 025－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　) A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：由题意设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2 025－g(x)，且g(x)＝0的两个根是a，b.由题意知f(x)＝0的两根是c，d，也就是g(x)＝2 025的两根，画出g(x)(开口向上)及y＝2 025的大致图象如图所示，则直线y＝2 025与g(x)的图象交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b，又a>b，c>d，由图得c>a>b>d. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 B 5．(2026·西安期末)已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且f(x)在[0，2]上的图象如图所示，则函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)－x(x＋1)的零点个数为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：令g(x)＝[f(x)]2＋f(x)－x(x＋1)＝[f(x)－x]·[f(x)＋x＋1]＝0，得f(x)＝x或f(x)＝－x－1.如图，画出奇函数f(x)在[－2，2]上的大致图象及函数y＝x，y＝－x－1的图象．由图可知，y＝f(x)与y＝x的图象有5个公共点，y＝f(x)与y＝－x－1的图象仅有1个公共点，则g(x)的零点个数为5＋1＝6. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 因为函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y＝f(x)，y＝c的图象恰有两个公共点，在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝f(x)，y＝c的图象，如图所示， 由图象知0<c<1， 则实数c的取值范围是(0，1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于B，f(x)＝ex＋x在R上连续且单调递增，又f(0)＝1>0，f(－1)＝e-1－1<0，可以使用二分法求原方程的近似解； 对于C，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，故不可以使用二分法求原方程的近似解； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：作出函数y＝ex－1和函数y＝－x2－4x－4的图象如图所示． 当m>0时，方程f(x)＝0只有1个实数根， 当－2<m≤0时，方程f(x)＝0有2个不相等的实数根， 当m≤－2时，方程f(x)＝0只有1个实数根，故A正确，B错误； 当m<－3时，因为f(x)每一段都单调递增，且e-3－1>－32＋12－4＝－1，所以函数f(x)为增函数，故C正确； 当m＝0时，f(t)＝0，t1＝－2，t2＝0，当f(x)＝t1＝－2时，该方程有两个解， 当f(x)＝t2＝0时，该方程有两个解，所以方程f(f(x))＝0有4个不同实数根，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．函数f(x)＝2x|lg x|－1的零点的个数为______________． 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (4，5] 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)解关于x的不等式f(x)>2.(8分) 当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)>2， 所以x＋1>4，解得x>3， 故原不等式解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)(2026·深圳期末)某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发．在对市场调研分析后发现，甲产品的利润M(x)(单位：万元)、乙产品的利润N(x)(单位：万元)与研发投入x(单位：万元)之间的关系如表所示． x(万元) 4 9 16 25 M(x)(万元) 28 33 40 49 N(x)(万元) 30 42 54 66 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)根据表格数据求出所选两个模型的函数解析式．(6分) 解：M(x)＝ax＋b，当x＝4时，M(4)＝4a＋b＝28， 当x＝9时，M(9)＝9a＋b＝33，解得a＝1，b＝24， 验证：当x＝16时，16＋24＝40，符合；当x＝25时，25＋24＝49，符合． 所以M(x)＝x＋24. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (3)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝2x+1⊗(2－4x)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1)∪(1，2) C．(1，2) D．(0, －1)∪(－1，2) 解：设乙产品的研发投入为x万元(0≤x≤100)，则甲产品的研发投入为(100－x)万元，总利润f(x)＝M(100－x)＋N(x)＝124－x＋(12＋6)＝－x＋12＋130＝－(－6)2＋166≤166， $