第5章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数零点核心知识，通过基础达标、能力提升、素养拓展三级检测，从零点存在性定理应用、零点求解到参数范围问题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接函数性质与方程根的关系。
其亮点在于以真实题目情境培养数学眼光，如利用函数值表观察零点区间，通过逻辑推理判断零点个数发展数学思维，借助分段函数、方程转化等数学语言解决复杂问题。采用分层训练，学生能巩固知识提升探究能力，教师可实现精准教学提高效率。
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
1．(2026·北京期末)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.1 15.6 －3.9 10.9 －52.5 －232.1
则函数f(x)的零点至少有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
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课后达标检测
解析：由题表知，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，因此函数f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上分别至少有1个零点，所以函数f(x)的零点至少有3个．
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A
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D
4．若函数f(x)＝2x·(x－a)－1在区间(0，＋∞)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
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B
5．方程3x－x2＝0在区间[－1，0]内( )
A．没有解
B．有唯一的解
C．有两个不相等的正数解
D．有两个不相等的负数解
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BCD
6．(多选)对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法中正确的是( )
A．函数一定有两个零点
B．a>0时，函数一定有两个零点
C．a<0时，函数一定有两个零点
D．函数的零点个数是1或2
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解析：当a＝0时，函数y＝ax2－x－2a有唯一的零点x＝0，故A不正确；
当a≠0时，由y＝ax2－x－2a＝0，Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，故B，C正确；
由上述得函数的零点个数是1或2，故D正确．故选BCD.
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7．函数f(x)＝(x－1)(x2－3)的零点是________．
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8．若函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的一个零点为0，则f(x)的另一个零点是________．
解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的一个零点为0，
所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x2＋x，
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1，
所以f(x)的另一个零点是－1.
－1
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9．已知函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2，4)内存在零点，则实数m的取值范围是____________．
解析：若函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2，4)内存在零点，
由函数f(x)在区间(2，4)上的图象连续不断，且f(x)为增函数，则根据零点存在定理可知，只需满足f(2)·f(4)<0，
即(m＋5)(m＋18)<0，
解得－18<m<－5，
所以实数m的取值范围是(－18，－5).
(－18，－5)
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(2)f(x)＝(lg x)2－lg x．(7分)
解：令(lg x)2－lg x＝0，则(lg x)·(lg x－1)＝0，
所以lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10，
故函数f(x)的零点是1，10.
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BCD
B 能力提升
11．(多选)下列说法正确的是( )
A．函数y＝2x－1是增函数，零点为(0，0)
B．已知实数a>1，0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(－1，0)
C．函数y＝2x－x2的零点个数为3
D．函数f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是(0，1]
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解析：根据指数函数的性质知，y＝2x－1是R上的增函数，令y＝2x－1＝0，得x＝0，则函数的零点为0，故A错误；
因为函数f(x)＝ax＋x－b，a>1，0<b<1，易得函数为R上的增函数，又f(－1)＝a-1－1－b<0，f(0)＝1－b>0，故函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(－1，0)，故B正确；
函数y＝2x－x2的零点个数，即函数y＝2x与y＝x2图象的交点个数，如图所示．两个函数图象有3个交点，故函数y＝2x－x2有3个零点，故C正确；
因为函数f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零点，则有0<2x＝a2＋a≤2，且a>0，解得0<a≤1，故D正确．故选BCD.
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B
12．(2026·南阳联考)方程2x+1－x＝5的正数解所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
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解析：2x+1－x＝5即2x+1＝x＋5，所以方程的解为曲线y＝2x+1与直线y＝x＋5的公共点的横坐标．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x+1，y＝x＋5的图象，如图所示．由图可知，两函数图象在(0，＋∞)内只有1个公共点．设f(x)＝2x+1－x－5，则f(1)＝－2＜0，f(2)＝1＞0，
所以f(1)f(2)＜0，所以方程2x+1－x＝5的正数解所在的区间是(1，2).
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[2，16)
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14．(13分)已知函数f(x)＝x2－bx＋3.
(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(6分)
解：由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，
所以f(x)＝x2－4x＋3，
令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝3或x＝1.
所以f(x)的零点是1和3.
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(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．(7分)
解：因为f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，
所以f(1)＜0，即1－b＋3＜0，所以b＞4.
故b的取值范围为(4，＋∞).
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C 素养拓展
(1)求f(f(－4))的值；(4分)
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所以f(－4)＝|－4＋2|＝2，
因此f(f(－4))＝f(2)＝log22＝1.
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(2)在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(5分)
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(3)若方程f(x)－m＝0有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．(6分)
解：由f(x)－m＝0可得m＝f(x)，
由题意可知，直线y＝m与函数f(x)的图象有三个公共点，
由(2)知，当直线y＝m与函数f(x)的图象有三个公共点时，0＜m≤2，
因此，实数m的取值范围是(0，2].
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