周周练11 章末检测——对数运算与对数函数-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-09-14
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料，为“周周练11 章末检测——对数运算与对数函数”，包含单项选择、多项选择、填空、解答等题型，覆盖对数函数定义域、单调性、奇偶性及实际应用等核心知识点，构建系统的知识检测支架。
资料特色突出核心素养，如第7题结合《劝学》“进步值”“退步值”计算，引导学生用数学眼光观察现实，第8题通过复合函数单调性推理，培养数学思维，第14题用对数性质解决最值问题，强化数学语言表达。能帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师提供针对性教学参考，高一学生可借此巩固基础适应高中数学逻辑思维要求。
内容正文：
周周练11 章末检测——对数运算与对数函数
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．若0＜b＜1＜a，则函数y＝logb(x＋a)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为0＜b＜1＜a，所以y＝logbx在(0，＋∞)上单调递减，且过第一，第四象限，图象向左平移a个单位长度，得到y＝logb(x＋a)的图象，故函数y＝logb(x＋a)的图象不经过第一象限．故选A.
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4．函数f(x)＝log2(4x＋1)－x的部分图象大致为( )
A
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5．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.3]＝－1，[1.7]＝1.已知函数f(x)＝log2x＋2x，若x＝[t]，t∈(1，3)，则函数y＝f(x)的值域为( )
A．(2，5) B．{2，5}
C．{3，5} D．{5，8＋log23}
解析：当1＜t＜2时，x＝[t]＝1，所以f(x)＝log21＋21＝2，当2≤t＜3时，x＝[t]＝2，
所以f(x)＝log22＋22＝1＋4＝5，所以函数y＝f(x)的值域为{2，5}．故选B.
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解析：要使函数f(x)＝ln (x2－2ax－a)有意义，则x2－2ax－a>0.
令g(x)＝x2－2ax－a，其图象的对称轴为直线x＝a，
易知其图象开口向上．
当a≥－2时，函数g(x)＝x2－2ax－a在(－∞，－2]上单调递减.
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因为函数f(x)＝ln (x2－2ax－a)在(－∞，－2]上为减函数，
根据复合函数单调性可知，函数g(x)＝x2－2ax－a在(－∞，－2]上也为减函数且g(－2)>0.
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7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把(1＋1%)365看作是经过365天的“进步值”，(1－1%)365看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的( )
(参考数据：lg 101≈2.004 3，lg 99≈1.995 6，100.87≈7.41)
A．22倍 B．55倍
C．217倍 D．407倍
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B选项，log3(92×33)＝log337＝7，B正确；
C选项，lg 4＋lg 25＝lg 100＝lg 102＝2，C正确；
D选项，log49＝log2232＝log23，D正确．故选BCD.
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10．已知函数f(x)＝|lg x|，若a＜b＜c，且f(b)＜f(c)＜f(a)，则( )
A．0＜a＜1 B．b＞1
C．c＞1 D．ac＞1
AC
因为a＜b＜c，所以若c≤1，则f(a)＞f(b)＞f(c)，不合题意，所以c＞1，C正确；
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若a≥1，则f(a)＜f(b)＜f(c)，也不合题意，所以 0＜a＜1，A正确；
结合图象可知b可大于1，可小于1或等于1，B错误；
由f(a)＞f(c)，可得－lg a＞lg c，所以lg a＋lg c＜0，所以lg ac＜0，故0＜ac＜1，D错误．故选AC.
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因为g(－x)＋g(x)＝6，
所以f(－x)＋g(－x)＋f(x)＋g(x)＝12，所以函数f(x)＋g(x)的图象关于点(0，6)中心对称，故B正确；
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由上可知，函数f(x)与g(x)的图象都关于点(0，3)对称，
若函数f(x)与g(x)图象的交点个数为偶数，则(x1，y1)与(xn，yn)，(x2，y2)与(xn－1，yn－1)，…都关于点(0，3)对称，所以x1＋xn＝x2＋xn－1＝…＝0，y1＋yn＝y2＋yn－1＝…＝6，
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14．已知函数f(x)＝|log2x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．
(3，＋∞)
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四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分13分)(1)计算：log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316；(6分)
解：原式＝log3[32×(33)2]＋(log23＋log22)－log23＋log43×log342
＝log3(32×36)＋log22＋log43×2log34
＝log338＋1＋2＝8＋3＝11.
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16．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝lg (10x－1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域；(4分)
解：由10x－1>0，解得x>0，
所以f(x)的定义域为(0，＋∞).
又因为10x－1>0，所以f(x)的值域为R.
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(2)设函数g(x)＝f(x)－lg (10x＋1)，若关于x的不等式g(x)<t恒成立，求实数t的取值范围．(11分)
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(2)假设函数g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求关于t的不等式loga(1－2t)≤1的解集．(8分)
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19．(本小题满分17分)若函数f(x)满足：对于∀x，y>0，都有f(x)>0，f(y)>0，且f(x)＋f(y)<f(x＋y)，则称函数f(x)为“速增函数”．已知f1(x)＝(m2－m－1)xm为幂函数且f1(x)是偶函数，函数f2(x)＝loga(x＋1)过点(1，1).
(1)试求f1(x)，f2(x)的解析式；(4分)
解：因为f1(x)＝(m2－m－1)xm为幂函数且f1(x)是偶函数，
则m2－m－1＝1且m为偶数，
解得m＝2或m＝－1(舍去)，
所以f1(x)＝x2.
又f2(1)＝loga2＝1，解得a＝2，
则f2(x)＝log2(x＋1).
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(2)试判断函数f1(x)与f2(x)是否是“速增函数”；(4分)
解：对于函数f1(x)＝x2，
当x>0，y>0时，f1(x)＝x2>0，f1(y)＝y2>0，
又f1(x)＋f1(y)－f1(x＋y)＝x2＋y2－(x＋y)2＝－2xy<0，
所以f1(x)＋f1(y)<f1(x＋y)，
故f1(x)＝x2是“速增函数”．
对于函数f2(x)＝log2(x＋1)，
当x＝y＝1时，f2(x)＋f2(y)＝2>log23＝f2(x＋y)，
故f2(x)＝log2(x＋1)不是“速增函数”．
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(3)若函数g(x)＝2x－1＋b(2－x－1)为“速增函数”，求b的取值范围．(9分)
解：当x>0，y>0时，由g(x)＝2x－1＋b(2－x－1)是“速增函数”，
可知g(x)＝2x－1＋b(2－x－1)>0，即(2x－1)(2x－b)>0对一切正数x恒成立，
又2x－1>0，可得b<2x对一切正数x恒成立，所以b≤1.
由g(x)＋g(y)<g(x＋y)，
可得2x＋y－2x－2y＋1＋b(2－x－y－2－x－2－y＋1)>0对一切正数x，y恒成立，
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故(2x－1)(2y－1)(2x＋y＋b)>0对一切正数x，y恒成立，
又(2y－1)(2x－1)>0，故2x＋y＋b>0对一切正数x，y恒成立，
由2x＋y＋b>0对一切正数x，y恒成立，可得b＋1≥0，即b≥－1.
综上可知，b的取值范围是[－1，1].
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(2)解方程：log5(x＋1)－log(x－3)＝1.(7分)
17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在上的最大值为3.
(1)求a的值；(7分)
令φ(x)＝3ax2＋(2a－3)x＋3－a，
对称轴x＝－，
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