周周练10 指数函数与对数函数(范围：第三章～第四章)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学周测资料（周周练10），聚焦指数函数与对数函数（范围：第三章～第四章），包含6道单选、2道多选、3道填空、3道解答题，覆盖定义域、单调性、函数性质及实际应用等核心知识点，解析详尽。 资料特色突出，注重核心素养培养，如猪血木数量增长问题引导用数学眼光观察现实世界，复合函数单调性分析强化数学思维推理，函数性质综合应用提升数学语言表达能力。题型多样且解析步骤清晰，助力学生巩固知识，为教师教学提供有效参考。

周周练10　指数函数与对数函数(范围：第三章～第四章) 周练 1 D 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 B 2．若“∀x∈R，m≤ex＋1”是真命题，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：由题意，∀x∈R，m≤ex＋1恒成立，因为ex＞0，所以ex＋1＞1，所以m≤1.　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 C 3．已知a＝20.2，b＝log310，c＝log0.23，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：因为0＜20.2＜2，即0＜a＜2，且b＝log310＞log39＝2，c＝log0.23＜log0.21＝0，所以c＜a＜b. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．函数f(x)＝log2(2x)的大致图象为(　　) C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 A 5．函数f(x)＝log0.3(－x2－2x＋3)的单调递增区间为(　　) A．(－1，1) B．(－3，－1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：由对数函数的定义知－x2－2x＋3>0，解得－3<x<1， 因为函数t＝－x2－2x＋3的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1， 所以函数t在(－3，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减． 又0<0.3<1，则函数g(t)＝log0.3t为减函数， 由复合函数单调性知，函数f(x)＝log0.3(－x2－2x＋3)的单调递增区间为(－1，1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BD 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．已知函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　) A．a＞1 B．b＞1 C．2b－a＜1 D．g(x)＝bx－a的图象不经过第四象限 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：对于A，由题图可知函数单调递减，则0＜a＜1，故A错误； 对于B，当x＝0时，f(0)＝a0－b＝1－b，由题图可得1－b＜0，解得b＞1，故B正确； 对于C，b－a＞0，由y＝2x是增函数，则2b－a＞20＝1，故C错误； 对于D，由b＞1，0＜a＜1，则函数g(x)是增函数，当x＝0时，g(0)＝b0－a＝1－a＞0，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 －5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．经过不懈努力，猪血木不仅实现了人工繁育，还被引种到广州、深圳等地．某地引种猪血木1 000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，则该地的猪血木数量超过2 000株至少需要经过________年．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 11≈1.04，结果保留整数) 8 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(－x)＝－f(x)，则称函数y＝f(x)为定义域上的局部奇函数．若函数f(x)＝log3(x＋m)是[－2，2]上的局部奇函数，则实数m的取值范围是________． 解析：因为f(x)＝log3(x＋m)是[－2，2]上的局部奇函数，所以x＋m>0在[－2，2]上恒成立，所以m－2>0，即m>2. 由局部奇函数的定义，存在x∈[－2，2]，使得log3(－x＋m)＝－log3(x＋m)，即存在x∈[－2，2]，使得log3(－x＋m)＋log3(x＋m)＝log3(m2－x2)＝0， 所以存在x∈[－2，2]，使得m2－x2＝1，即m2＝x2＋1.又因为x∈[－2，2]，所以x2＋1∈[1，5]，所以m2∈[1，5]， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若关于x的不等式4f(x)<k恰有1个整数解，求k的取值范围．(7分) 解： 因为f(x)的定义域为(0，＋∞)， 所以关于x的不等式4f(x)<k只有1个整数解1， 所以1<k≤2，即k的取值范围为(1，2]. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若f(a)>1，求a的取值范围．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)求关于x的不等式2[f(x)]2＜f(1－x)的解集．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．不等式2x2－2x－3<()3x-3与不等式x2＋ax＋b<0的解集相同，则a＋b＝________． 解析：因为2x2－2x－3<()3x-3＝23-3x， 因为y＝2x在R上单调递增， 所以x2－2x－3<3－3x， 即x2＋x－6<0， 所以a＝1，b＝－6，所以a＋b＝－5. 解析：设至少需要经过n(n∈N＋)年该地的猪血木数量超过2 000株，由题意得1 000(1＋10%)n＞2 000，则＞2，解得n＞log2. 因为log2＝＝＝≈＝7.5， 所以n＞7.5，即n＝8. 13．(本小题满分15分)已知f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log(x＋4)＋m. (1)求m的值并求f(x)在(－∞，0)上的解析式；(6分) 解：由题意可知，f(0)＝－2＋m＝0，即m＝2. 令x<0，则－x>0，f(－x)＝log(－x＋4)＋2， 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以－f(x)＝log(－x＋4)＋2， 故f(x)＝－log(－x＋4)－2， 故f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝－log(－x＋4)－2. $