第4章 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y＝log2x的图象和性质 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数核心知识，涵盖对数函数、指数函数的概念、性质、定义域及反函数等内容。通过基础题如定点问题、大小比较逐步过渡到综合应用，构建由浅入深的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础、能力、素养）与多样题型，结合数学思维（如对称性推理）和数学语言（如实际问题建模）。例如鲑鱼游速应用题培养模型意识，帮助学生提升综合能力，教师可借此高效检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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A
A 基础达标
解析：由题得，令4x－3＝1，解得x＝1，则f(1)＝loga1＝0，所以f(x)的图象所过的定点为(1，0).故选A.
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B
2．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A.a<b<c B．a<c<b
C.c<a<b D．b<c<a
解析：由题可得a＝log20.2<log21＝0，b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b.故选B.
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解析：在同一个平面直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图，由图象可知f(x)与g(x)的交点个数是3.故选C.
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解析：因为f(x)＝log5x，a，b∈(0，＋∞)，所以f(ab)＝log5(ab)＝log5a＋log5b＝f(a)＋f(b)，故A正确，B错误；
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7．若函数f(x)＝(a2－5a＋7)·log(a－1)x为对数函数，则a＝________．
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课后达标检测
8．已知函数y＝f(lg (x＋1))的定义域为(0，99]，则函数y＝f(log2(x＋2))的定义域为__________．
解析：因为x∈(0，99]，
所以x＋1∈(1，100]，
所以lg (x＋1)∈(0，2].
所以log2(x＋2)∈(0，2]，
所以x＋2∈(1，4]，所以x∈(－1，2].
(－1，2]
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D
B 能力提升
11．(2026·桂林月考)设函数f(u)＝log2u的定义域为(0，1)，则函数f(ex)的定义域为( )
A.(0，1) B．(－1，0)
C.(0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：函数f(u)的定义域为(0，1)，即u∈(0，1)，所以0<ex<1，解得x∈(－∞，0)，故函数f(ex)的定义域为(－∞，0).
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12．函数y＝e2x-1的反函数为____________．
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13．若实数a，b满足2a＝2－a，log2(b－1)＝3－b，则a＋b＝________．
解析：因为2a＝2－a，则a可视为直线y＝2－x与函数y＝2x的图象交点A的横坐标，因为log2(b－1)＝3－b＝2－(b－1)，则b－1可视为直线y＝2－x与函数y＝log2x的图象交点B的横坐标，
如图所示．
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因为函数y＝log2x与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，
则A，B两点关于直线y＝x对称，线段AB的中点为M，所以a＋b－1＝2，解得a＋b＝3.
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(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数．(7分)
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C 素养拓展
15．(15分)(2026·焦作月考)设函数f(x)＝ln (ax2＋2x＋a)的定义域为M.
(1)若1∉M，2∈M，求实数a的取值范围；(7分)
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(2)若M＝R，求实数a的取值范围．(8分)
解：由M＝R可得ax2＋2x＋a>0恒成立．
当a＝0时，不等式可化为2x>0，解得x>0，显然不合题意；
所以实数a的取值范围为(1，＋∞).
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4．已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数是f(x)，且f()＝，则a＝( )
A.4 B．
C. D．2
解析：由题意可得f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，所以f()＝loga＝，即a＝，解得a＝2.故选D.
解：由题意M＝{x|ax2＋2x＋a>0}．
由1∉M，2∈M可得
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