4.3.1 对数函数的概念导学案——2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数函数的概念，引导学生理解定义、定义域、基本性质及反函数。通过“温故”回顾对数运算性质与换底公式，依托逆函数思想衔接“知新”，构建从对数运算到对数函数的学习支架。 资料特色在于结合地震震级、分贝等生活应用实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过定义域限制的深度思考培养严谨的数学思维，课前自测强化概念辨析，助力学生提升数学语言表达能力，适合自主预习与课堂互动。

4.3.1 对数函数的概念 预习提要 1.回顾对数运算的相关知识，依托逆函数思想，为对数函数学习做好铺垫. 2.研读课本，理解对数函数定义，关注定义域限制，区分对数函数与对数型表达式，尝试求出简单对数函数的定义域，掌握反函数的概念. 【温故】 1.对数的运算性质：若，且，，，，对数的运算性质如下： （1） ；（2） ；（3） . 2.换底公式：一般地，若，，，且，，则 ．这个结论称为对数的换底公式． 【知新】 1.对数函数的概念：一般地，把函数 （，且）称为对数函数，其中称为 ． 2.对数函数的基本性质：（1）定义域是 ；（2）图象过定点 ． 3.两种特殊对数函数：特别地，称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作 ；称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作 ． 4.反函数：对数函数表示为（，且），指数函数表示为（，且）．指数函数是对数函数的反函数，对数函数也是指数函数的反函数．即它们 ． 课前自测 1.若函数为对数函数，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，且，则的值为( ) A.-2 B.2 C. D. 4.函数是对数函数，则__________. 5.函数的反函数为___________. 反思 【拓展】 拉普拉斯说：对数让天文学家的寿命加倍. 对数函数以逆向视角刻画变化规律，将剧烈的指数增长平缓化、可视化. 数学思维的魅力在于双向互通、正反溯源. 吃透对数函数的定义与限定条件，养成定义域优先的审题习惯，能锤炼严谨细致、辩证统一的数学思维素养. 对数函数广泛应用于自然科学与生活测量领域. 地震震级、声音分贝、溶液酸碱度pH、星等亮度分级，均依托对数函数模型量化. 它可以压缩跨度极大的数据，将剧烈变化的自然现象转化为平缓可读数值，是环境监测、天文测量、生物统计、数据分析的核心建模工具. 【思考】 对数函数定义域为什么只能是正实数，负数和零为何没有对应函数值？ 答案及解析 【温故】 1. 2. 【知新】 1. 底数 2. 3. 4.互为反函数 课前自测 1.答案：B 解析：由题可知，函数为对数函数，所以或.又且，所以.故选B. 2.答案：B 解析：由题意可知，解得，因此函数的定义域为，故选B. 3.答案：B 解析：因为函数的图象过点，所以，则，所以，所以.故选B. 4.答案：1 解析：由对数函数的概念可知所以. 5.答案： 解析：，，. 又，，函数的反函数为. 学科网（北京）股份有限公司 $