第4章 2.2 换底公式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件核心内容为对数换底公式，通过对比log₂8等易算对数与log₂3等难算对数导入，衔接对数运算性质，搭建从具体问题到公式推导再到应用的学习支架。 其亮点在于以“思考-提示”引导公式探究培养数学思维，通过多角度例题（如化简求值、条件求值）规范数学语言表达，课堂小结梳理知识体系。助力学生提升对数转化能力，为教师提供系统教学资源与分层训练素材。

2．2　换底公式 　　像log28，log39很好算，但log23，log32这种怎么算？今天我们就来学统一底数的“神器”——换底公式． 1.掌握对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数． 2．熟练利用换底公式进行简单的化简、计算． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 返回导航 [知识梳理] 1．换底公式的定义 一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则loga b＝________，这个结论称为对数的换底公式． 返回导航 2．几个常用的推论 若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则 (1)loga c·logc a＝1； (2)loga b·logb c·logc a＝________； 1 (3)logam bn＝________． 返回导航 角度1　利用换底公式化简、求值 [例1] (对接教材例3)求下列各式的值： (1)log1627·log8132； 返回导航 (2)(log32＋log92)(log43＋log83). 返回导航 感悟提升 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 角度2　利用换底公式解决条件求值 [例2] 已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示) 返回导航 返回导航 母题探究1　若本例条件不变，如何求log1845？(用a，b表示) 解：因为18b＝5，所以log185＝b，所以log1845＝log189＋log185＝a＋b. 母题探究2　若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则如何求解？ 返回导航 感悟提升 求解与对数有关的求值问题应注意如下三点： (1)利用对数的定义可以将对数式转化为指数式． (2)两边同时取对数是将指数式化成对数式的常用方法． (3)对数的换底公式在解题中起着重要的作用，能够将不同底的问题转化为同底问题，从而使我们能够利用对数的运算性质解题． 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 对数定义和换底公式综合应用的技巧 (1)指数式、对数式互化：注意对数概念和运算性质的应用． (2)同底化：利用换底公式将得到的对数式化为同底的对数． 返回导航 B 返回导航 1 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 26 B 返回导航 B 返回导航 3．(教材P106练习T2改编)计算：(log23＋log89)·(log34＋log98＋log32)＝________． 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：换底公式及常用的推论． 2．须贯通：利用换底公式求解对数式的值的问题及相关综合应用等． 3．应注意：注意换底公式成立的条件． 返回导航 logab (2)＝________． $