第4章 2.1 对数的运算性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数的运算性质及应用，从对数与指数的逆运算关系切入，通过回顾指数幂运算性质引导学生探究对数运算性质，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于采用“思考-猜想-验证”探究模式，结合log₂(4×8)等实例培养数学眼光的抽象能力与创新意识。通过例题解析、跟踪训练及“收”“拆”方法总结，强化数学思维的运算能力和推理意识，帮助学生系统掌握解题策略，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

§2　对数的运算 2．1　对数的运算性质 　　从对数定义知道，对数式可看作指数运算的逆运算，能否从指数与对数的关系及指数幂的运算性质，来研究相应的对数的运算性质． 1.理解对数的运算性质． 2．掌握利用对数的性质进行简单的对数运算． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点　对数的运算性质 思考　计算下列三组对数运算式，观察各组结果，你能猜想对数的运算性质吗？ (1)log2(4×8)，log24＋log28； 提示：log2(4×8)＝log232＝5；log24＋log28＝2＋3＝5，猜想log2(4×8)＝log24＋log28. 返回导航 (3)log225，5log22. 提示：log225＝5；5log22＝5×1＝5，猜想log225＝5log22. 返回导航 [知识梳理] 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，b∈R，则对数运算具有如下运算性质： logaM＋logaN logaM－logaN blogaM 返回导航 (2)log2(32×42)； 【解】　原式＝log232＋log242＝5＋4＝9. 【解】　原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 返回导航 感悟提升 对数式化简与求值的基本原则和方法 基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行 常用方法 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差) 返回导航 A 解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.故选A. 返回导航 B 返回导航 应用点一　对数式的表示 [例2] (对接教材例2)已知A＝logax，B＝logay，C＝logaz(a＞0且a≠1).用A，B，C表示下列各式： (1)loga(xy2)； 【解】　loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay＝A＋2B. 返回导航 返回导航 感悟提升 对数式表示的两种方式 返回导航 AC 返回导航 解析：a＋b＝log63＋log62＝log66＝1，故A正确； log624＝log6(6×4)＝log66＋log64＝1＋log64＝1＋2log62＝1＋2b，故D错误． 返回导航 应用点二　对数方程 [例3] (1)方程log2(2－x)＋log2(3－x)＝log212的解为x＝________． －1 返回导航 (2)方程log3(9x－4)＝x＋1的实数解为x＝________． 【解析】　由log3(9x－4)＝x＋1， 得log3(9x－4)＝log33x+1， 所以9x－4＝3x+1，即(3x)2－4＝3·3x， 令t＝3x，t>0，可得(t－4)(t＋1)＝0， 所以t＝4或t＝－1(舍去)， 即3x＝4，所以x＝log34. log34 返回导航 感悟提升 对数方程的类型及一般解法 (1)logaf(x)＝logag(x)：可利用对数性质化为一般方程f(x)＝g(x)＞0求解； (2)p(logax)2＋qlogax＋r＝0：利用换元法，设t＝logax，化为一元二次方程pt2＋qt＋r＝0求解． 返回导航 [跟踪训练3] 解下列方程： (1)log2(3x＋4)＝3； (2)log3(x＋3)＋log3(x＋4)＝1＋log3(x＋11). 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 21 A 1．(教材P103练习T2改编)计算lg 2 ＋lg 5＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 解析：lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝lg 10＝1.故选A. 返回导航 A 返回导航 6 返回导航 4．已知log52＝a，5b＝3，用a，b表示log518＝ ________．　 解析：由5b＝3得b＝log53，则log518＝log5(2×9)＝log52＋log59＝log52＋2log53＝a＋2b. a＋2b 返回导航 5．方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的解为x＝__________． 解析：方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.又因为x>1，所以原方程的解为x＝2. 2 返回导航 课堂小结 1．已学习：熟记对数的运算性质． 2．须贯通：利用对数运算公式求代数式的值，会解与对数有关的方程． 3．应注意：要注意对数的运算性质的结构形式及公式使用的条件． 返回导航 (2)21＋log25＝(　　) A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋ 解析：21＋log25＝2×2log25＝2×2 log2＝2.故选B. 2．8＋2log2 3－lg －2lg 2＝(　　) A．6 B．8 C．9 D．7 解析：8＋2 log2 3－lg －2lg 2＝(23) ＋3－(lg 5－lg 2)－2lg 2＝22＋3－lg 5－lg 2＝4＋3－1＝6.故选A. 3．16－4log4π＋＋log62＋log63＝ ________． 解析：16－4 log4π＋＋log62＋log63 ＝(24)－π＋π－3＋log6(2×3) ＝8－3＋1＝6. $