第2章 培优点4 函数的对称性-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数的对称性，系统梳理轴对称（如f(x+A)=f(B-x)等价于对称轴x=(A+B)/2）和中心对称（如f(x+A)=-f(B-x)+C等价于对称中心((A+B)/2,C/2)）的推导与结论，通过从偶函数性质入手推导轴对称，再扩展至中心对称一般形式，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接奇偶性、单调性综合应用。 其亮点在于以数学思维构建逻辑体系，通过典例（如已知偶函数关于点(1/2,0)对称求f(3/2)）和尝试训练（如利用对称性与单调性比较函数值），引导学生用数学语言规范表达推理过程。这不仅帮助学生提升抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化教学路径，助力高效开展函数性质综合教学。

培优点4　函数的对称性 返回首页 二、中心对称 返回首页 B 返回首页 返回首页 (2)定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)为偶函数，则(　　) A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) 【解析】因为f(x＋2)为偶函数， 所以其图象关于y轴对称， 由于f(x＋2)的图象可由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于直线x＝2对称． 因为函数f(x)在(－∞，2)上单调递增， 所以f(x)在(2，＋∞)上单调递减， 所以f(－1)＝f(5)<f(4)＝f(0)<f(3). A 返回首页 感悟提升 解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法 (1)图象法：根据题意，作出符合要求的图象，便可得出结论． (2)性质法：根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题． 注意　使用性质要规范，切不可自创性质！ 返回导航 C [尝试训练] 1.已知函数y＝f(x)满足f(x)－f(2－x)＝0(x∈R)，且在[1，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(－1)>f(1)>f(2) B．f(1)>f(2)>f(－1) C．f(－1)>f(2)>f(1) D．f(2)>f(－1)>f(1) 解析：f(x)－f(2－x)＝0⇒f(x)＝f(2－x)⇒f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(－1)＝f(3)，因为3>2>1，且f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(3)>f(2)>f(1)，故f(－1)>f(2)>f(1).　 返回首页 2．已知函数f(x)的图象是在R上连续不断的曲线，f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且满足f(2－x)＋f(x)＝0，f(2)＝3，则不等式－3<f(x＋1)<3的解集为(　　) A．(－2，2) B．(－1，1) C．(0，2) D．(1，3) 解析：由f(2－x)＝－f(x)，得f(x)的图象关于点(1，0)对称，f(0)＝－f(2)＝－3.又f(x)的图象在R上连续不断，且在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在R上单调递增． －3<f(x＋1)<3⇒0<x＋1<2⇒－1<x<1. 所以不等式的解集为(－1，1). B 返回首页 $