第2章 4.1 第1课时 函数的奇偶性 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数奇偶性核心知识点，通过基础判断、参数求解、综合应用等题目，衔接函数定义域、单调性等前序知识，搭建从定义理解到实际解题的学习支架，帮助学生逐步掌握奇偶性的判定与应用方法。 其亮点在于采用分层设计（A基础达标、B能力提升、C素养拓展），通过第5题构造奇函数求函数值、第12题结合单调性与基本不等式等实例，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），助力学生提升解题逻辑，教师可借此实现分层教学，提高课堂效率。

课后达标检测 1 C A 基础达标 对于B，f(x)＝x4－2x2的定义域为R，且f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)，故f(x)为偶函数，不符合题意； 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 对于C，f(x)＝x5＋3x3的定义域为R，且f(－x)＝(－x)5＋3(－x)3＝－x5－3x3＝－f(x)，故f(x)为奇函数，符合题意； 对于D，f(x)＝－x3＋x＋1的定义域为R，且f(－x)＝－(－x)3＋(－x)＋1＝x3－x＋1≠－f(x)，故f(x)不为奇函数，不符合题意． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 A 2．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 D 解析：对于A，f(1)＝2≠3，A不符合题意； 对于B，f(1)＝－3≠3，B不符合题意； 对于C，f(x)＝3x2是偶函数，C不符合题意； 对于D，f(1)＝3，f(x)＝3x3是奇函数，D符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AD 6．(多选)(2026·亳州月考)如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数为奇函数的是(　　) A．g(x)＝x＋f(x) B．g(x)＝xf(x) C．g(x)＝x2＋f(x) D．g(x)＝x2f(x) 解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 对于A，g(－x)＝－x＋f(－x)＝－x－f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝x＋f(x)是奇函数； 对于B，g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，所以g(x)＝xf(x)是偶函数； 对于C，g(－x)＝(－x)2＋f(－x)＝x2－f(x)，所以g(x)＝x2＋f(x)为非奇非偶函数；对于D，g(－x)＝(－x)2·f(－x)＝－x2f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝x2f(x)是奇函数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．(2026·南阳月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[－2a－5，1]是偶函数，则a＋2b＝________． 解析：根据题意，－2a－5＋1＝0，解得a＝－2，故f(x)＝－2x2＋bx＋c.因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝－2x2－bx＋c＝f(x)＝－2x2＋bx＋c，解得b＝0，故a＋2b＝－2. －2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．奇函数y＝f(x)的局部图象如图所示，则f(2)与f(4)的大小关系为__________________.(用“>”连接) 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以f(2)＝－f(－2)，f(4)＝－f(－4)， 由题中函数图象可知f(－2)<f(－4)， 所以－f(－2)>－f(－4)， 即f(2)>f(4). f(2)>f(4) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知定义域为[a－4，a－2]的奇函数f(x)＝2 024x3－5x＋b＋3，则f(a－2)＋f(b＋2)的值为____________． 解析：因为奇函数f(x)的定义域为[a－4，a－2]，所以(a－4)＋(a－2)＝0，所以a＝3， 因为f(－x)＝－f(x)，即－2 024x3＋5x＋b＋3＝－2 024x3＋5x－b－3 所以b＝－3，所以f(x)＝2 024x3－5x， 所以f(a－2)＋f(b＋2)＝f(1)＋f(－1)＝0. 0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解：因为函数f(x)的定义域是{x|x≠1}，不关于坐标原点对称， 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A B 能力提升 11．若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　) A.3 B．2 C．－2 D．－3 解析：设F(x)＝f(x)－1， 则F(x)＋F(－x)＝0， 即f(x)－1＋f(－x)－1＝0， 即f(x)＋f(－x)＝2， 所以f(1)＋f(－1)＝2. 因为F(0)＝f(0)－1＝0，所以f(0)＝1， f(－1)＋f(0)＋f(1)＝2＋1＝3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为f(x)＝x3＋2x的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，　 所以f(x)是奇函数，易知函数f(x)单调递增，且f(0)＝0， 因为f(2a)＋f(b－1)＝0， 所以2a＋b－1＝0，2a＋b＝1， 9 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(13分)(2026·毕节期末)若y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)画出函数y＝f(x)的图象；(6分) 解：当x≥0时，f(x)＝x2－2x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝1， 当x∈[0，1]时，函数f(x)单调递减，当x∈[1，＋∞)时，函数f(x)单调递增， 所以函数y＝f(x)在[0，＋∞)上的函数图象如图1所示， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 所以函数y＝f(x)的图象如图2所示． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若关于x的方程f(x)＝m有2个不同的实数解，求实数m的取值范围．(7分) 解：由(1)可知，函数f(x)的最小值为f(－1)＝f(1)＝12－2×1＝－1， 方程f(x)＝m有2个不同的实数解，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个公共点， 由图3可知，m＝－1或m>0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)已知函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝9x＋1. (1)求f(x)的解析式；(7分) 解：因为f(x)－2f(－x)＝9x＋1，① 所以f(－x)－2f(x)＝－9x＋1.② ①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋3， 则f(x)＝3x－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若g(x)＝x|f(x＋a)－a|是奇函数，求a的值.(8分) 解：由(1)可知，g(x)＝x|f(x＋a)－a|＝x|3(x＋a)－1－a|＝x|3x＋2a－1|. 因为g(x)是奇函数， 所以g(－x)＝－g(x)， 即－x|－3x＋2a－1|＝－x|3x＋2a－1|对于定义域内的任意x值恒成立， 故需使2a－1＝0，解得a＝ . 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 15．通过研究发现：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为(　　) (参考公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3) A．(0，0) B．(1，2) C．(1，－2) D．(2，－4) C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：设函数y＝f(x)图象的对称中心为点P(a，b)， 则y＝f(x＋a)－b＝(x＋a)3－3(x＋a)2－b是奇函数， 则f(－x＋a)－b＝－[f(x＋a)－b]， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $